2022-2023學年廣東省江門市恩平實驗中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省江門市恩平實驗中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，若，則 （ ）A B C D 參考答案：D2. 已知函數(shù)的反函數(shù)，則等于A0 B1 C D4參考答案：C令得。3. 如表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據，根據表中提供的數(shù)據，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）x3456y2.5m44.5A. 4B. 3.15C. 4.5D. 3參考答案：D【詳解】因為線

2、性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點的中心，故選D.4. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B12 C168 D252參考答案：A5. 已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值是（）A BC3D4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質【分析】由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），準線l方程為：x=1過點Q作QM準線l交拋物線于點P，則此時點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），準線l方程為：x=1過點Q作QM準線l交拋物線于點P，則此時點P到點Q（2，1

3、）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值=2（1）=3故選：C6. 某校高三年級舉行一次演講比賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽簽方式確定他們的演講順序，則一班3位同學恰好被排在一起，而二班2位同學沒有被排在一起的概率為()A. B C. D參考答案：D7. 已知f(x)在x-3時取得極值，則a等于()A2 B3 C4 D5參考答案：D8. 已知雙曲線的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調情況一定是( ) (A) 在(-

4、，0)上遞增 （B）在(-，0)上遞減 （C）在R上遞增 （D）在R上遞減參考答案：A10. （5分）總周長為12m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為1：2，那么容器容積最大時，長方體的高為（）A 2mB1mC1.6mD3m參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知M=(x,y)|x2+y2=1,0y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MN?，那么b的取值范圍是_.參考答案：-10，設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，當t12t2時，解得a；當t12t2

5、時，解得a，綜上，或【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和Sn=9-6n （1）求數(shù)列的通項公式（2）設，求數(shù)列的前n項和（3），求數(shù)列的通項公式參考答案：（1）時，時， 通項公式 （2）當時， 時， (=1時也符合) （3）,兩邊同時乘以2n,得即數(shù)列+4是以6為首項，4為公比的等比數(shù)列，+4 = 64n-1，（n2） 又C1=1, 滿足上式 通項公式21. 如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上除A、B外的一點，DC平面ABC，四邊形CBE

6、D為矩形，CD=1，AB=4（1）求證：ED平面ACD；（2）當三棱錐EADC體積取最大值時，求此刻點C到平面ADE的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定【分析】（1）先證明BC平面ACD，再由BCED，得出ED平面ACD；（2）由V三棱錐CADE=V三棱錐EACD，利用基本不等式求出三棱錐CADE體積的最大值，再利用三棱錐的體積公式計算點C到平面ADE的距離【解答】解：（1）證明：AB是圓O的直徑，ACBC，又DC平面ABC，BC?平面ACD，DCBC，又ACDC=D，AC?平面ACD，DC?平面ACD，BC平面ACD；又四邊形CBED為矩形，BCED，ED平面

7、ACD；（2）解：由（1）知，V三棱錐CADE=V三棱錐EACD=SACD?DE=?AC?CD?DE=?AC?BC?（AC2+BC2）=?AB2=42=，當且僅當AC=BC=2時等號成立；當AC=BC=2時，三棱錐CADE的體積最大，為；此時，AD=3，SADE=?AD?DE=3，設點C到平面ADE的距離為h，則V三棱錐CADE=SADE?h=；h=（3）=22. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點，AB=BC=2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角后得到如圖所示的幾何體ABCDA1B1C1D1，且這個幾何體的體積為（1）求證：EF平面A1BC1；（2

8、）求A1A的長；（3）在線段BC1上是否存在點P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長，如果不存在，請說明理由 參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱的結構特征【分析】（1）法一：連接D1C，已知ABCDA1B1C1D1是長方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進行證明，即可解決問題；法二：根據長方體的幾何特征由平面A1AB平面CDD1C1證得A1B平面CDD1C1（2）設A1A=h，已知幾何體ABCDA1C1D1的體積為，利用等體積法VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1，進行求解（3）在平面CC1D1D中作

9、D1QC1D交CC1于Q，過Q作QPCB交BC1于點P，推出A1PC1D，證明A1PC1D，推出D1C1QRtC1CD，再求求線段A1P的長【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，ABCDA1B1C1D1是長方體，A1D1BC且A1D1=BC四邊形A1BCD1是平行四邊形A1BD1CA1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，A1B平面CDD1C1證法二：ABCDA1B1C1D1是長方體，平面A1AB平面CDD1C1A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1A1B平面CDD1C1解：（2）設A1A=h，幾何體ABCDA1C1D1的體積為，VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1=，即SABCDhSA1B1C1h=，即22h22h=，解得h=4A1A的長為4（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，過Q作QPCB交BC1于點P，則A1PC1D因為A1D1平面C