全等三角形知識點梳理

1、第十二章全等三角形2018.9楊1全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊對應邊相等。2全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角對應角相等。證明三角形全等基本思路：三角形全等的判斷(1)三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成邊邊邊或SSS如圖，ABAD，CBCD，求證：(1)ABCADC；(2)BD.證明：(1)連接AC，在ABC與ADC中，ABCADC(SSS)ABCADC，BD.已知在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,求證AD/BCAD做輔助線，連接AC，利用SSS證明全等，DAC=ACB，進而證明平行獲取BC三角形全等的判斷(2)兩邊和它們的

2、夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不用然全等.如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A，B，D三點共線，ABCB，EBDB，ABCEBD90)，連接AE，CD，試確定AE與CD的關系，并證明你的結論解：結論：AECD，AECD.ABCB，證明：延長AE交CD于F，在ABE與CBD中ABECBD，BEBD，ABECBD(SAS)，AECD，EABDCB，DCBCDB90，EABCDB90，AFD90，AECD.在ABC和CDE中，CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=90，AE與BD交與點F1）求證：ACEBCD2）求

3、證：AEBD1,利用SAS證明全等，AC=BCDC=ECBCD=ACE2，全等獲取角相等CAE=DCBCAB+EAB+ABC=90DCBEAB+ABC=90三角形全等的判斷(3)兩角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等，簡稱角邊角或ASA兩個角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等，簡稱角角邊或AAS求證：三角形一邊的兩端點到這邊的中線或中線延長線的距離相等如圖，AD為ABC的中線，且CFAD于點F，BEAD，交AD的延長線于點E，求證：BECF.證法1：AD為ABC的中線，BDCD.BEAD，CFAD，BEDCFD，BEDCFD90.在BED與CFD中BDECDF，BDCD，BEDC

4、FD(AAS)，BECF.11證法2：SABD2ADBE，SACD2ADCF，且SABDSACD(等底同高的兩個三角形面積相等)，112ADBE2ADCF，BECF.三角形全等的判斷(4)斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形全等，簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”如圖，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩點，且DEAC于點E，BFAC于點F，若ABCD，AECF，BD交AC于點M.求證：BMDM，MEMF.證明：AECF，AEEFCFEFAFCE.ABCD，在RtABF與RtCDE中AFCE，RtABFRtCDE(HL)，BFDE.DEAC，BFAC，DEMBFM90.BFMDEM，在BFM與DEM

5、中BMFDME，BFDE，BFMDEM(AAS)，BMDM，MEMF.角的均分線的性質角均分線的性質：角的均分線上的點到角的兩邊的距離相等文字命題的證明方法：a.明確命題中的已知和求證；b.依照題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證；c.經過解析，找出由已知推出要證的結論的路子，寫出證明過程方法總結：1）角均分線的性質是證明線段相等的另一路子2）在已知角均分線的條件下，也可想到翻折構造全等的方法角均分線的性質是證線段相等的常用方法之一，角均分線的性質與判斷平時是交織使用，作角的均分線或過角的均分線上一點作角兩邊的垂線段是常用的輔助線在ABC中，AD是ABC的角均分線，E，F(xiàn)分別是AB，AC

6、上一點，并且有EDFEAF180.試判斷DE和DF的大小關系并說明原由解：結論：DEDF.證明：過點D作DGAB于點G，作DHAC于點C，AD是ABC的角均分線，DGDH.DGADHA90，GDHBAC180，EDFEAF180，GDHEDF，GDHEDHEDFEDH，GDEFDH.DGEDHF90，在DGE與DHF中，DGDH，GDEHDF，DGEDHF(ASA)，DEDF2.如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，連接AD，過點B作BEAD于點E，過點C作CFAD交AD的延長線于點F，且BECF.求證：AD是ABC的中線利用AAS證明全等BDE=FBDE=CDFBE=CF利用全等證明垂直此類題

7、目中必有垂直，利用垂直角度和是90，再依照全等變換一個角，達到別的的兩個角度和是90，獲取第三個角是90，進一步證明線的垂直關系。將兩塊全等的直角三角形如圖1擺放，其中DCE=ACB=90D=A.(1)求證:ABDE;(2)將圖中的ADCE繞點C順時針旋轉45獲取圖2,AB.CD交于點N,DE,BC交于M.求證:CM=CN4.5.第一問中延長AB交DE于F，已經知道全等，知道垂直，就可以將D+E=90轉化為A+E=90獲取AFE=90進而證了然垂直第二問中，利用ASA證明相等旋轉角度是45MCD=DCA=45A=DCD=CA獲取CMDCNA(ASA)進而證明CM=CN如圖，已知等腰RtOABC

8、和等腰RtACDE,AC=BC,CD=CE,M,N分別為AE,BD的中點(1)判斷CM與CN的地址關系和數(shù)量關系:(2)若CDE繞C旋轉任意角度，其他條件不變，則(1)的結論可否仍成立?試證明，幾何證明中常有的“添輔助線”方法.連接:構造全等三角形或等腰三角形如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.連接AC構造全等三角形連接BD構造兩個等腰三角形如圖,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求證:點M是CD的中點.連接AC、AD構造全等三角形如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點，求證：AMBANC連接AD構造全等三角形.角均分線上點向兩邊作垂線段:構造直角三角形,獲

9、取距離相等如圖,ABC中,C=90o,BC=10,BD=6,AD均分BAC,求點D到AB的距離.過點D作DEAB構造全等的直角三角形且距離相等如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD均分BAC,求證:AB=AC+DC過點D作DEAB構造了全等的直角三角形且距離相等如圖,梯形中,A=D=90o,BE、CE均是角均分線,求證:BC=AB+CD.過點E作EFBC構造全等的直角三角形且距離相等.垂直均分線上點向兩端連線段構造直角三角形,獲取斜邊相等ABC中,ABAC，A的均分線與BC的垂直均分線DM訂交于D，過D作DEAB于E，作DFAC于F。求證：BE=CF連接DB,DC垂直均分線上點向兩端連線

10、段四.倍長中線：中線延長一倍構造直角三角形,獲取斜邊相等AD是ABC的中線，求證延長AD到點E，使DE=AD，連接CE.如圖，在ABC中，D為BC的中點求證：ABAC2AD；若AB5，AC3，求AD的取值范圍.截長補短已知在ABC中，C=2B,1=2求證:AB=AC+CD在AB上取點E使得AE=AC，連接DE在AC的延長線上取點F使得CF=CD，連接DF以下列圖，已知ADBC，1=2，3=4，直線DC經過點E交AD于點D，交BC于點C。求證：AD+BC=AB在AB上取點F使得AF=AD,連接EF如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF60.研究圖中線段BE