傅里葉變換性質(zhì)

1、.-傅里葉變換的性質(zhì)實(shí)質(zhì)就是信號的時(shí)域運(yùn)算關(guān)系在傅里葉變換域中的表現(xiàn)，也是求解信號傅里葉變換的基本手段。傅里葉變換擁有唯一性。傅氏變換的性質(zhì)揭穿了信號的時(shí)域特點(diǎn)和頻域特點(diǎn)之間的確定的內(nèi)在聯(lián)系。談?wù)摳道锶~變換的性質(zhì)，目的在于：認(rèn)識特點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系用性質(zhì)求認(rèn)識在通信系統(tǒng)率域中的合用這些性質(zhì)在內(nèi)容和形式上擁有某種程度的對稱性。對稱性質(zhì)1性質(zhì)2意義例3-7-1.-例3-7-2例3-7-3線性1性質(zhì)2說明.-這個(gè)性質(zhì)誠然簡單，但實(shí)際上是應(yīng)用最多的。例3-7-4奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性實(shí)質(zhì)上在3.4的“傅里葉變換的特別形式”中已經(jīng)介紹過。1.證明：由定義可以獲取2.若，則證明：設(shè)f(t)是實(shí)函數(shù)（為虛函數(shù)或復(fù)函

2、數(shù)情況相似，略）顯然.-尺度變換性質(zhì)性質(zhì)：證明：.-綜合上述兩種情況3意義0a1時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展a倍。.-連續(xù)時(shí)間短，變化加速。信號在頻域高頻重量增加，頻帶展寬，各重量的幅度下降a倍。此例說明：信號的連續(xù)時(shí)間與信號占有頻帶成反比，有時(shí)為加速信號的傳達(dá)，要將信號連續(xù)時(shí)間壓縮，則要以張開頻帶為代價(jià)。時(shí)移特點(diǎn)性質(zhì)幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜，.-例3-7-8求以下圖所示函數(shù)的傅里葉變換。解：由對稱關(guān)系求，又因?yàn)榈梅l、相頻特點(diǎn)分別以以下圖所示。.-幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜時(shí)移+尺度變換性質(zhì)：2.證明：(仿的證明過程)當(dāng)時(shí)，設(shè)，則.-例3-7-9方法一：先標(biāo)度變換，再時(shí)延方法二：先時(shí)延再標(biāo)度變換.-兩種方法結(jié)果相同。頻移特點(diǎn)1性質(zhì)2證明3說明4應(yīng)用通信中調(diào)制與解調(diào)，頻分復(fù)用頻移特點(diǎn).-1性質(zhì)2證明3說明4應(yīng)用通信中調(diào)制與解調(diào)，頻分復(fù)用時(shí)域微分性質(zhì)1性質(zhì).-證明即特別注意若是f(t)中有確定的直流重量，應(yīng)先取出直流重量單獨(dú)求傅里變換，余下部分再用微分性質(zhì)。.-頻域微分性質(zhì)性質(zhì)：則或例3-7-6.-解：例3-7-7解：時(shí)域積分性質(zhì)性.-證明.-其中：（1）變上限積分用帶時(shí)移的單位階躍的無量積分表示，成為（2）交換積分序次，即先求時(shí)移的單位階躍的信號的傅里葉變換3）（5）