廣東省梅州市安流中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省梅州市安流中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)圖象上的所有點（ ）A. 向右平移個單位長度B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度D. 向左平移個單位長度參考答案：C【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換法則求解即可.【詳解】因為函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，所以為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處

2、理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.2. 若不等式恒成立，則a的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先求出不等式的最小值，即可得解。【詳解】由絕對值的三角不等式可得，則不等式的最小值為2；要使不等式恒成立，則，故答案選D【點睛】本題考查利用絕對值三角不等式求最值，考查恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理的能力。3. 如圖1，在等腰ABC中，A=90，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點， CD=BE=,O為BC的中點，將ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐,若O平面BCDE，則D與平面BC所成的角的正

3、弦值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：4. 已知平面平面=直線l，點A，C，點B，D，且A，B，C，D?l，點M，N分別是線段AB，CD的中點（）A當(dāng)|CD|=2|AB|時，M，N不可能重合BM，N可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C當(dāng)直線AB，CD相交，且ACl時，BD可與l相交D當(dāng)直線AB，CD異面時，MN可能與l平行參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】對于A，當(dāng)A，B，C，D四點共面且ACBD時，則M，N兩點能重合；對于B，ACl，此時直線AC與直線l不可能相交；對于C，直線AC平行于l時，直線BD可以與l平行；對于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時，MN不

4、可能與l平行【解答】解：對于A，當(dāng)|CD|=2|AB|時，若A，B，C，D四點共面且ACBD時，則M，N兩點能重合故A不對；對于B，若M，N兩點可能重合，則ACBD，故ACl，此時直線AC與直線l不可能相交，故B對；對于C，當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l平行，故C不對；對于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時，MN不可能與l平行，故D不對故選：B5. 已知平行四邊形三個頂點的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（1，5），則第四個點的坐標(biāo)為 （ ） A（1，5）或（5，5） B（1，5）或（3，5） C（5，5）或（3，5） D（1，5）或（3，5）或（5，5）參考答案：D6.

5、已知向量，若（）與互相垂直，則k的值為（）A3B1C1D3參考答案：A【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算【分析】由（）與互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出【解答】解： =，（）與互相垂直，（）?=k+3=0，解得k=3故選：A7. 若a、b、cR，且ab，則下列不等式一定成立的是( )AacbcB0C（ab）c20D參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷每個答案中不等式是否成立，即可得到答案【解答】解：A當(dāng)c=0時，acbc不成立；B當(dāng)c=0時，=0，故0不成立；Cab，ab0，又c20，（ab）c20，成立D當(dāng)a，b異號時，ab?，故

6、D不成立綜上可知：只有C成立故選：C【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，則P(X4)等于A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5參考答案：B略9. 將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：；是等邊三角形；與平面所成的角為60；與所成的角為60其中錯誤的結(jié)論是（ ）A B C D參考答案：C略10. 用二分法求方程x25=0的近似根的算法中要有哪種算法結(jié)構(gòu)? （ ）A順序結(jié)構(gòu) B條件結(jié)構(gòu) C循環(huán)結(jié)構(gòu) D以上都用參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

7、. 已知ABC的直觀圖是邊長為2a的正三角形，則ABC的面積是 ； 參考答案：12. 若不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_ _參考答案：-8略13. 某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93這種抽樣方法是一種分層抽樣；這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣；這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差；該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)，則以上說法一定正確的是 參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義

8、法；概率與統(tǒng)計【分析】若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，求出這五名男生成績的平均數(shù)、方差和這五名女生成績的平均數(shù)、方差，由此能求出結(jié)果【解答】解：若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，所以錯；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以錯；這五名男生成績的平均數(shù)，男=（86+94+88+92+90）=90，這五名女生成績的平均數(shù)女=（88+93+93+88+93）=91，故這五名男生成績的方差為=（42+42+22+22+02）=8，這五名女生成績的方差為=（32+22+22+32+22）=6，故正確，錯故答案為：【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題

9、，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、方差的性質(zhì)的合理運用14. 將三個分別標(biāo)有A，B，C的球隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，則1號盒子中有球的不同放法種數(shù)為_參考答案：3715. 已知,(兩兩互相垂直單位向量)， 那么= 參考答案：略16. 已知，函數(shù)的最小值是 。參考答案：略17. 觀察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推測，mnp_

10、.參考答案：962略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，.，列表1+0-2函數(shù)的極大值為，無極小值；（2）.當(dāng)時，恒成立，故在是增函數(shù)；當(dāng)時，對，是增函數(shù)，對，是減函數(shù).綜上，當(dāng)時，在是增函數(shù)；當(dāng)時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù).（3）恒成立，則.由（2）可知，的極大值即為的最大值，.實數(shù)a額取值范圍為.19. 已知橢圓的離心率為，且過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過

11、原點O，若（i） 求的最值；（ii） 求四邊形ABCD的面積參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）與已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由可得k與m的關(guān)系（i）由數(shù)量積的坐標(biāo)運算把化為含有k的代數(shù)式求得最值；（ii）首先求出AOB的面積，乘以4即可求得四邊形ABCD的面積【解答】解：（1）由題意，又a2=b2+c2，解得：a2=8，b2=4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=

12、0=（4m）24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，=，得4k2+2=m2（i）=2=24當(dāng)k=0（此時m2=2滿足式），即直線AB平行于x軸時，的最小值為2又直線AB的斜率不存在時，的最大值為2；（ii）設(shè)原點到直線AB的距離為d，則=20. 海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)

13、量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗；B8：頻率分布直方圖；BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【分析】（1）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成22列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)【解答】解：

14、（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62，故P（B）的估計值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）5=0.66，故P（C）的估計值為，則事件A的概率估計值為P（A）=P（B）P（C）=0.620.66=0.4092；A發(fā)生的概率為0.4092；（2）22列聯(lián)表：箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 總計舊養(yǎng)殖法 6238100新養(yǎng)殖法 3466

15、100總計96104200則K2=15.705，由15.7056.635，有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）5=0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）5=0.680.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：50+52.35（kg），新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）21. 在某項體能測試中，規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為，乙每次通過的概率為，且甲乙每次是否通過相互獨立.()求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；()記X為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.參考答案：() ()的分布列為；234【分析】()先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率