廣東省梅州市徑心中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市徑心中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D 參考答案：B2. 設復數(shù)（為虛數(shù)單位），的共軛復數(shù)為，則等于（ ）A B C D參考答案：3. 已知圓錐的側(cè)面展開圖為四分之三個圓面，設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，有以下結(jié)論：；圓錐的側(cè)面積與底面面積之比為4:3；圓錐的軸截面是銳角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用已知條件和圓錐的知識對每一個結(jié)論逐一分析得解.【詳解】,由題得，所以該結(jié)論正確；，由題得

2、，所以圓錐的側(cè)面積與底面面積之比為，所以該結(jié)論正確；，由題得軸截面的三角形的三邊長分別為，頂角最大，其余弦為，所以頂角為鈍角，所以軸截面三角形是鈍角三角形，所以該結(jié)論錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查圓錐的計算，考查余弦定理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知其導函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是ABCDc參考答案：D由導函數(shù)的圖象知當時，當時，所以函數(shù)的極小值為，選D.5. 已知方程的解為，則下列說法正確的是（ ）A B. C. D. 參考答案：B略6. 已知集合,若,則實數(shù)的取值范圍是( )A.(3,3 B. 3,3 C. (,3 D.(,3)參考答案：D7.

3、小張剛參加工作時月工資為5000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來他加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的拆線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前小張的月工資為（ ） A. 5500B. 6000C. 6500D. 7000參考答案：A【分析】根據(jù)條形圖求得剛參加工作的月就醫(yī)費，從而求得目前的月就醫(yī)費；利用折線圖可知目前月就醫(yī)費占收入的，從而可求得月工資.【詳解】由條形圖可知，剛參加工作的月就醫(yī)費為：元則目前的月就醫(yī)費為：元目前的月工資為：元本題正確選項：A【點睛】本題考查利用統(tǒng)計圖表求解數(shù)據(jù)的問題，屬于基礎題.8. 若z是復數(shù)，z=則z?=（）ABC1D

4、參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，求出，然后代入z?計算得答案【解答】解：由z=，得，則z?=故選：D【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題9. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）+b（A0，0）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）ABCD參考答案：D【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A和b，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）+b（A0，0）

5、的圖象，可得A=53=2，b=3，=41=3，=再根據(jù)五點法作圖可得+=，=，故f（x）=2sin（x+）+3，故選：D【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于基礎題10. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足.f (x) 0, .f (x + 2)對任意xR恒.成立則 f (2011）等于（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的公差d0，設an的前n項和為Sn，a1=1，S2S3=36，則d= ，Sn= 參考答案：2；

6、12. 在中，其面積為，則 .參考答案：略13. 已知命題“?xR，x2+2ax+10”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，1）（1，+）【考點】命題的真假判斷與應用【分析】命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可【解答】解：“?xR，x2+2ax+10”為真命題，=4a240，a1或a1則實數(shù)a的取值范圍是：（，1）（1，+）故答案為：（，1）（1，+）14. 已知函數(shù)的圖象與的圖象有四個不同交點，其橫坐標從小到大依次為，則_.參考答案：【分析】聯(lián)立方程，兩邊除以得到新方程，設，通過函數(shù)的奇偶性和方程的韋達定理得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象與的圖象有四個不同交點則兩邊除以得到設原

7、式或為偶函數(shù)有兩個解互為相反數(shù)有兩個解互為相反數(shù)故答案為1【點睛】本題考查了零點問題，換元法，韋達定理，綜合性強，屬于難題.15. 已知函數(shù)，對任意的，恒成立，則x的取值范圍為 參考答案：由題意得，函數(shù)的定義域是R，且f（x）=（x）3+（x）=（x3+x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，又f（x）=3x2+10，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，所以f（mx2）+f（x）0可化為：f（mx2）f（x）=f（x），由f（x）遞增知：mx2x，即mx+x20，則對任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，等價于對任意的m2，2，mx+x20恒成立，所以，解得2x，即x的取值范圍是，16. 觀察

8、下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律，第個等式為_.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個式子左邊1個數(shù)，從1開始；第二個式子3個數(shù)相加，從2開始；第三個式子5個數(shù)相加，從3開始；第個式子有個數(shù)相加，從開始；等式的右邊為前邊個數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個等式為.考點：歸納推理的應用.17. 若二項式的展開式中，第4項與第7項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：9 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設、分別是橢圓的左、右焦點（）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且

9、，求點的坐標；（）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍參考答案：解：（）易知，設則，2分又，聯(lián)立，解得，5分（）顯然不滿足題設條件可設的方程為，設，聯(lián)立，6分由，得7分又為銳角，8分又10分綜可知，的取值范圍是12分19. (本小題滿分12分)如圖，在幾何體ABCDE中，DA平面EAB,EAAB ，CBDA，F(xiàn)為DA上的點，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中點，N為BE的中點(1)若AF=3FD，求證：FN平面MBD；(2)若EA=2，求三棱錐MABC的體積參考答案：解: （I）證明：連接,因分別是，的中點，且,又,又，即,，四邊形為平行

10、四邊形，3分又平面，平面所以平面. 6分()連接AN，MN，則 ,所以，又在中，, 8分 ，所以三棱錐的體積為. 12分20. 如圖，公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(）設AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關系式，并注明函數(shù)的定義域；(）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？ 如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請給予證明.參考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ，? 又. ? 把?代入?得， 即函數(shù)的定義域為.(）如果DE是水管，則，當且僅當，即時“=”

11、成立，故DEBC,且DE=.如果DE是參觀線路，記，則函數(shù)在上遞減，在上遞增故. .即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.21. “綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護意識，高二一班組織了環(huán)境保護興趣小組，分為兩組，討論學習。甲組一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙組一共有5人，其中男生2人，女生3人，現(xiàn)要從這9人的兩個興趣小組中抽出4人參加學校的環(huán)保知識競賽.（1）設事件A為 “選出的這4個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件A發(fā)生的概率；（2）用X表示抽取的4人中乙組女生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望參考答案：（）； （）分布列見解析，.【分析】（）直接利用古典概型概率公式求 . （）先由題得可能取值為,再求x的分布列和期望.【詳解】（） （）可能取值為,的分布列為0123.【點睛】本題主要考查古典概型的計算，考查隨機變量的分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22. （本小題滿分13分）已知數(shù)列中，其前項和滿足（，）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；設，求數(shù)列的前項和；設（為非零整數(shù)，），是否存在確定的值，使得對任意，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：（1）證明：由已知，,即（n2，nN*），且 1分數(shù)列是以為