2023學(xué)年云南省臨滄市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若均為銳角，且，則（ ）.ABCD2如圖，在中，所對(duì)的圓周角，若為上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）A30B45C55D603方程x2+2x-5=0經(jīng)過(guò)配方后，其結(jié)果正確的是ABCD4已知二次函數(shù)(是常數(shù))，下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)C當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在軸下方D當(dāng)時(shí)，則時(shí)，隨的增大而增大5已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（ ）A4B4C1D16為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸和軸上，的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為（ ）ABCD7如圖,AB為O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn), ，弧AD=弧CD則DAC等于（ ）

3、ABCD8二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如圖，則一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過(guò)()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限9如圖所示，已知為的直徑，直線為圓的一條切線，在圓周上有一點(diǎn)，且使得，連接，則的大小為( ) ABCD10如圖，把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如果四條線段m，n，x，y成比例，若m2，n8，y20，則線段x的長(zhǎng)為_(kāi).12已知一元二次方程x2-10 x+21=0的兩個(gè)根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)13設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2 020=0的

4、兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=_.14隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是_15如圖所示，在中，點(diǎn)是重心，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)等于_.16如圖，在小孔成像問(wèn)題中，小孔 O到物體AB的距離是60 cm，小孔O到像CD的距離是30 cm，若物體AB的長(zhǎng)為16 cm，則像 CD的長(zhǎng)是 _cm.17如果點(diǎn)A（1，4）、B（m，4）在拋物線ya（x1）2+h上，那么m的值為_(kāi)18若某斜面的坡度為，則該坡面的坡角為_(kāi).三、解答題(共66分)19（10分）如圖示，是的直徑，點(diǎn)是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），弦平分，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn).（1）求證：與相切：（2）若，求長(zhǎng)；（3）若，長(zhǎng)記

5、為，長(zhǎng)記為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.20（6分）只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，如16=3+ 1（1）若從7， 11， 19， 23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，則抽到的素?cái)?shù)是7的概率是_；（2）若從7， 11， 19， 23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，用面樹(shù)狀圖或列表的方法求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和大于等于30的概率，21（6分）如圖，在ABCD中，AB4，BC8，ABC60點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，作PAB的外接圓O交BD于E（1）如圖

6、1，當(dāng)PB3時(shí)，求PA的長(zhǎng)以及O的半徑；（2）如圖2，當(dāng)APB2PBE時(shí)，求證：AE平分PAD；（3）當(dāng)AE與ABD的某一條邊垂直時(shí)，求所有滿足條件的O的半徑22（8分）趙化鑫城某超市購(gòu)進(jìn)了一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為獲得更多的利潤(rùn)，商場(chǎng)決定提高銷售的價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售，每月能賣(mài)360件；若按每件25元銷售，每月能賣(mài)210件；若每月的銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）滿足ykx+b（1）求出k與b的值，并指出x的取值范圍？（2）為了使每月獲得價(jià)格利潤(rùn)1920元，商品價(jià)格應(yīng)定為多少元？（3）要使每月利潤(rùn)最大，商品價(jià)格又應(yīng)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？23（8分）如圖

7、，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別，以為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸，交對(duì)角線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）（1）求拋物線的解析式；（2）若分的面積為的兩部分，求的值；（3）若動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)若以，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求的值 24（8分）在中， ， 記，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到射線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與射線交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連接. （1）當(dāng)為等邊三角形時(shí)， 依題意補(bǔ)全圖1；的長(zhǎng)為_(kāi)；（2）如圖2，當(dāng)，且時(shí)， 求證：；（3）設(shè)， 當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)

8、出的長(zhǎng). （用含的代數(shù)式表示）25（10分）如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，求的長(zhǎng)26（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的特殊值解答即可【詳解】解：B，A均為銳角，且sinA=，cosB=，A=30，B=60故選D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值2、B【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出AOB的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果【詳解】解

9、：ACB=50，AOB=2ACB=100，AOP=55，POB=45，故選：B【點(diǎn)睛】本題是圓的一個(gè)計(jì)算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2信倍3、C【詳解】解：根據(jù)配方法的意義，可知在方程的兩邊同時(shí)加減一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法，解題關(guān)鍵是明確一次項(xiàng)的系數(shù)，然后在方程的兩邊同時(shí)加減一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，即可求解.4、D【分析】將和點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可判斷A選項(xiàng)；利用可以判斷B選項(xiàng)；根據(jù)頂點(diǎn)公式可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)【詳解】A. 將和代入，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，

10、函數(shù)圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，當(dāng)時(shí)，不一定小于0，則頂點(diǎn)不一定在軸下方，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，由C選項(xiàng)得，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，所以時(shí)，隨的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握拋物線的對(duì)稱軸、開(kāi)口方向與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，解得a=1故選D6、A【分析】先運(yùn)用勾股定理求得的長(zhǎng)，證得四邊形為正方形，設(shè)半徑為，利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程即可求解.【詳解】如圖，過(guò)內(nèi)心C作CDAB、CEAO

11、、CFBO，垂足分別為D、E、F，CEAO、CFBO，四邊形為正方形，設(shè)半徑為，則AB、AO、BO都是的切線，即：，解得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】利用圓周角定理得到，則，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到，又根據(jù)弧AD=弧CD得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得出的度數(shù)【詳解】AB為O的直徑弧AD=弧CD故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)是解題關(guān)鍵8、A【解析】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m0，

12、n0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m0，n0，一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k0，b0ykx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵9、C【分析】連接OB，由題意可知，COB是等邊三角形，即可求得C，再由三角形內(nèi)角和求得BAC,最后根據(jù)切線的性質(zhì)和余角的定義解答即可.【詳解】解：如圖：連接OB為的直徑ACB=90又AO=OCOB=AC=OCOC=OB=BCCOB是等邊三角形C=60BAC=90-C=30又直線為圓的一條切

13、線CAP=90=CAP-BAC=60故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形以及切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意說(shuō)明COB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，圖形A符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】解：根據(jù)題意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1故答案為：112、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案【詳解】解：一元二次方

14、程x2-10 x+21=0有兩個(gè)根，或，當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，3+37，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰長(zhǎng)時(shí)，則周長(zhǎng)為：7+7+3=1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題13、2018.【解析】根據(jù)題意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計(jì)算即可.【詳解】解：m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實(shí)數(shù)根，m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，m2+3m+n=-2m+2020+3m+n

15、=2020+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=-2，m2+3m+n=2020-2=2018.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.14、【分析】需要三步完成，所以采用樹(shù)狀圖法比較簡(jiǎn)單，根據(jù)樹(shù)狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：一共有共8種等可能的結(jié)果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹(shù)狀圖法概率注意樹(shù)狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、10【分析】延

16、長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)H, 由G是重心，推出 ，再由得出，從而可求AD,DG,AG的長(zhǎng)度，進(jìn)而答案可得.【詳解】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)HG是重心， ，AH是斜邊中線, 的周長(zhǎng)等于 故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、8【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：由小孔成像的特征可知,OABOCD,由相似三角形的性質(zhì)可知：對(duì)應(yīng)高比=相似比=對(duì)應(yīng)邊的比,30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉性質(zhì)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得

17、答案【詳解】由點(diǎn)A（1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x1）2+h上，得：（1，4）與（m，4）關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，m1=1（1），解得：m=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出m1=1（1）是解題的關(guān)鍵18、30【分析】根據(jù)坡度與坡比之間的關(guān)系即可得出答案.【詳解】 坡面的坡角為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）4；（3）【分析】（1）首先連接，通過(guò)半徑和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，得出，進(jìn)而得出，即可得證；（2）首先連接，得出，進(jìn)

18、而得出，再根據(jù)勾股定理得出DE；（3）首先連接，過(guò)點(diǎn)作，得出，再得，進(jìn)而得出，然后構(gòu)建二次函數(shù)，即可得出其最大值.【詳解】（1）證明：連接平分又是的半徑與相切（2）解：連接AB為直徑ADB=90中（3）連接，過(guò)點(diǎn)作于，DEAE，AD=AD，DE=DG即：根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可知：當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】此題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.20、（1）；（2）【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【詳解】解： (1) 因?yàn)?， 11， 19，

19、 23共有4個(gè)數(shù)，其中素?cái)?shù)7只有1個(gè)，所以從7， 11， 19， 23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，則抽到的素?cái)?shù)是7的概率是，故答案為. (2)由題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和大于等于30的結(jié)果有8種，故所求概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率21、（1）PA的長(zhǎng)為，O的半徑為；（2）見(jiàn)解析；（3）O的半徑為2或或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作BP的垂線，作直徑AM，先在RtABH中求出BH，AH的長(zhǎng)，再在RtAHP中用勾股定理求出AP的長(zhǎng)

20、，在RtAMP中通過(guò)銳角三角函數(shù)求出直徑AM的長(zhǎng)，即求出半徑的值；（2）證APBPAD2PAE，即可推出結(jié)論；（3）分三種情況：當(dāng)AEBD時(shí)，AB是O的直徑，可直接求出半徑；當(dāng)AEAD時(shí)，連接OB，OE，延長(zhǎng)AE交BC于F，通過(guò)證BFEDAE，求出BE的長(zhǎng)，再證OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當(dāng)AEAB時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，通過(guò)證BPEBND，求出PE，AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出直徑BE的長(zhǎng)，即可得到半徑的值【詳解】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作BP的垂線，垂足為H，作直徑AM，連接MP，在RtABH中，ABH60，BAH30，BHAB2，AHABsin602，HPBPBH1，在RtAHP中，

21、AP，AB是直徑，APM90，在RtAMP中，MABP60，AM，O的半徑為，即PA的長(zhǎng)為，O的半徑為；（2）當(dāng)APB2PBE時(shí)，PBEPAE，APB2PAE，在平行四邊形ABCD中，ADBC，APBPAD，PAD2PAE，PAEDAE，AE平分PAD；（3）如圖31，當(dāng)AEBD時(shí)，AEB90，AB是O的直徑，rAB2；如圖32，當(dāng)AEAD時(shí)，連接OB，OE，延長(zhǎng)AE交BC于F，ADBC，AFBC，BFEDAE，在RtABF中，ABF60，AFABsin602，BFAB2，EF，在RtBFE中，BE，BOE2BAE60，OBOE，OBE是等邊三角形，r；當(dāng)AEAB時(shí)，BAE90，AE為O的直徑

22、，BPE90，如圖33，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，延開(kāi)PE交AD于點(diǎn)Q，在RtDCN中，DCN60，DC4，DNDCsin602，CNCD2，PQDN2，設(shè)QEx，則PE2x，在RtAEQ中，QAEBADBAE30，AE2QE2x，PEDN，BPEBND，BP10 x，在RtABE與RtBPE中，AB2+AE2BP2+PE2，16+4x2（10 x）2+（2x）2，解得，x16（舍），x2，AE2，BE2，r，O的半徑為2或或【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì).22、（1）k30，b960，x取值范圍為16x32；（

23、2）商品的定價(jià)為24元；（3）商品價(jià)格應(yīng)定為24元，最大利潤(rùn)是1元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)（16元）和銷售件數(shù)y0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即得x的取值范圍；（2）根據(jù)每件的利潤(rùn)銷售量=1，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（3）設(shè)每月利潤(rùn)為W元，根據(jù)W=每件的利潤(rùn)銷售量可得W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）由題意，得：，解得：，y30 x+960，y0，30 x+9600，解得：x32，又x16，x的取值范圍是：16x32；答：k30，b960，x取值范圍為：16x32；（2）由題意，得：（30 x+960）（x1

24、6）1，解得：x1=x2=24，答：商品的定價(jià)為24元；（3）設(shè)每月利潤(rùn)為W元，由題意，得：W（30 x+960）（x16）30（x24）2+1300，當(dāng)x24時(shí)，W最大1答：商品價(jià)格應(yīng)定為24元，最大利潤(rùn)是1元【點(diǎn)睛】本題是方程和函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）的值為或；（3）的值為或【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)已知，證，可得或；（3）分兩種情況：當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)：由點(diǎn)，的橫坐標(biāo)均為，可得求直線的表達(dá)式為，再求N的縱坐標(biāo)，

25、得，根據(jù)菱形性質(zhì)得，可得在中，得同理，當(dāng)為菱形的邊時(shí)：由菱形性質(zhì)可得，由于，所以結(jié)合三角函數(shù)可得.【詳解】解：（1）因?yàn)椋匦蔚捻旤c(diǎn)，的坐標(biāo)分別，所以A的坐標(biāo)是（1,4），可設(shè)函數(shù)解析式為： 把代入可得，a=-1所以，即（2）因?yàn)镻ECD所以可得由分的面積為的兩部分，可得所以，解得所以，的值為=（秒）或，解得所以，的值為綜上所述，的值為或（3）當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)：由點(diǎn)，的橫坐標(biāo)均為，可得設(shè)直線AC的解析式為，把A,C的坐標(biāo)分別代入可得 解得所以直線的表達(dá)式為將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入上式，得即由菱形可得，可得在中，得解得，t2=4（舍）當(dāng)為菱形的邊時(shí)：由菱形性質(zhì)可得，由于，所以因?yàn)橛桑媒獾?，綜上所述，的值為或 【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形，二次函數(shù)，三角函數(shù).分類討論，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用菱形性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)或三角函數(shù)定義構(gòu)造方程，再求解是