2022年陜西省西安市慶安初級中學九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1用一個4倍放大鏡照ABC，下列說法錯誤的是（ ）AABC放大后，B是原來的4倍BABC 放大后，邊AB是原來的4倍CABC放大后，周長是原來的4倍DABC 放大后，面積是原來的16倍2下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止

2、駛?cè)霕酥竞椭毙袠酥?，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD3下列運算正確的是（ ）ABCD4如圖 ，已知ABC 中，C90，ACBC，將ABC 繞點 A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到ABC的位置，連接 CB，則 CB 的長為 ( )A2BCD15如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20，則1為（）A110B120C150D1606拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為（ ）A個B個或個C個D不確定7如圖，在中，點在邊上，且，過點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點若的面積為，則四邊形的面積是（ ）ABCD8已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中

3、x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且-2x1時，y的最大值為9，則a的值為A1或B-或CD19已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定10下列事件中，是必然事件的是( )A經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B明天太陽從西方升起C三角形內(nèi)角和是D購買一張彩票,中獎11下列說法正確的是（ ）A了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調(diào)查B一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是1012如圖，一塊直角三角

4、板的30角的頂點P落在O上，兩邊分別交O于A、B兩點，若O的直徑為8，則弦AB長為（）ABC4D6二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點A，B，C在O上，A=40度，C=20度，則B=_度14如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，直線EF是O的切線，B是切點若C80，ADB54，則CBF_15如圖，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，則BD為_16已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.17如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為 18在一個不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個，

5、這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小華通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，那么可以估計盒子中黃球的個數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”（1）如圖1，在四邊形中，對角線平分求證：是四邊形的“相似對角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對角線”，連接，若的面積為，求的長20（8分）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，

6、再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標；(2)若AQPAOC，求點P的橫坐標；(3)如圖2，當點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時，若將APQ沿AP對折，點Q的對應點為點Q，請直接寫出當點Q落在坐標軸上時點P的坐標21（8分）小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的1個扇形區(qū)域，且分別標有數(shù)字1，2，3，1游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局解答下列問題：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤指針停止，對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少

7、？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由22（10分）計算23（10分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.24（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0）過點A作直線y=x+c與拋物線交于點D，動點P在直線y=x+c上，從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線PQy軸，與拋物線交于點Q，設運動時間為t（s）.

8、 （1）直接寫出b，c的值及點D的坐標；（2）點 E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當CBE的面積為6時，求出點E 的坐標；（3）在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當以點D、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標25（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC4，動點Q在邊AB上，連接CQ，將BQC沿CQ所在的直線對折得到CQN，延長QN交直線CD于點M（1）求證：MCMQ（2）當BQ1時，求DM的長；（3）過點D作DECQ，垂足為點E，直線QN與直線DE交于點F，且，求BQ的長26如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均

9、在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：用一個4倍放大鏡照ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對應角相等，對應邊的比等于相似比、對應周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項錯誤故選A考點：相似三角形的性質(zhì)2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可得出答案【詳解】A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C是軸

10、對稱圖形，也是中心對稱圖形；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選：C【點睛】軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、D【分析】根據(jù)題意利用合并同類項法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則及冪的乘方運算法則，分別化簡求出答案.【詳解】解：A.合并同類項，系數(shù)相加字母和指數(shù)不變，此選項不正確；B. ，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此選項錯誤；C. ，同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a 2a 3=a5，此選項不正確；D. ，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項正確故選：

11、D【點睛】本題考查了有理式的運算法則，合并同類項的關鍵正確判斷同類項，然后按照合并同類項的法則進行合并；遇到冪的乘方時，需要注意若括號內(nèi)有“-”時，其結果的符號取決于指數(shù)的奇偶性4、C【分析】如圖，連接BB，延長BC交AB于點D，證明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的長，即可解決問題【詳解】解：如圖，連接BB，延長BC交AB于點D，由題意得：BAB=60，BA=BA，ABB為等邊三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC與BBC中，ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故選：C【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等

12、邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線作輔助線構造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點5、A【解析】設CD與BC交于點E,如圖所示：旋轉(zhuǎn)角為20，DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=11，1=BED=110.故選A.6、C【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個交點，令y=0，利用根的判別式進行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點個數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個交點；令y=0，則，=；拋物線與x軸有2個交點；拋物線與坐標軸的交點個數(shù)有3個；故選：C.【

13、點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得到與坐標軸的交點.7、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得,，可設AH=5a，HP=3a，求出SADE=，由平行線的性質(zhì)可得，可得SFGM=2, 再利用S四邊形DEGF= SDEM- SFGM,即可得到答案【詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點H，交BC于點P，DEBC，的面積為SADE=32=設AH=5a，HP=3a沿著折疊AH=HM=5a，SADE=SDEM=PM=2a，DEBCSFGM=2S四邊形DEGF= SDEM- SFGM=-2=故選：B【點睛】本題考查了折疊變換，平行線的性質(zhì)，相

14、似三角形的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是本題的關鍵8、D【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由-2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【詳解】二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=-=-1，當x2時，y隨x的增大而增大，a0，-2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0

15、）的圖象具有如下性質(zhì)：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x-時，y隨x的增大而減??；x-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x-時，y隨x的增大而增大；x-時，y隨x的增大而減小；x=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點9、B【詳解】試題分析：當k0時，y=在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y1y2，故選B.考點：反比例函數(shù)增減性.10、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件;B明天太陽從西方升起是不可能事

16、件;C任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是是必然事件;D購買一張彩票，中獎是隨機事件; 故選：【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.11、B【解析】選項A，了解飛行員視力的達標率應使用全面調(diào)查，此選項錯誤；選項B，一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6，此選項正確；選項C，從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量應該是200，此選項錯誤；選項D，一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，方差=（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，此選項錯誤故答案選B12、C【分析】連接AO并延長

17、交O于點D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結論【詳解】連接AO并延長交O于點D，連接BD，P30，DP30AD是O的直徑，AD8，ABD90，ABAD1 故選：C【點睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經(jīng)過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=C=20，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】如圖，連接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=OAC+BAC=20+40=1，OA=OB，B=OAB

18、=1，故答案為1【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)的應用，熟練掌握圓的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵14、46【分析】連接OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可知OBF=90，根據(jù)ADBC，可得DBC=ADB54，然后利用三角形內(nèi)角和求得BDC=46，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得BOC=92，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得OBC的度數(shù)，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB，OC，直線EF是O的切線，B是切點OBF=90ADBCDBC=ADB54又DCB80BDC=180-DBC -DCB=46BOC=2BDC =92又OB=OCOBC= CBFOBF-OBC=90-44=46故答案為：46

19、【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關鍵.15、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結論【詳解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理，找對應角或?qū)叺谋戎凳墙忸}的關鍵.16、15【解析】設圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設圓錐母線長為l，r=3，h=4， 母線l=，S側(cè)=2r5=235=15，故答案為15.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半

20、徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關鍵.17、.【解析】試題分析：連結OC、OD，因為C、D是半圓O的三等分點，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OCCD2，S扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以陰影部分的面積為為S（）.考點：扇形的面積計算.18、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，知道白球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個數(shù)【詳解】解：從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，得到黃球的概率為：115%45%40%，則口袋黃小球

21、有：6040%1個故答案為：1【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，解決本題的關鍵是要熟練掌握頻率，概率的關系.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)所給的相似對角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過點E作，可得出EQ，根據(jù)即可求解；【詳解】（1）證明：，平分，是四邊形ABCD的“相似對角線”（2）是四邊形EFGH的“相似對角線”，三角形EFH與三角形HFG相似又，過點E作，垂足為則，【點睛】本題主要考查了四邊形綜合知識點，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識，準確分析并能靈活運用相關知識是解題的關鍵20、 (1)yx2

22、+3x+4；(1，0)；(2)P的橫坐標為或.(3)點P的坐標為(4，0)或(5，6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過解一元二次方程得到C點坐標；(2)利用AQPAOC得到AQ4PQ，設P(m，m2+3m+4)，所以m4|4(m2+3m+4|，然后解方程4(m23m)m和方程4(m23m)m得P點坐標；(3)設P(m，m2+3m+4)(m)，當點Q落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQm23m，證明RtAOQRtQHP，利用相似比得到QB4m12，則OQ123m，在RtAOQ中，利用勾股定理得到方程42+(123m)2

23、m2，然后解方程求出m得到此時P點坐標；當點Q落在y軸上，易得點A、Q、P、Q所組成的四邊形為正方形，利用PQPQ得到|m23m|m，然后解方程m23mm和方程m23mm得此時P點坐標【詳解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分別代入yx2+bx+c得，解得，拋物線解析式為yx2+3x+4，當y0時，x2+3x+40，解得x11，x24，C(1，0)；故答案為yx2+3x+4；(1，0)；(2)AQPAOC，即AQ4PQ，設P(m，m2+3m+4)，m4|4(m2+3m+4|，即4|m23m|m，解方程4(m23m)m得m10(舍去)，m2，此時P點橫坐標為；解方程4(m23m)m得m10

24、(舍去)，m2，此時P點坐標為；綜上所述，點P的坐標為(，)或(，)；(3)設，當點Q落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ4(m2+3m+4)m23m，APQ沿AP對折，點Q的對應點為點Q，AQPAQP90，AQAQm，PQPQm23m，AQOQPH，RtAOQRtQHP，即，解得QH4m12，OQm(4m12)123m，在RtAOQ中，42+(123m)2m2，整理得m29m+200，解得m14，m25，此時P點坐標為(4，0)或(5，6)；當點Q落在y軸上，則點A、Q、P、Q所組成的四邊形為正方形，PQAQ，即|m23m|m，解方程m23mm得m10(舍去)，m24，此時P點坐標

25、為(4，0)；解方程m23mm得m10(舍去)，m22，此時P點坐標為(2，6)，綜上所述，點P的坐標為(4，0)或(5，6)或(2，6)【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形折疊，題目綜合性較強，解決本題的關鍵是：熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；能夠熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)；能夠熟練掌握一元二次方程的解法；理解折疊的性質(zhì).21、（1）；（2）該游戲公平【分析】（1）根據(jù)概率公式直接計算即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針所指數(shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平【詳解】解：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤指針停止，對應盤面數(shù)字為奇

26、數(shù)的概率= ；（2）該游戲公平理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次的數(shù)字都是奇數(shù)的結果數(shù)為1，所以小王勝的概率= ；兩次的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)為1，所以小張勝的概率= ，因為小王勝的概率與小張勝的概率相等，所以該游戲公平【點睛】本題考查的知識點是游戲公平性，概率公式，樹狀圖法，解題關鍵是熟練運用樹狀圖法.22、-1【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式2（22）1222+2121【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵23、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函

27、數(shù)解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3）設P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，反比例函數(shù)解析式為，把A（1，2）代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）由函數(shù)圖象可得：當y1y2時，-2x0或x1；（3）設P（x，），當x=0時，C（0，1），SOCP=6，解得，P（12，）或（-12，）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標

28、，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式24、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個函數(shù)關系式組成的方程組即可得到點D的坐標；（2）過點E作EFy軸，設E（x，-x2+2x+3），先求出點B、C的坐標，再利用面積加減關系表示出CBE的面積，即可求出點E的坐標.（3）分別以點D、M、N為直角頂點討論MND是等腰直角三角形時點N的坐標

29、【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，y=-x2+2x+3，將點A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，y=x+1，解，解得，（舍去），D（2,3）.b= 2 ，c= 1 ，D（2,3）.（2）過點E作EFy軸，設E（x，-x2+2x+3）,當y=-x2+2x+3中y=0時，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），B(3，0).C(0，3)，解得x1=4,x2=-1（舍去），E(4，-5).（3）A(-1，0),D(2，3),直線AD的解析式為y=x+1,設P（m，m+1），則Q（m，-m2+2m+3），線段PQ的長

30、度h=-m2+2m+3-（m+1）=，當=0.5，線段PQ有最大值.當D是直角時，不存在MND是等腰直角三角形的情形；當M是直角時，如圖1，點M在線段DN的垂直平分線上，此時N1（2,0）；當M是直角時，如圖2，作DEx軸，M2EHE，N2HHE,H=E=90,M2N2D是等腰直角三角形，N2M2=M2D,N2M2D=90,N2M2H=M2DE,N2M2HM2DE,N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，E(2，-1.5)，M2H=DE=3+1.5=4.5，ON2=4.5-0.5=4，N2(-4，0)；當N是直角時，如圖3，作DEx軸，N3HM3=DEN3=90,M3N3D是等腰直角三角形，N3M3=N3D,DN3M3=90，DN3E=N3M3H，DN3EN3M3H，N3H=DE=3，N3O=3-0.5=2.5，N3(-2.5，0)；當N是直角時，如圖4，作DEx軸，N4HM4=DEN4=90,M4N4D是等腰直角三角形，N4M4=N4D,DN4M4=90，DN4E=N4M4H，DN4EN4M4H，N4H=DE=3，N4O=3+0.5=3.5，N4(3.5，0)；綜上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，