第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件

1、第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示考綱展示1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.考綱展示3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.知識(shí)梳理自測(cè)考點(diǎn)專項(xiàng)突破易混易錯(cuò)辨析知識(shí)梳理自測(cè)考點(diǎn)專項(xiàng)突破易混易錯(cuò)辨析 知識(shí)梳理自測(cè) 把散落的知識(shí)連起來【教材導(dǎo)讀】1.平面內(nèi)任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底嗎?提示:不能,共線的兩個(gè)向量不可以.2.向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置是否有關(guān)?提示:無關(guān).表示向量的有向線段可以自由平

2、移,它的起點(diǎn)、終點(diǎn)隨之變化,但此向量的坐標(biāo)不變. 知識(shí)梳理自測(cè) 知識(shí)梳理 1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量,那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a= .其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè) 的向量,叫做把向量正交分解.不共線1e1+2e2互相垂直知識(shí)梳理 1.平面向量基本定理不共線1e1+2e2互相3.平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè) i,j作為基底,對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得a=xi+

3、yj,這樣,平面內(nèi)的任一向量a都可由x,y唯一確定,我們把叫做向量a的坐標(biāo),記作 ,其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo).(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則 =(x2-x1,y2-y1).4.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab= ;(2)若a=(x,y),則a=(x,y).5.向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab .單位向量(x,y)a=(x,y)(x1x2,y1y2)x1y2-x2y1=03.平面向量的坐標(biāo)表示單位向量(x,y)a=(x,y)(x1雙基自測(cè) 1.(2018四川廣元月考)已知

4、向量a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1).若a=xb+yc(x,yR),則x+y等于( )(A)2(B)1(C)0(D) C 雙基自測(cè) 1.(2018四川廣元月考)已知向量a=(3,C C 第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件3.導(dǎo)學(xué)號(hào) 94626168 (2018四川內(nèi)江月考)在下列向量組中,可以把向量a=(2,3)表示成e1+e2(,R)的是( )(A)e1=(0,0),e2=(2,1)(B)e1=(3,4),e2=(6,8)(C)e1=(-1,2),e2=(3,-2)(D)e1=(1,-3),e2=(-1,3)C 解析:根據(jù)平面向量基本定理.只有e1,e2不共線才可,驗(yàn)

5、證各選項(xiàng),只有選項(xiàng)C中的兩個(gè)向量不共線.故選C.3.導(dǎo)學(xué)號(hào) 94626168 (2018四川內(nèi)江月考)在解析:中,由于a,b共線,不能作為平面向量的基底,錯(cuò)誤;正確;向量平移后不變,錯(cuò)誤;當(dāng)x2=0或y2=0時(shí),不成立.答案:解析:中,由于a,b共線,不能作為平面向量的基底,錯(cuò)誤; 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一平面向量基本定理及其應(yīng)用 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 答案:(1)A 答案:(1)A 反思?xì)w納 (1)用基底表示平面上的其他向量,其方法是:先選擇一組不共線的基底,通過向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算,把其他相關(guān)的向量用這一組基底表示出來,有時(shí)還要利用向量相等建立方程組,解出某些相關(guān)的值.(2)要熟練運(yùn)

6、用平面幾何的一些性質(zhì)定理.反思?xì)w納 (1)用基底表示平面上的其他向量,其方法是:先選第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件考點(diǎn)二 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).考點(diǎn)二 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 解:由已知得a=(5,-5),b反思?xì)w納 向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行.若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo),解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則.反

7、思?xì)w納 向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行跟蹤訓(xùn)練2:已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,則c等于()(A)(-23,-12)(B)(23,12)(C)(7,0) (D)(-7,0)解析:因?yàn)橄蛄縜=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),且3a-2b+c=0,所以c=2b-3a=2(-4,-3)-3(5,2)=(-23,-12).故選A.跟蹤訓(xùn)練2:已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=考點(diǎn)三 共線向量的坐標(biāo)表示答案:(1)B 考點(diǎn)三 共線向量的坐標(biāo)表示答案:(1)B 答案:(2)C(3)(-4,-2)(2)(20

8、19廣東惠州調(diào)研)已知向量a=(-1,1),b=(3,m),a(a+b),則m等于()(A)2 (B)-2(C)-3 (D)3(3)設(shè)向量a,b滿足|a|= ,b=(2,1),且a與b的方向相反,則a的坐標(biāo)為.解析:(2)向量a=(-1,1),b=(3,m),a+b=(2,m+1),因?yàn)閍(a+b),所以-(m+1)=2,m=-3.故選C.答案:(2)C(3)(-4,-2)(2)(2019廣東惠反思?xì)w納 (1)向量共線的兩種表示形式設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.(2)兩向量共線的充要條件的作用判斷兩向量是否共線(平行),可解決三點(diǎn)共線問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.反思?xì)w納 (1)向量共線的兩種表示形式設(shè)a=(x1,y1)第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件備選例題 備選例題 第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件 易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼忽視平面