山東省德州市夏津一中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用反證法證明命題“若，則”時(shí)，正確的反設(shè)為（）Ax1Bx1Cx22x30Dx22x302已知雙曲線x2a2-yAx212-y283已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（ ）ABCD4已知命題p：|x1|2，命題q：xZ，若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,35將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（ ）ABCD6已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）ABCD7在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，

3、點(diǎn)M，N分別是線段與線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M，N之間的距離最小時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABC D8已知曲線：經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為（ ）A10B9C6D49若，則（）A2B4CD810函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）ABCD11現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號分別是的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為和的座位；乙：我不坐座位號為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮榈淖唬揖筒蛔惶枮榈淖?那么坐在座位號為的座位上的是（ ）A甲B乙C丙D丁12下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡單多面體；一個(gè)幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的

4、多面體就叫簡單多面體其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）m有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_14已知向量的夾角為，且，則_.15已知函數(shù)，若的所有零點(diǎn)之和為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_16在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若，()求證：；()求證：；()在()中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.18（12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若對任意的均成立，求實(shí)數(shù)的最小值.19（12分）

5、已知函數(shù)，其中（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.20（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為，寫出的表達(dá)式，并求的最小值21（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（）以樣本的頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望甲流水線乙流水線總計(jì)合格品不合

6、格品總計(jì)（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？（）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率參考公式：參考數(shù)據(jù)： 參考公式： ，其中22（10分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)（1）求的分布列（結(jié)果用數(shù)字表示）；（2）求所選3個(gè)中最多有1名女生的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)反證法的要求，反設(shè)時(shí)條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，從而得

7、到答案.【詳解】命題“若，則”，要用反證法證明，則其反設(shè)需滿足條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，所以正確的反設(shè)為，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用反證法證明時(shí)，反設(shè)應(yīng)如何寫，屬于簡單題.2、D【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)3、C【解析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.4、C【解析】試題分析：由題意知q真，p假，|x1|11x3且x

8、Zx0,1,1選C考點(diǎn)：命題否定5、B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).詳解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，在第三象限，.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、平方法等，還經(jīng)常會(huì)用到同乘(同除以)等技巧6、B【解析】分析：數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，等價(jià)于有兩個(gè)整數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)在，由零點(diǎn)存在定理，列不等式組，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗院瘮?shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，等價(jià)于有兩個(gè)整數(shù)解，設(shè)，令，令恒成立，單調(diào)遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數(shù)恰為個(gè)，則是解集中的個(gè)整數(shù)，故只需，故選B.點(diǎn)睛：

9、本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個(gè)數(shù)問題，屬于難題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可）,另外，也可以結(jié)合零點(diǎn)存在定理，列不等式（組）求解.7、A【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，,設(shè)，得，求出取最小值時(shí)值，然后求的夾角的余弦值【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時(shí)，取最小值.此時(shí)，令得故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)鍵求得的取最小值時(shí)的位置解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角8、B【解析】曲線過點(diǎn)

10、得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線：經(jīng)過點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí)取等號.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.9、D【解析】通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.10、D【解析】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.11、C【解析】對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨?dāng)甲坐座位號為3時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶枮?和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時(shí)只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，

11、矛盾，故甲不能坐座位號3.當(dāng)甲坐座位號為4時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶枮?和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時(shí)只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。12、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點(diǎn)睛】根據(jù)多面體的定義判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

12、。13、m=2或m3【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數(shù)的圖象，如圖：若函數(shù)y=f（x）m有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象：或.故答案為：或.點(diǎn)睛：對于“af(x)有解”型問題，可以通過求函數(shù)yf(x)的值域來解決，解的個(gè)數(shù)也可化為函數(shù)yf(x)的圖象和直線ya交點(diǎn)的個(gè)數(shù)14、3【解析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得，再利用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得答案.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對簡單.15、【解析】先根據(jù)分段函數(shù)的形式確定出時(shí)的零點(diǎn)為，再根據(jù)時(shí)函數(shù)解析式的特點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的符號確定出圖象的“局部對稱性”以及單調(diào)性，結(jié)合所有零點(diǎn)的和為1可得

13、，從而得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，易得的零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的圖象在上關(guān)于直線對稱.又，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減，且，.因?yàn)榈乃辛泓c(diǎn)之和為1，故在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，解得.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)，已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)解析式的特點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)尋找函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到特殊點(diǎn)處函數(shù)的符號，本題屬于較難題.16、57【解析】先求出的展開式中的常數(shù)項(xiàng)和的系數(shù)，再求的常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題得的通項(xiàng)為，令r=0得的常數(shù)項(xiàng)為,令-r=-2，即r=2,得的的系數(shù)為.所以的常數(shù)項(xiàng)為1+228=57.故答案

14、為：57【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式展開式指定項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()證明見解析；()證明見解析；()答案見解析.【解析】分析：（）由題意結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；()由不等式的性質(zhì)可證得.則.()利用放縮法可給出結(jié)論：,或詳解：（）因?yàn)?，且，所以，所?)因?yàn)?所以又因?yàn)?所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得所以所以.（i) 因?yàn)?所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得所以(ii) 所以由兩邊都是正數(shù)的同向不等式的相乘性可將以上兩不等式(i)(i

15、i)相乘得.()因?yàn)?，所?或(只要寫出其中一個(gè)即可)點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的性質(zhì)，放縮法及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）證明見解析（2）【解析】(1)由可得,再構(gòu)造函數(shù),分析函數(shù)單調(diào)性求最值證明即可.(2)根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)的正負(fù)分析函數(shù)的單調(diào)性可知為最大值,進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的最小值即可.【詳解】（1）證明：由,得,.設(shè),所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以,.又因?yàn)椋ㄆ渲校?所以,所以,成立.（2）解：設(shè),.,所以,.下面證明當(dāng)時(shí),成立.,因?yàn)?所以,所以.又因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以,所以,所以,當(dāng)時(shí),.故,.所以,的最大值為,所以,的最小值為.【點(diǎn)睛】本題

16、主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式的問題,同時(shí)也考查了數(shù)列中求最大值項(xiàng)的方法.需要構(gòu)造數(shù)列求解的正負(fù)判斷,屬于難題.19、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導(dǎo)數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式 在 上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分 三種情況討論.解析：（1），當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在

17、上的最小值為，由，可得，當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得 ；當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因?yàn)?，所以，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在 上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在 上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在 上，有”.20、（）定值為0；（2）S=，S取得最小值1【解析】分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y

18、2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線1y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求得和，進(jìn)而可求得的結(jié)果為0，進(jìn)而判斷出ABFM（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)的關(guān)系式求得k和的關(guān)系式，進(jìn)而求得弦長AB，可表示出ABM面積最后根據(jù)均值不等式求得S的范圍，得到最小值詳解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立1y=x2消去y得：x21kx1=0，判別式

19、=16（k2+1）0，x1+x2=1k，x1x2=1.于是曲線1y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y=，則易得切線AM，BM方程分別為y=（）x1（xx1）+y1，y=（）x2（xx2）+y2，其中1y1=x12，1y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點(diǎn)M坐標(biāo)，xo=2k，yo=1，即M（，1）,從而=（，2），（x2x1，y2y1）=（x1+x2）（x2x1）2（y2y1）=（x22x12）2（x22x12）=0，（定值）命題得證（）由（）知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而S=|AB|FM|，（x1，1y1）=（x2，y21），即，而1y1=x12，1y2=x22，則x22=，x12=1，|FM|=因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=+2=于是S=|AB|FM|=，由2知S1，且當(dāng)=1時(shí)，S取得最小值1點(diǎn)睛：本題