2021-2022學年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列說法中：相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好兩個模型中殘差平方和越

2、小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D32已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（ ）A有極小值，但無極大值B既有極小值，也有極大值C有極大值，但無極小值D既無極小值，也無極大值3由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為( )A6B4CD4從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A1190B420C560D33605下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（ ）ABCD6甲、乙、丙三人每人準備在3個旅游景點中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點未被選擇”的條件下，恰有2個景點未被選擇的概率是（ ）A17B18C1

3、7在數(shù)學歸納法的遞推性證明中，由假設時成立推導時成立時，增加的項數(shù)是()ABCD8己知變量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散點圖分析可知y與x線性相關，且求得回歸方程為，據(jù)此預測：當時，y的值約為A5.95B6.65C7.35D79已知隨機變量服從的分布列為123nP則的值為（）A1B2CD310已知，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（ ）A5種B6種C7種D8種12已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的

4、最小值為（ ）A4B1CD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有_條（用數(shù)字作答）.14調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.245x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元.15函數(shù)在點處切線方程為，則=_.16某次試驗中，是離散型隨機變量，服從分布，該事件恰好發(fā)生次的概率是_（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學生，并對這名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補全頻率分布直方圖；（2）若大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.若大學本次面試中有，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨立.已知甲同學已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概

6、率依次為，求甲同學面試成功的概率；若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試，第3組有名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望.18（12分）解關于x的不等式ax2+ax-1x19（12分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)（1）若有三個極值點，求的取值范圍；（2）若對任意都恒成立的的最大值為，證明：21（12分）橢圓經(jīng)過點，左、右焦點分別是，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.（）求橢圓的方程；（）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.22（10分）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單

7、位），求一個以為根的實系數(shù)一元二次方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關系數(shù)、相關指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【詳解】對于，相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越強，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點睛】本題考查了線性

8、回歸方程的性質(zhì)，相關系數(shù)與相關指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.2、A【解析】通過導函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【詳解】由導函數(shù)圖像可知：導函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選A.【點睛】本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關概念，難度不大.3、D【解析】先求可積區(qū)間，再根據(jù)定積分求面積.【詳解】由,得交點為，所以所求面積為，選D.【點睛】本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.4、B【解析】根據(jù)分類計數(shù)原理和組合的應用即可得解.【詳

9、解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有 種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計算原理可得.故選B.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理和組合的應用，屬于基礎題.5、A【解析】先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對每個選項進行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項,函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項,函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項符合要求，故選.【點睛】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關于原點對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若

10、，則是偶函數(shù).6、A【解析】設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇,計算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【詳解】設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【點睛】本題考查了條件概率，意在考查學生對于條件概率的理解和計算.7、C【解析】分析：分別計算當時， ，當成立時， ，觀察計算即可得到答案詳解：假設時成立，即 當成立時， 增加的項數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是數(shù)學歸納法?？疾榱水敽统闪r左邊項數(shù)的變化情況，考查了理解與應用的能力，屬于中檔題。8、B【解析】先計算數(shù)據(jù)的中心點，代入回歸方程得到，再

11、代入計算對應值.【詳解】 數(shù)據(jù)中心點為代入回歸方程當時，y的值為 故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的回歸方程，計算數(shù)據(jù)中心點代入方程是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.9、A【解析】由概率之和為1，列出等式，即可求得k值.【詳解】由概率和等于1可得：，即.故選A.【點睛】本題考查分布列中概率和為1，由知識點列式即可得出結(jié)論.10、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷解：根據(jù)題意，由于，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，由于“，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，“是“l(fā)”

12、的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定11、B【解析】由分步計數(shù)原理得，可選方式有236種故選B考點：分步乘法計數(shù)原理12、D【解析】由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個周期，于此得出答案【詳解】對任意的，成立.所以，所以，故選D【點睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的

13、點的個數(shù)，結(jié)合排列組合知識分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標軸不垂直，不經(jīng)過坐標原點，而圓上的公共點共有12個點，分別為：，,前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），滿足題設的直線有52條，綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點睛】本題主要考查排列組合知識，解決此類問題一定要做到不重不漏，意在考查學生的分析能力及分類討論的數(shù)學思想，難度較大.14、0.245【解析】當變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+

14、0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.15、4【解析】分析：因為在點處的切線方程，所以 ，由此能求出詳解：因為在點處切線方程為，所以從而即答案為4.點睛：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化16、【解析】根據(jù)二項分布的概率計算公式，代值計算即可.【詳解】根據(jù)二項分布的概率計算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算公式，屬基礎題.三、解答題：共70分。解

15、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 45，75，90，30，圖見解析.（2）.分布列見解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；（2）設事件為“甲同學面試成功”，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出；由題意可得，即可得出分布列與數(shù)學期望.詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，（2）設事件為“甲同學面試成功”.則： .由題意得：，.0123.點睛：本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、相互獨立與互斥事件的概率計算公式、超幾何分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18、

16、見解析.【解析】分析：對a分五種情況討論，分別利用一元一次不等式與一元二次不等式的解法求解即可.詳解：當a=0時，x0，ax2故等式左邊因式分解得：ax-1x+12當-1a0時，-ax+13當a=-1時，x4當a-1時，-ax+1點睛：本題主要考查一元二次不等式的解法、分類討論思想的應用.屬于中檔題.分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點. 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解

17、題當中.19、（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）由函數(shù)的解析式可得 ，當時，在上單調(diào)遞增；當時，由導函數(shù)的符號可知在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（）構造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求導有，注意到.分類討論：當時，不滿足題意. 當時，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.則實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（） ，當時，.在上單調(diào)遞增；當時，由，得.當時，；當時，.所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（）令，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，注意到.當時，因為，所以，所以存在，使，當時，遞減，所以，不滿足題意. 當時， ，當時，所以，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.20、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）若有

18、三個極值點，只需應有兩個既不等于0也不等于的根；（2）恒成立即.變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.（1），定義域為， ，只需應有兩個既不等于0也不等于的根，當時，單增，最多只有一個實根，不滿足；當時， ，當時，單減；當時，單增；是的極小值，而時，時，要有兩根，只需，由 ，又由，反之，若且時，則，的兩根中，一個大于，另一個小于.在定義域中，連同，共有三個相異實根，且在三根的左右，正負異號，它們是的三個極值點.綜上，的取值范圍為.（2） 對恒成立，當或1時，均滿足；對恒成立對恒成立，記，欲證，而 ，只需證明 ，顯然成立.下證：，先證：，.令，在上單增，在上單增，在上單增，即證.要證：，.只需證， ，而，開口向上，上不等式恒成立，從而得證命題成立.點睛：第一問函數(shù)有是三個極值點，即導函數(shù)有三個零點，研究導函數(shù)的單調(diào)性滿足函數(shù)有3個零點第二問較為復雜，將恒成立求參的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，分離變量，求出a滿足的表達式，再求這個表達式的范圍21、（）；（）詳見解析.【解析】（）由題得點為橢圓的上下頂點，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標準方程；（）設直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達定理，根據(jù)得到. 所以存在點，使得的平分線是軸.【詳解】解：（I）由題設知點為橢圓的上下頂點，所以，b=c,故