人教修訂版數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形(蔡)課件

1、 數(shù)與形數(shù)學(xué)廣角 數(shù)與形數(shù)學(xué)廣角人教修訂版數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形(蔡)課件 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 楊輝三角 這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的詳解九章算法一書(shū)里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書(shū)里，記載著類似下面的表：楊輝三角 這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝楊輝中國(guó)南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家。大約在13世紀(jì) 中葉至后半葉活動(dòng)于蘇、杭一帶。

2、字謙光，錢塘（今杭州）人。其生卒年及生平無(wú)從詳考。楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多有日用算法 楊輝算法等楊輝中國(guó)南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家。大約在13世紀(jì) 中葉至后“楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的詳解九章算法一書(shū)中，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過(guò)它，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右.“楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的詳解九章算法一書(shū)中，且我國(guó) 1.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加 2.楊輝三角具有對(duì)稱性（對(duì)稱美），與首末兩端“等距離 ”的兩個(gè)數(shù)相等

3、 3.每一行的第二個(gè)數(shù)就是這行的行數(shù)4.所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列 5.第n行包含n+1個(gè)數(shù)楊輝三角基本性質(zhì) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。而這樣一個(gè)三角在我們的奧數(shù)競(jìng)賽中也是經(jīng)常用到，最簡(jiǎn)單的就是叫找規(guī)律。今天我們就來(lái)一起走進(jìn)奇

4、妙無(wú)窮的數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是 數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形少數(shù)時(shí)難入微， 數(shù)形結(jié)合百般好， 割裂分家萬(wàn)事休。 華羅庚 數(shù)缺形時(shí)少直觀，探索新知例1 1 （ ）113 4 （ 2 ）13 5 9 （ 3 ）13 5 7 （ ）413 5 7 9 （ ）13 5 7 9 11 （ ）56觀察上面的算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和正好是幾的平方。探索新知例1 1 （ ）113 4 （ 2 135791113利用前面的規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)。我來(lái)試一試 （ ） 97135791113 15用前面的規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)

5、。我來(lái)1+3+5+7=（ 4 ）21+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 =92 1+3+5+7+9+11+13+15+17 你能利用規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎？如有困難，可以畫(huà)圖1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+11357531 （ ）1. 請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。25做一做4 163 91357911131197531（ ）7 496 36851357531 （ ）1. 請(qǐng)根據(jù)例例2 211164181132164.在這列數(shù)中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù) 。 21計(jì)算 猜一猜，結(jié)果可能是多少？然后借助線段圖或圓形圖來(lái)幫助思考，驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確

6、? 例2 211164181132164.在這列數(shù)中，你能發(fā)（1）嘗試計(jì)算。（2）提問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有些規(guī)律。加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來(lái)越接近1。從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的 。（1）嘗試計(jì)算。（2）提問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一個(gè)一個(gè)加下去例2 211164181132164.計(jì)算 214181116132211164181132164. 1有些問(wèn)題通過(guò)畫(huà)圖，解決起來(lái)更直觀、容易。 例2 211164181132164.計(jì)算 可以畫(huà)個(gè)圖來(lái)幫助思考用一個(gè)圓或者一條線段表示“1”從圖上可以看出這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1.有些計(jì)算問(wèn)題或者雜題通過(guò)畫(huà)圖，解決起

7、來(lái)更直觀。圖形與數(shù)學(xué)之間能相互轉(zhuǎn)化，能使計(jì)算更直觀，更簡(jiǎn)單?？梢援?huà)個(gè)圖來(lái)幫助思考用一個(gè)圓或者一條線段表示“1”從圖上可以由 上題還可轉(zhuǎn)換為11由11做一做下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形 ？ 紅色：藍(lán)色：18210312每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？ 照這樣畫(huà)下去，第四個(gè)圖形有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？第五個(gè)呢？ 紅色：藍(lán)色：414516做一做下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？ 藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)是紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍。藍(lán)色小正方形的

8、個(gè)數(shù)比紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍還多6個(gè)。 照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形有（ ）個(gè)紅色小正方形和（ ）個(gè)藍(lán)色小正方形。 照這樣畫(huà)下去，第n個(gè)圖形有（ ）個(gè)紅色小正方形和（ ）個(gè)藍(lán)色小正方形。 1026n2n+6每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有 狗的速度是人的速度的2倍 2002400（米） 答：小狗從出發(fā)開(kāi)始，一共跑了400米。1. 一條馬路長(zhǎng)200 m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的 起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終 點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá) 終點(diǎn)以后再與小亮相向而行直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出

9、發(fā)開(kāi)始， 一共跑了多少米？起點(diǎn)終點(diǎn)三、運(yùn)用知識(shí) 狗的速度是人的速度的2倍1. 一條馬路長(zhǎng)200 m，小我也來(lái)試一試 小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5 人進(jìn)行象棋 比 賽，每2 人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤， 小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2 盤，小兵下了1 盤。請(qǐng) 問(wèn)：小剛一共下了幾盤？分別和誰(shuí)下的？用連線的方法試試。我也來(lái)試一試 小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5 我也來(lái)試一試 小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5 人進(jìn)行象棋 比 賽，每2 人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤， 小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2 盤，小兵下了1 盤。請(qǐng) 問(wèn)：小剛一共下了幾盤？分別和誰(shuí)下的？小林小強(qiáng)小芳小兵小剛答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。我也來(lái)試一試 小