2021-2022學(xué)年南京師范大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是ABC2D2在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若角A，C，B成等差數(shù)列，且，則的形狀為（ ）A直角三角形B等腰非等邊三角形C等邊三角形D鈍角三角形3在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）ABCD4在如圖所示的計(jì)算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入ABCD5一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的及格（成績(jī)達(dá)到分為及格）率可估計(jì)為（

3、 ）ABCD6設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為( )AB1C6D97設(shè)全集為R，集合，則ABCD8已知，則的最大值為（ ）A1BCD9已知p：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，q：，若為真，為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為ABCD10某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出（）ABCD11若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD12若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在三角形中，D為邊上一點(diǎn)， 且，則為_. 14在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，若使直線與圓有交點(diǎn)的概率為，則_15_16已知矩陣，則矩陣_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)

4、明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（衡水金卷2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試卷）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，且，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時(shí)，求二面角的余弦值.18（12分）新高考方案的考試科目簡(jiǎn)稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語(yǔ)數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門首選科目的機(jī)會(huì)均等，選擇每門再選科目的機(jī)會(huì)相等.（）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；（）若選科完畢后的某次“會(huì)考”中，甲同

5、學(xué)通過(guò)首選科目的概率是，通過(guò)每門再選科目的概率都是，且各門課程通過(guò)與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門課程在這次“會(huì)考”中通過(guò)的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.19（12分）對(duì)一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查，已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200，所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計(jì)如表所示：（）以頻率估計(jì)概率，若從所有的這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個(gè)，記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機(jī)器生產(chǎn)，根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性參考公式：，（其中為樣本容量）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（1

6、2分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在時(shí)恒成立，求的取值范圍。22（10分）已知都是正數(shù)（1）若，求證：；（2）若，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，由題可得是一個(gè)直角三角形，由，可用表示出，利用雙曲線定義列方程即可求解【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點(diǎn)，因?yàn)椋?，由雙曲線的對(duì)稱性可得：四邊形是一個(gè)矩形，且，在中，,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【點(diǎn)睛】

7、本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：由題意可知，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，故為等邊三角形故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.4、D【解析】程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，

8、i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此類推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i2013，本題選擇D選項(xiàng).5、B【解析】由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來(lái)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.6、D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，結(jié)合圖像求得結(jié)果【詳解】解：畫出實(shí)數(shù)滿足約束條件表示的可行域，

9、由得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線由圖可知將直線向上平移，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】此題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值.7、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、D【解析】直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握公式的特征

10、是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】由pq為真，pq為假，知p，q有一個(gè)真命題一個(gè)假命題，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分兩種情況求出實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：pq為真，pq為假p，q中一個(gè)真命題一個(gè)假命題，由p：函數(shù)f（x）=x1+mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，當(dāng)p真q假時(shí)，有即m3或m-1當(dāng)p假q真，有即1m1實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-，-1）（1，13，+）故選B10、D【解析】通過(guò)分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值

11、時(shí)，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí) 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.11、B【解析】根據(jù)橢圓1（b0）得出3，運(yùn)用直線恒過(guò)（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過(guò)（0，2），1,解得 ，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題12、B【解析】分析：根據(jù)題意，將化簡(jiǎn)成斜率的表達(dá)形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線斜率的取值范圍加1,。詳解： ，原式表示可行域內(nèi)的點(diǎn) 與 連線的斜率加1。由不等

12、式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為 斜率最大值為 所以斜率的取值范圍為 所以所以選B點(diǎn)睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用。關(guān)鍵是掌握非線性目標(biāo)函數(shù)為分式型時(shí)的求法，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】延長(zhǎng)AD,過(guò)點(diǎn)C作,垂足為E,由,則,設(shè),則,可證明,則,從而求得,即的值.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)AD,過(guò)點(diǎn)C作,垂足為E,設(shè),則, ,則,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.14、【解析】分析：先根據(jù)直線與圓相交的關(guān)系得出不等式得b的取值范圍，然后由概率為建

13、立等式求解即可.詳解：圓心到直線的距離：故答案為：點(diǎn)睛：考查直線與圓的位置關(guān)系，然后再結(jié)合幾何概型求解即可.屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)積分運(yùn)算法則求，前者利用公式求解，后者所表示的幾何意義是以為圓心，2為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，求出圓的面積乘以四分之一，兩者結(jié)果做和即可得解【詳解】解：，由表示以為圓心，2為半徑的圓面積的，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分，定積分運(yùn)算是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)

14、生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)可得四邊形是平行四邊形，即可證明平面；（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法二面角的余弦值.試題解析：(1)取線段的中點(diǎn)，連結(jié).,，且.又為的中點(diǎn)，,且.,且.四邊形是平行四邊形.又平面平面,平面.(2)兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖,三棱柱中，平面，即為直線與平面所成的角.設(shè)，則由，得.,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得，即.又平面的一個(gè)法向量為,又二面角的平面角為鈍

15、角，二面角的余弦值為.18、（）；（）詳見解析.【解析】（）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學(xué)和生物只有一種可能，于是通過(guò)古典概率公式即可得到答案；（）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（）記“某同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物”為事件，因?yàn)楦黝悇e中，學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等則，答：該同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物的概率為.（）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3.因?yàn)?，所以的分布列?123所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和數(shù)學(xué)期望的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力要求較高.19、（）分布列見解

16、析，；（）沒(méi)有.【解析】（）由頻率分布表可知，任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在26，28)的概率，所以，根據(jù)二項(xiàng)分布的計(jì)算公式分別求出時(shí)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望；（）首先依題意填寫列聯(lián)表，再求得的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)論?！驹斀狻?I)任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在26，28)的概率，故，故X的分布列為：X0123P故；（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示內(nèi)徑小于28mm內(nèi)徑不小于28mm總計(jì)甲機(jī)器生產(chǎn)6832100乙機(jī)器生產(chǎn)6040100總計(jì)12872200的觀測(cè)值為，故沒(méi)有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性?！军c(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求法

17、，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用。20、 (1) ;(2) 的取值范圍為.【解析】分析：（1）進(jìn)行分類討論，分別解出種情況下不等式的解集，最后取并集可得不等式的解集；（2）在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)， 即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價(jià)于在上恒成立，由，得即：在上恒成立， 的取值范圍為點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想21、（1）（2）【解析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解其切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，求得函數(shù)，進(jìn)而由，即可求解的取值范圍。【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，可得，又，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為。 （2）因?yàn)?，令，解得，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的