天文學(xué)重要公式

1、1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律 牛頓第一定律（慣性定律）：任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其他物 體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。牛頓第二定律：物體受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正 比；加速度的方向與合外力的方向相同。F二ma牛頓第三定律：兩物體之間的作用力和反作用力在一直線上，大小相等，方向相反。它 們同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失2、開(kāi)普勒三定律 第一定律：行星沿橢圓軌道繞日運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律：行星與太陽(yáng)的連線（矢徑）在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。即vrsinG二 常數(shù)（r：從太陽(yáng)中心引向行星的矢徑長(zhǎng)度；e：行星速度與矢徑之間的夾角）第三定律：行星公

2、轉(zhuǎn)周期的平方與軌道長(zhǎng)半軸的立方成正比。即T2/a3=4n2/GM（M：太陽(yáng) 質(zhì)量；G：引力恒量）3、萬(wàn)有引力定律：任何兩質(zhì)點(diǎn)間都存在著相互吸引力，其大小與兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)間的距離平方成反比，力的方向沿著兩質(zhì)點(diǎn)的連線，表示式為F=GMm/R2（G： 引力恒量，大小為X10-11牛米2/千克2）4、正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式：H=90-|e-l（e :當(dāng)?shù)氐乩砭暥龋肋h(yuǎn)取正值；：直射 點(diǎn)的緯度，當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值）5、河外星系退行速度公式：V二KD（K:哈勃常數(shù)，當(dāng)前的估算值為每百萬(wàn)秒差距每秒7 0 千米；D：星系距離）6、z二（Z是天頂距,H是天體的地平高度）7、p=90o

3、- （&赤緯，P是天體的極距）8、仰極高度二當(dāng)?shù)鼐暥榷祉敵嗑?、天體力學(xué)一個(gè)重要的公式-活力公式V2二 G（M+m） （2/r-1/a）（v為天體再軌道的上的運(yùn)行速度，r為距離，a為軌道半長(zhǎng)徑） 顯然：當(dāng)a=r時(shí) ：V2=G（M+m）/r ， 軌道為正圓當(dāng)a二g時(shí)：V2=2G（M+m）/r,軌道為拋物線當(dāng) rVaVg 時(shí)：V2二 G（M+m） （2/rT/a）,軌道為橢圓10、關(guān)于逃逸速度的公式，按照天體力學(xué)中的活力公式，令a趨向無(wú)窮，同時(shí)令 r等于中央天體的半徑，我們就得到了逃逸速度公式，v 2 = 2 G（M+m）/r11、第二宇宙速度的推導(dǎo)物體脫離地球引力進(jìn)入行星軌道需要的速度，叫做第

4、二宇宙速度，第二宇宙速度v =2 v = 11.2 km / s21，推導(dǎo)如下：GmM用M表示地球的質(zhì)量，R表示地球的半徑，m表示物體的質(zhì)量，G表示引力常量，把一 個(gè)物體從地球表面發(fā)射到無(wú)限遠(yuǎn)去，對(duì)它所需做的功W是GmMW = JaGmMdr = GmM f*dr = TOC o 1-5 h z r r2r r2R如果物體所具的動(dòng)能足以達(dá)到上述數(shù)值，便可以脫離地球引力的控制，即GMmmv 2 =2 RGM = gR而R，所以=11.2km / s12、有效口徑（D）指望遠(yuǎn)鏡的通光直徑，即望遠(yuǎn)鏡入射光瞳直徑。望遠(yuǎn)鏡的口徑愈大，聚光本 領(lǐng)就愈強(qiáng)，愈能觀測(cè)到更暗弱的天體，它反映了望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)天體的能力

5、，因此， 愛(ài)好者在經(jīng)濟(jì)條件許可的情況下，應(yīng)選擇較大口徑的望遠(yuǎn)鏡。13、焦距（F）望遠(yuǎn)鏡的焦距主要是指物鏡的焦距。物鏡焦距F是天體攝影時(shí)底片比例尺的 主要標(biāo)志。對(duì)于同一天體而言，焦距越長(zhǎng)，天體在焦平面上成的像就越大。14、相對(duì)口徑（A）: A二D/F相對(duì)口徑又稱光力，它是望遠(yuǎn)鏡的有效口徑 D 與焦距 F 之比，它的倒數(shù)叫焦 比（F/D）。有效口徑越大對(duì)觀測(cè)行星、彗星、星系、星云等延伸天體是非常有 利的，因?yàn)樗鼈兊某上裾斩扰c望遠(yuǎn)鏡的口徑平方成正比；而流星等所謂線形天體 的成像照度與相對(duì)口徑A和有效口徑D的積成正比。故此，作天體攝影時(shí)，應(yīng)注 意選擇合適的相對(duì)口徑A或焦比。15、視場(chǎng)（3）能夠被望遠(yuǎn)鏡

6、良好成像的區(qū)域所對(duì)應(yīng)的天空角直徑稱望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng)。望遠(yuǎn)鏡 的視場(chǎng)與放大率成反比，放大率越大，視場(chǎng)越小。不同的口徑、不同的焦距、不 同的光學(xué)系統(tǒng)與質(zhì)量（像差），決定了望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng)的大?。–CD的像數(shù)尺寸有 時(shí)也會(huì)約束視場(chǎng)的大小）；一般科普用反射望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng)小于 1 度，而施密特望 遠(yuǎn)鏡消像差比較好，故它的視場(chǎng)可達(dá)幾十度。16、放大率（M）目視望遠(yuǎn)鏡的放大率等于物鏡焦距與目鏡焦距之比，也等于物鏡入射光瞳與 出射光瞳之比。因此，只要變換不同的目鏡就能改變望遠(yuǎn)鏡的放大倍數(shù)，但由于 受物鏡分辨本領(lǐng)，大氣視寧?kù)o度及出瞳直徑不能過(guò)小等因素的影響，望遠(yuǎn)鏡的放 大倍率也不是可以無(wú)限制的增大；一般情況應(yīng)控制在物鏡口

7、徑毫米數(shù)的 1-2倍 （最大不要超過(guò) 300 倍）。17、. 分辨角分辨角（6）通常以角秒為單位，是指剛剛能被望遠(yuǎn)鏡分辯開(kāi)的天球上兩發(fā) 光點(diǎn)之間的角距，理論上根據(jù)光的衍射原理可得&二入/D （rad）式中入為入射光的波長(zhǎng)，對(duì)于目視望遠(yuǎn)鏡而言，以人眼最敏感的波長(zhǎng)入=555 納米來(lái)代替,并取物鏡口徑 D 以毫米計(jì),則有:6”=140/D（mm）由于大氣視寧?kù)o度與望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)像差等的影響,實(shí)際的分辨角要遠(yuǎn)大于此（一般 介于到2 角秒間）。18、分辨本領(lǐng)望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)由望遠(yuǎn)鏡的分辨角的倒數(shù)來(lái)衡量，望遠(yuǎn)鏡的分辨率愈高，愈能 觀測(cè)到更暗、更多的天體，所以說(shuō)，高分辨率是望遠(yuǎn)鏡最重要的性能指標(biāo)之一。19、貫穿

8、本領(lǐng)指在晴朗的夜空將望遠(yuǎn)鏡指向天頂，所能看到的最暗的天體，用星等來(lái)表示。 在無(wú)月夜的晴朗夜空，我們?nèi)说难劬σ话憧梢钥匆?jiàn)6等左右的星；一架望遠(yuǎn)鏡可 以看見(jiàn)幾等星主要是由望遠(yuǎn)鏡的口徑大小決定的，口徑愈大，看見(jiàn)星等也就愈高 （如50毫米的望遠(yuǎn)鏡可看見(jiàn)10等星，500毫米的望遠(yuǎn)鏡就可看到15等的星）。20、第三宇宙速度：據(jù) V2=G （M+m） （2/rT/a）推出 V=42 千米/秒因借地球公轉(zhuǎn)速度29。8千米/秒，V3=42 29。8二千米/秒V2 = 11。22+12。22,推出 V =16。7 千米每秒21、多普勒效應(yīng)計(jì)算公式的推導(dǎo)一、普通物理書(shū)中的推導(dǎo)方法大學(xué)普通物理學(xué)書(shū)中用如下方法推導(dǎo)多普

9、勒效應(yīng)計(jì)算公式。設(shè)波 源振動(dòng)頻率為f，周期為T(mén) ,以V表示波S相對(duì)于介質(zhì)的速度，v0 0 1 2表示觀察者A相對(duì)于介質(zhì)的速度，波在介質(zhì)中的傳播速度為v （如圖01）。4X1、波源不動(dòng)（v=0），觀察者以v遠(yuǎn)離波源。12在這種情況下，觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的數(shù)目將減少，波相對(duì)于觀察者的速度為v- v，即在單位時(shí)間內(nèi)波通過(guò)觀察者02的總距離為v- v，觀察者接收的完全波的數(shù)目為02v 一 v v 一 v02 = 2vT v00 0式就是接收到的頻率。當(dāng)波源不動(dòng)，觀察者以速度V (大小)靠近波源時(shí)，在單位時(shí)間2里，波通過(guò)觀察者的總距離為V+ V,觀察者接受到的頻率為02f= V0H2f0(

10、1)1 v 00在這種情況下,我們將觀察者的速度取負(fù)值代入(1 )式計(jì)算就 可以了。2、觀察者不動(dòng)(v=0),波源以速度v向著觀察者運(yùn)動(dòng)。21 由于波源向著觀察者運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)方向上波面被壓密,使得波長(zhǎng)減小，波長(zhǎng)減小為九二九vT，波在介質(zhì)中傳播速度作為V ,所以觀0 1 0 0察者接收的頻率為f二匕 =V0= V0 f (2)2 九一 v T v T 一 v T v 一 v 00 1 0 0 0 1 0 0 1當(dāng)觀察者不動(dòng)，波源以速度V離開(kāi)觀察者時(shí)，在觀察者一邊的波1長(zhǎng)增大為九二九+ vT，得到觀察者接收的頻率為f= f,同樣我 01 02 v + v 001們?cè)谶@種情況時(shí)將波源的速度取負(fù)值，可

11、統(tǒng)一用(2)式計(jì)算。3、波源與觀察者均相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)。如圖1所示波源與觀察者均沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，由于觀察者的運(yùn) 動(dòng)，單位時(shí)間內(nèi)傳過(guò)觀察者的波總距離為V- V,又由于波源運(yùn)動(dòng)， 02波長(zhǎng)減小為九二九一 vT，所以觀察者接收的頻率為0 1 0f=v 一 vf=v 一 v02-九一vT0 1 0v 一 v02 -v T 一 v T0 01 0v 一 v _二 2 fv 一 v 0 01(3)當(dāng)波源與觀察者均沿 X 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，在上式中速度 V、V12 均取負(fù)值計(jì)算。當(dāng)波源沿X軸正方向，觀察者沿X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)， V取正值，V取負(fù)值。當(dāng)波源沿X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，觀察者沿X軸正方 12向時(shí)，V取負(fù)值，V

12、取正值。12二、多普勒效應(yīng)計(jì)算公式的另一種推導(dǎo)方法2004年江蘇省高考物理試題第十六題(試題及解答略)，參考答案給出了多普勒效應(yīng)計(jì)算公式的另一種推導(dǎo)方法。聲源 S 間隔時(shí)間t發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)，求觀察者A接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔 (如圖1),利用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，解得的結(jié)果是At = v。-vi At.v 一 v 02如果聲源振動(dòng)的頻率為f周期為T(mén) ,聲源發(fā)出相鄰兩個(gè)聲信號(hào)的00時(shí)間間隔At二T ,觀察者接收到兩個(gè)相鄰的聲信號(hào)的時(shí)間間隔為0v 一 vv 一 v01v 一 v02T0這就是觀察者接收到的聲波振動(dòng)的周期T,因而接收到的頻率f二丄=人一乙二V。一V 2 fT (v 一 v )T v 一 v

13、 00 1 0 0 1(4)式是用來(lái)計(jì)算觀察者接收脈沖信號(hào)頻率的表達(dá)式，其表達(dá)結(jié) 果與(3)式是相同的，這種方法不必考慮觀察者接收的完全波的數(shù) 目，也不便考慮由于波源運(yùn)動(dòng)造成波長(zhǎng)的變化。使用(4)式求觀察 者接收的聲波的頻率，應(yīng)以S與A的連線為X軸，且規(guī)定由S指向A 的方向?yàn)檎较?，?dāng)v, v與x軸正方向相同時(shí)取正值，方向與x軸12正方向相反時(shí)，取負(fù)值，S和A的方向異向時(shí)，其正負(fù)號(hào)規(guī)定與上述 “一”中“3”相同。三、多普勒效應(yīng)的一般計(jì)算公式上面得到的計(jì)算公式中，v和v的方向沿x軸才適用，如果v1 2 1和v的方向是任意的，公式應(yīng)發(fā)生怎樣的變化呢多普勒現(xiàn)象在波源與2觀察者間的距離發(fā)生變化時(shí)才出現(xiàn)

14、。當(dāng)波源與觀察者的速度v和v12 大小相等，方向相同時(shí)，由(4)式可知，觀察者接收的頻率仍為f。0 如果波源不動(dòng)，即v=0，觀察者的速度v垂直于x軸(如圖2)時(shí)， 12接收的頻率不變。如果觀察者不動(dòng)(v =0),波源的速度v垂直于x21圖3圖3當(dāng)波源的速度v觀察者的速度v為任意方向，如圖3所示，v1 2 1 與x軸正方向成a角，v與x軸正方向成0角時(shí)，我們只要將v和 21 v正交分解，垂直于x軸的分量不產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，沿x軸的分量產(chǎn) 2生多普勒效應(yīng)，聲源振動(dòng)頻率為f0時(shí)，觀察者接收的頻率應(yīng)為f 二 v0 - v2 cos 卩 fv 一 v cos a 001在（5）式中，0WaW180 , O

15、W0W18O。，當(dāng)夾角取 0時(shí)，速度沿x軸正方向，當(dāng)夾角取180。時(shí)，速度沿x軸負(fù)方向， 這樣（5）式就把產(chǎn)生多普勒勒效應(yīng)的各種情況都概括了，因此（5）式是 多普勒效應(yīng)的一般計(jì)算公式。以上推導(dǎo)，是否妥當(dāng)，請(qǐng)專家斧正。22、春分點(diǎn)的時(shí)角用來(lái)表示恒星時(shí)：S=t（春分點(diǎn)恒星時(shí)）23、S=t+a（S恒星時(shí)，t某恒星時(shí)角，a某恒星赤經(jīng)）24、中天時(shí)某一恒星的時(shí)角t=025、因此任何時(shí)刻的恒星時(shí)等于當(dāng)時(shí)中天恒星的赤經(jīng)S二a*26、河外星系退行速度公式V二KD（K:哈勃常數(shù)，當(dāng)前的估算值為每百萬(wàn)秒差距每秒70千米；D:星系距離）27、1等星與6等星，星等相差5等，他們的亮度相差100倍，若相鄰兩星等的亮度比

16、率為R,則有R5=100,推出R二28、現(xiàn)代強(qiáng)大的望遠(yuǎn)鏡能觀25等的暗星29、假定有兩顆恒星，其星等為m和m （mm ），亮度E和E的比率為：E /E=2.512m-0 0 0 0m0兩邊取對(duì)數(shù)有：m- m =log（E /E）0030、如果0等星的亮度是1,則：m二logE31、E表示絕對(duì)亮度，Em表示視亮度，則有：E /Em=2.512m-M , E /Em二d2/102,MMM推出M=m+5-5gd（絕對(duì)星等M等于視星等m加5減5倍的d距離的對(duì)數(shù)，d以秒差距為單位）32、多普勒效應(yīng)紅移公式 相鄰的兩個(gè)波峰到達(dá)觀察者那里所需的時(shí)間就為：T=T+VT/c這時(shí)到達(dá)觀察者那里的兩個(gè)相鄰的波列的距

17、離，即波長(zhǎng)就變?yōu)?：入二cT+VT這兩個(gè)波長(zhǎng)的比值為 ：入/入二 T /T=1+V/c即波長(zhǎng)增加了 V/c，我們把這個(gè)相對(duì)增加量就成為紅移量，它取決于光源的遠(yuǎn)離速度。 由于一般情況下V1時(shí)，(5)式會(huì)產(chǎn)生在u c的矛盾，有一種相 對(duì)論性公式為可解決這種矛盾。根據(jù)(2)式的定義在極端的情況觀測(cè)到的頻率 v = 0 時(shí)，有Ze二1,因此Ze是不可能大于1的，但(6)式 的右邊卻是可大于 1 的，所以黑洞理論認(rèn)為當(dāng)滿足(6)式 右邊大于 1的天體的光是不可能離開(kāi)該天體的，該天體將 成為一個(gè)“黑洞”。望遠(yuǎn)鏡的分辨角=140 (角秒)/D (毫米)，D為物鏡的有效口徑。 例如，南京天文儀器廣生產(chǎn)的 12

18、0 折反射天文望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)性能為：主鏡的有效口徑為 120mm,焦距為1500mm，相對(duì)口徑為1/,目鏡放大倍率有：倍，60倍，100倍,200倍，理 論分辨角為1一 2，目視極限星等為12等，視場(chǎng)小于10。它的尋星鏡物鏡有效口徑為35mm， 焦距為175mm，放大率為7倍，視場(chǎng)為500。再次，對(duì)于望遠(yuǎn)鏡，其最小分辨角（分辨力）a = K入/D, K為修正系數(shù)，D為物鏡 通光孔 徑最小分辨角：“恰能分辨”的兩個(gè)點(diǎn)光源的兩衍射圖樣中心之間的距離，應(yīng)等于艾里斑的半徑。此時(shí), 兩個(gè)點(diǎn)光源在透鏡處所張的角叫做最小分辨角，以吒 表示，進(jìn)一步由理論計(jì)算可得1）其中Q為透鏡的直徑。分辨率（分辨本領(lǐng)）為最小分辨角的倒數(shù)R= 作業(yè)05-19-04-02在迎面駛來(lái)的汽車上，兩盞前燈相距12血尬