廣東省梅州市太坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省梅州市太坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】將幾何體還原成直觀圖，可得它是一個(gè)上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用柱體的體積、表面積公式加以計(jì)算，可得答案【解答】解：將該幾何體還原成直觀圖，可得它是一個(gè)四棱柱，四棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長等于1；上、下底面是直角梯形，該梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，

2、斜腰等于由此可得它的側(cè)面積S側(cè)=（1+1+2+）1=4+，底面積S底=（1+2）1=，四棱柱的表面積S=S側(cè)+2S底=7+，體積為V=S底h=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出直四棱柱的三視圖的形狀，求它的表面積與體積著重考查了三視圖的認(rèn)識(shí)、直棱柱的性質(zhì)和柱體的表面積、體積公式等知識(shí)，屬于中檔題2. 點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D3. 將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）A B C D參考答案：D結(jié)合幾何體的特征和三視圖的定義可得該幾何體的側(cè)視圖如選項(xiàng)D所示.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：三視圖的長度特征：“長對(duì)正、寬相等，高平齊”，即正視

3、圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法正方體與球各自的三視圖相同，但圓錐的不同4. 若，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 若函數(shù)f(x)= 則f(log 4 3)等于( ) a. b .3 c . d.4 參考答案：Blog 4 30,1,f(x)=4log 4 3=3.6. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）ABCD參考答案：D曲線，可得，在點(diǎn)處的切線的斜率為：，所求的切線方程為：，即，故選7. 某小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在

4、第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有 （ ）A.36種 B.42種 C.48種 D.54種參考答案：B8. 已知命題，則 （ ）A. B. C. D.參考答案：D9. 設(shè)集合A=x|x25x+40，B=x|xa|1，則“a（2，3）”是“B?A”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)題意，先表示出集合A、B，進(jìn)而分析可得：若“a（2，3）”，必有“B?A”，而若“B?A”，則“a（2，3）”不一定成立；由充分必要條件的定義，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，集合

5、A=x|x25x+40=x|1x4=（1，4），B=x|xa|1=（a1，a+1），若“a（2，3）”，可得1a12，3a+14，必有“B?A”，若“B?A”，則有，解可得2a3，“a（2，3）”不一定成立；則“a（2，3）”是“B?A”的充分不必要條件；故選：A10. 已知三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）或 以上皆不正確參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是_參考答案：（ 10/3,4）略12. 在ABC中，則ABC的面積為_參考答案：13.

6、 已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為 .參考答案：14. 平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 參考答案：因?yàn)槠矫娼厍虻那蛎嫠脠A的半徑為1，球心到平面的距離為，所以球的半徑為：所以球的體積為：15. 設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（x）處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為（寫出一般式）參考答案：4xy=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線方程求出g（1）與g（1

7、），再通過求f（1）求出切線的斜率，以及切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線方程【解答】解：曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線方程為y=2x+1，g（1）=2，g（1）=3f（x）=g（x）+x2，f（x）=g（x）+2x即f（1）=g（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），斜率為4曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為4xy=0故答案為：4xy=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎(chǔ)題16. 是的_條件； 參考答案：充分不必要17. 如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是

8、一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的斜率為2.（1）若直線過點(diǎn)A（2，1），求直線的方程；（2）若直線在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。參考答案：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的方程為，即。7分（2）由題意，直線的斜率為2，所以設(shè)直線的方程為。令，得；令，得。10分由題知，解得。所以直線的方程為，即。14分19. (本小題滿分12分)已知二次函數(shù)滿足，.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）設(shè),

9、由得3分得；8分（2）， 12分20. 某青年歌手大獎(jiǎng)賽有5名歌手參賽，共邀請(qǐng)6名評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分，得分統(tǒng)計(jì)如下表： 歌手評(píng)委 得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5評(píng)委19.088.898.808.918.81評(píng)委29.128.958.868.869.12評(píng)委39.188.958.998.909.00評(píng)委49.159.009.058.809.04評(píng)委59.158.909.108.939.04評(píng)委69.199.029.179.039.15比賽規(guī)則：從6位評(píng)委打分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余4位評(píng)委打分算出平均分作為該歌手的最終得分（1）根據(jù)最終得分，確定5位歌手的名次；（2）若對(duì)評(píng)委水平

10、的評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定為：計(jì)數(shù)他對(duì)每位歌手打分中最高分、最低分出現(xiàn)次數(shù)的和，和越小則評(píng)判水平越高請(qǐng)以此為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)6位評(píng)委的評(píng)判水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，以便確定下次聘請(qǐng)其中的4位評(píng)委參考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一個(gè)最低分9.08，最后平均分為9.15歌手2去掉最高分9.02和一個(gè)最低分8.89，最后平均分為8.95歌手3去掉最高分9.17和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為9.00歌手4去掉最高分9.03和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為8.90歌手5去掉最高分9.15和一個(gè)最低分8.81，最后平均分為9.05 所以選手名次依次為：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4 10分（2）因?yàn)樵u(píng)委1去掉4次

11、，評(píng)委2去掉0次，評(píng)委3去掉0次，評(píng)委4去掉1次，評(píng)委5去掉0次，評(píng)委6去掉5次，所以最終評(píng)委2，評(píng)委3，評(píng)委4，評(píng)委5可以續(xù)聘 14分21. 若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立；當(dāng)時(shí)，都有成立。（1）求，的值；（2）求證：為上的增函數(shù)（3）求解關(guān)于的不等式.參考答案：22. 如圖，已知橢圓C：與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)P（2，1），若直線l與直線OP平行且與橢圓C相交于點(diǎn)A，B（） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（） 求三角形OAB面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由雙曲線的性質(zhì)求出c=，得出a2=b2+c2=b2+6，將P（1，2）代入橢圓方程求得a和b，即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y=x+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，弦長公式，點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求得OAB面積的最大值【解答】解：（）雙曲線=1的焦點(diǎn)為（，0），即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中c=，a2=b2+c2=b2+6，將P（2，1）代入橢圓方程+=1中，得+=1，解得：b2=2，a2=8，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（） 由直線l平行于OP，且kOP=，設(shè)直線l的方程為y=x+m，