空間向量在立體幾何里的綜合運(yùn)用課件

1、立體幾何的向量方法 綜合應(yīng)用樹(shù)蘭學(xué)校：曹洪霞成功來(lái)自堅(jiān)持，執(zhí)著創(chuàng)造奇跡天才是1%的靈感加上99%的汗水 立體幾何的向量方法樹(shù)蘭學(xué)校：曹洪霞成功來(lái)自堅(jiān)持，執(zhí)著創(chuàng)造奇跡 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.(1)求證：PA/平面EDB(2)求證：PB平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFH例 題 剖 析小結(jié)1小結(jié)2小結(jié)3 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)ABCDPEFY(2)（解法一）：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系D-XYZ, 設(shè)DC=1，則P(0,0,1),B(1,1

2、,0),E(0,1/2,1/2)XZ 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.(2)求證：PB平面EFDYABCDPEFY(2)（解法一）：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.(2)求證：PB平面EFD(2)解法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系D-XYZ, 設(shè)DC=1，則P(0,0,1),B(1,1,0),E(0,1/2,1/2)ABCDPEFZXY 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是

3、正方形，側(cè)DEFPXZYBC又E(0,1/2,1/2)F（1/3,1/3,2/3）DEFPXZYBC又E(0,1/2,1/2)ABCDPEFXZBCY(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFXZBCY(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFXYZ(3)求二面角C-PB-D的大小。BCY（其中由(2)知PB平面EFD）ABCDPEFXYZ(3)求二面角C-PB-D的大小。BCY空間向量在立體幾何里的綜合運(yùn)用課件小 試 牛 刀小結(jié)4小 試 牛 刀小結(jié)4方法一：XYZXYZ方法一：XYZXYZ方法二：a方法二：a空間向量在立體幾何里的綜合運(yùn)用課件zxyF1F2F3ACBO500kg

4、如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為 ，在它的頂點(diǎn)處分別受力 、 、 ，每個(gè)力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是 ，且 .這塊鋼板在這些力的作用下將會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？這三個(gè)力最小為多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？ 合力答案合作探究zxyF1F2F3ACBO500kg 如圖F1F3F2F1F2F3ACBO500kgF1F3F2坐標(biāo)系F1F3F2F1F2F3ACBO500kgF1F3F2坐標(biāo)系空間向量在立體幾何里的綜合運(yùn)用課件F1F2F3ACBO500kgF1F2F3ACBO500kg1、立體幾何中的向量方法的“三部曲”： 用空間向量表示立體圖形中的點(diǎn)、直線(xiàn)、平面等元素 進(jìn)行空間向量的運(yùn)算，研究點(diǎn)、直

5、線(xiàn)、平面之間的關(guān)系以及它們之間的距離和夾角。 把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。2、解決立體幾何問(wèn)題常用方法：綜合法向量法坐標(biāo)法1、立體幾何中的向量方法的“三部曲”： 用空間向量 這節(jié)課你學(xué)到了什么總結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么總結(jié)ll求平面法向量的方法和步驟：（4）解方程組，另其中一個(gè)變量等于一個(gè)特殊值，再代入方程求出其它變量，即得一個(gè)法向量。例1求平面法向量的方法和步驟：（4）解方程組，另其中一個(gè)變量等于lCDAB例1lCDAB例1方向向量法 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的方向向量（在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱）的夾角。如圖（2），設(shè)二面角 的大小為其中AB 三、二面角的平面角方向向量法 將

6、二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的方向向量（在 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角。如圖，向量 ，則二面角 的大小 若二面角 的大小為 , 則法向量法注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角.即“同進(jìn)同出互補(bǔ)，一進(jìn)一出相等”或三、二面角的平面角 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角。如圖，向“同進(jìn)同出互補(bǔ)”例1“同進(jìn)同出互補(bǔ)”例1四、異面直線(xiàn)成角lmlm(1)定義:設(shè)a,b是兩條異面直線(xiàn),過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線(xiàn)a a, b b,則a , b 所夾的銳角或直角叫a與b所成的角.練習(xí)四、異面直線(xiàn)成角lmlm(1)定義:設(shè)a,b是兩條異面直線(xiàn),一、用向量解決如下問(wèn)題：1、平行和垂直2、角度二、向量的“數(shù)”和“形”運(yùn)算三、向量解決立體幾何的“三部曲” 用空間向量表示立體圖形中的點(diǎn)、直線(xiàn)、平面等元素 進(jìn)行空間向量的運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的關(guān)系以及它們