2022屆河北省鹿泉一中等名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量，的分布列如下表所示，則（ ）123123A，B，C，D，2已知隨機變量，若，則的值為( )A0.1

2、B0.3C0.6D0.43已知集合，則集合的子集個數(shù)為（ ）A3B4C7D84定義：復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在曲線上，則的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點的軌跡方程為（ ）ABCD5已知點P是雙曲線上一點，若，則的面積為（）ABC5D106從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是（ ）ABCD7在曲線的圖象上取一點及附近一點，則為（ ）ABCD8構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（ ）ABCD9傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，且與拋物線交于，兩點（點，分別位于軸的左、右兩側(cè)）

3、，則的值是（ ）ABCD10離散型隨機變量X的分布列為，2，3，則（）A14aB6aCD611某校派出5名老師去海口市三所中學(xué)進行教學(xué)交流活動，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（ ）A80種B90種C120種D150種12已知 則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）AabcBbacCacbDcba二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程是_.14用反證法證明“若，則”時，應(yīng)假設(shè)_15復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第_象限.16已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩名工人加工

4、同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高18（12分）如圖，在多面體中，底面為菱形，底面，.（1）證明：平面；（2）若，當(dāng)長為多少時，平面平面.19（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項和20（12分）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位（1）求；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求的最大值21（12分）已知函數(shù).()當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;()若存在兩個極值點,證明:.22（10分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)（1）求的分布列（結(jié)果用數(shù)字表示）；（

5、2）求所選3個中最多有1名女生的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意分別求出E，D，E，D，由此能得到EE，DD【詳解】由題意得：E ，DE，D（）2（2）2（3）2，EE，D=D故選：C【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查運算求解能力，是中檔題2、D【解析】根據(jù)題意隨機變量可知其正態(tài)分布曲線的對稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解，即可得出答案【詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知，故故答案選D【點睛】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率3、D【解析】分析：先求出

6、集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)詳解：由題意可知，集合B=z|z=x+y，xA，yA=0，1，2，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選D點睛：本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.4、C【解析】設(shè) 可得:.因為復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù),可得,的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點,由坐標(biāo)變換,即可得的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點的軌跡方程.【詳解】 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在曲線上設(shè) 可得: 復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù) 設(shè)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點 可得: 即 將代入得: 即: 故選: C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算,考查復(fù)平面和考查坐標(biāo)變換,掌握復(fù)數(shù)

7、與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】設(shè)，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則的面積為：.本題選擇C選項.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解決與焦點三角形有關(guān)的計算問題的關(guān)鍵，切記對所求結(jié)果進行必要的檢驗(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關(guān)問題時，弄清點在雙曲線的哪支上6、A【解析】試題分析：從4個數(shù)中任取2個數(shù)包含的基本事件有:共6個，其中兩個都是偶數(shù)的基本事件有共1個，所以所求概率為故A正確考點：古典概型概率7、C【解析】求得的值，再除以，由此求得表達式的值.【詳解】因為，所以故選C.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)

8、的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由題意得出點為的中點，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，即點為的中點由余弦定理得：解得： 故選：D【點睛】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.9、D【解析】設(shè)，則，由拋物線的定義，得，進而可求BE、AE，最后由可求解.【詳解】設(shè)，則A、B兩點到準(zhǔn)線的距離分別為AC、BD，由拋物線的定義可知：，過A作，垂足為E.故選：D【點睛】本題考查了拋物線的定義，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.10、C【解析】由離散型隨機變量X的分布列得a+2a+3a1，從而，由此能求出E（X）【詳解】解：離散型隨機變量X的分布

9、列為，解得，故選：C【點睛】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】不同的分配方案有(C12、D【解析】對于看成冪函數(shù)，對于與的大小和1比較即可【詳解】因為在上為增函數(shù)，所以，由因為，所以，所以選擇D【點睛】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對數(shù)、冪函數(shù)比較2、和0、1比較二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由極坐標(biāo)方程可得或，化為直角坐標(biāo)方程即可.詳解：由極坐標(biāo)方程可得或，即或即答案為或.點睛：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬基礎(chǔ)

10、題.14、 【解析】反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立?！驹斀狻考僭O(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立，所以應(yīng)假設(shè)，填。【點睛】反證法的步驟：假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立（反設(shè)）；從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾（歸謬）；由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立（結(jié)論）15、四【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算和加法運算公式得到結(jié)果即可.詳解：復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點為（）位于第四象限.故答案為：四.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模

11、長的計算.16、【解析】由韋達定理求出與，帶入計算即可?！驹斀狻坑梢辉尾坏仁脚c一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達定理知，所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號?！军c睛】本題考查韋達定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】計算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論【詳解】，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認為他們技術(shù)水平相當(dāng)，又，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.可以認為工人乙的技術(shù)水平更高.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差的實際意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）證明見解析；（2）1【解析】(1)先證明面面，從而可得平面.（2）設(shè)的中點為，

12、以為原點，分別為，軸，建立坐標(biāo)系，設(shè),易知平面的法向量為，求出平面的法向量，根據(jù)法向量垂直可求解.【詳解】證明：（1）：，面，面，面.同理面，又，面，面，面面，又面，平面.（2），設(shè)的中點為，連接， 則.以為原點，分別為，軸，建立坐標(biāo)系.則，令，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.易知平面的法向量為，當(dāng)平面平面時，解之得.所以當(dāng)時，平面平面.【點睛】本題考查線面平行的證明和根據(jù)面面垂直求線段的長度，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項和公差表示，通過解方程組可得到基本量的值，從而求得通項公式；（2）借助于（1）可求得的通項公式，結(jié)合特點利用列

13、項求和法求和試題解析：（1）由已知有，則（2），則考點：數(shù)列求通項公式就和20、 (1) (2) .【解析】分析：（1）化簡復(fù)數(shù)即可；（2）設(shè)，則則復(fù)數(shù)對應(yīng)點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，復(fù)數(shù)對應(yīng)點，所以即可先求點到圓心的距離再減去半徑即可.詳解：（1） （2）設(shè)，因為，所以 在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)對應(yīng)點，復(fù)數(shù)對應(yīng)點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；因為AO=,所以的最大值為點睛：與復(fù)數(shù)幾何意義、模有關(guān)的解題技巧(1)只要把復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與向量對應(yīng)起來，就可以根據(jù)平面向量的知識理解復(fù)數(shù)的模、加法、減法的幾何意義，并根據(jù)這些幾何意義解決問題(2)有關(guān)模的運算要注意靈活運用模的運算性質(zhì)21、 ()切線方程為y=0；()證明見解析【解析】（）求出當(dāng)k=2時的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由直線的點斜式方程，可得切線方程；（）由題意存在兩個極值點,求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)得0可得,，將之代入轉(zhuǎn)化成證明，再由函數(shù)的單調(diào)性即可證明.【詳解】()當(dāng)k=2時,即有f(1)=0，所以,f(1)=0.所以切線方程為y=0；()因為，存在兩個極值點,所以,是的根，設(shè)，,所以,，解得，因為，因為，即證，即證又，則轉(zhuǎn)化為，即證，由()可知,當(dāng)k=2時,在（0，+）單調(diào)遞減，而，因為，即恒成立，故得證.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立，證明不等式恒成立通常運用轉(zhuǎn)化思想，本