廣東省梅州市教師進(jìn)修學(xué)校雅園中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市教師進(jìn)修學(xué)校雅園中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB(6，)，則P(X2)等于 ( ) A. B. C. D.參考答案：D2. 命題“?x00，使得x020”的否定是（）A?x0，x20B?x0，x20C?x00，x020D?x00，x020參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x00，使得x020”的否定是?x0，x20故選：A3.

2、極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（ ）A直線、直線 B圓、圓 C直線、圓 D圓、直線參考答案：D由，得，將代入上式得，故極坐標(biāo)方程表示的圖形為圓；由消去參數(shù)t整理得，故參數(shù)方程表示的圖形為直線。選D。4. 直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于 （ ）A或B或 C4或2 D4或2參考答案：C5. 數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且，若，則（ ）A B C D參考答案：B略6. 在三角形中有如下性質(zhì)：任意兩邊之和大于第三邊；中位線長(zhǎng)等于底邊長(zhǎng)的一半；若內(nèi)切圓半徑為r，周長(zhǎng)為l，則面積S=lr； 三角形都有外接圓將其類比到空間則有：四面體中，任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；過同一頂點(diǎn)的三條棱中

3、點(diǎn)的截面面積是第四個(gè)面面積的；若內(nèi)切球半徑為R，表面積為s，則體積V=sR四面體都有外接球其中正確的類比結(jié)果是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】由二維到三維的類比推理要注意點(diǎn)的性質(zhì)往往推廣為線的性質(zhì)，線的性質(zhì)往往推廣為面的性質(zhì)【解答】解：將其類比到空間則有：四面體中，在四面體ABCD中，設(shè)點(diǎn)A在底面上的射影為O，則三個(gè)側(cè)面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個(gè)側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，所以任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積，正確；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)，可得過四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的，正確；利用分

4、割法，若內(nèi)切球半徑為R，表面積為s，則體積V=sR，正確；四面體都有外接球，正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查類比推理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)7. 設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xR)，若對(duì)于任意x1,1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A .0 B.2 C.4 D .1參考答案：A8. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，則不等式的解集為（ ）A B C D來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K參考答案：B略9. 下列函數(shù)中，在(0,+)內(nèi)為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】對(duì)于A，在(0,+) 內(nèi)為增函數(shù)；對(duì)于，為周期函數(shù)，在

5、(0,+)上不具有單調(diào)性；對(duì)于，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對(duì)于，在(0,+)內(nèi)為減函數(shù)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題10. 在ABC中，若a2=b2+c2bc，則角A的度數(shù)為（）A30B150C60D120參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：a2=b2+c2bc，cosA=，A（0，180）A=30，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的離心率等于_參考答案：略12. 一個(gè)多面體的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角

6、形。則該幾何體的俯視圖面積為 。參考答案：2413. 直線y=kx-2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則k的值是 .參考答案：214. 已知的三個(gè)內(nèi)角,所對(duì)的邊分別為， 則邊= 參考答案：15. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_參考答案：16. 已知集合，則集合=_.參考答案：17. 若，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h

7、)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)(1)當(dāng)t4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由參考答案：略19. 已知不等式.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為R，求a的范圍.參考答案：（）;（）是試題分析：（1）由題意，根據(jù)兩個(gè)絕對(duì)值式的零點(diǎn)，對(duì)的取值范圍進(jìn)行分段求解，綜合所有情況，從而可得不等

8、式的解；（2）由不等式的解集為，由（1）作函數(shù)圖形，結(jié)合圖形，可直線斜率，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，由此問題可得解.試題解析：（1）由已知，可得當(dāng)時(shí)，若，則，解得若，則，解得若，則，解得綜上得，所求不等式的解集為；（2）不妨設(shè)函數(shù)，則其過定點(diǎn)，如圖所示，由（1）可得點(diǎn)，由此可得，即.所以，所求實(shí)數(shù)的范圍為.20. 某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組20，25）、第2組25，30）、第3組30，35）、第4組35，40）、第5組40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者

9、參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的條件下，若表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】計(jì)算題【分析】（1）由頻率和頻數(shù)的關(guān)系可得每組的人數(shù)，由分層抽樣的特點(diǎn)可得要抽取的人數(shù)；（2）求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的

10、定義可得答案【解答】解：（1）由題意可知，第3組的人數(shù)為0.0651000=300，第4組的人數(shù)為0.0451000=200，第5組的人數(shù)為0.0251000=100，第3、4、5組共600名志愿者，故由分層抽樣的特點(diǎn)可知每組抽取的人數(shù)為：第3組=6，第4組=4，第5組=2，所以第3、4、5組分別抽取6人，4人，2人；（2）從12名志愿者中抽取3名共有=220種可能，第4組至少有一位志愿者倍抽中有=164種可能，所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為P=；（3）的可能取值為：0，1，2，3，且P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，所以的分布列為 0123P的期望E=1.5【

11、點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及頻率分布直方圖和期望的求解，屬中檔題21. 已知x，y都是正數(shù)（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】（1）由于3x+2y=12，再根據(jù)xy=?3x?2y，利用基本不等式求得xy的最大值（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值【解答】解：（1）3x+2y=12，xy=?3x?2y（）2=6，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y=6時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)3x=3時(shí)，xy取得最大值（2）x+2y=3，1=，=（）（）=+1+2=1+，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=33，y=3時(shí)取等號(hào)，最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，以及等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題22. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)。已知PAAC， PA=6，BC=8,DF=5.求證：（1）直線PA平面DFE；（2）平面BDE平面ABC。參考答案：(1)因?yàn)镈，E分別為PC,AC的中點(diǎn)，所以DEPA.又因?yàn)镻A平面DE