20182019學(xué)年四川省綿陽市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2018-2019學(xué)年四川省綿陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1.已知，是空間直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，則（）A.3B.C.9D.【答案】A【分析】【剖析】由空間中兩點(diǎn)間距離公式直接計(jì)算即可.【詳解】由于，因此.應(yīng)選A【點(diǎn)睛】此題主要觀察空間中兩點(diǎn)間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.2.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】由直線的斜率，可直接求出其傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為，因此.應(yīng)選C【點(diǎn)睛】此題主要觀察直線的傾斜角，熟記觀點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.利用獨(dú)立性查驗(yàn)的方法檢查高中生性別與喜好某項(xiàng)運(yùn)動能否相關(guān)，經(jīng)過隨機(jī)檢

2、查200名高中生能否喜好某項(xiàng)運(yùn)動，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得，參照下表：0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415,0246.6357.87910.828獲取的正確結(jié)論是（）有99%以上的掌握以為“喜好該項(xiàng)運(yùn)動與性別沒關(guān)”有99%以上的掌握以為“喜好該項(xiàng)運(yùn)動與性別相關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超出0.5%的前提下，以為“喜好該項(xiàng)運(yùn)動與性別相關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超出0.5%的前提下，以為“喜好該項(xiàng)運(yùn)動與性別沒關(guān)”【答案】B【分析】【剖析】由，聯(lián)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的掌握以為“喜好該項(xiàng)運(yùn)動與性別相關(guān)”.故選B【點(diǎn)睛】此題主要觀察

3、獨(dú)立性查驗(yàn)，會比較臨界值表，剖析隨機(jī)變量的觀察值即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-2B.0C.2D.-2或0【答案】D【分析】【剖析】由兩直線垂直，獲取系數(shù)之間的關(guān)系，從而可求出結(jié)果.【詳解】由于直線和直線垂直，因此，即，解得或.應(yīng)選D【點(diǎn)睛】此題主要觀察由兩直線垂直求參數(shù)的值，聯(lián)合兩直線垂直的充要條件，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.甲、乙兩名同學(xué)參加校園歌手競賽，7位評委老師給兩名同學(xué)演唱競賽打分狀況的莖葉圖如圖（單位：分），則甲同學(xué)得分的均勻數(shù)與乙同學(xué)得分的中位數(shù)之差為（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】【剖析】由莖葉圖直接求出甲的均勻數(shù)和乙的中位數(shù)，由此得

4、出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖得：甲的均勻數(shù)乙的中位數(shù)為83即甲的均勻數(shù)與乙的中位數(shù)之差為85-83=2應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題觀察了對莖葉圖得認(rèn)識，以及均勻數(shù)和中位數(shù)的求法.6.某運(yùn)動員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為，命中8環(huán)以下的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法預(yù)計(jì)該運(yùn)動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率：先用計(jì)算器產(chǎn)生0至9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán)，6、7、8、9表示命中8環(huán)以下，再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組代表三次射擊的結(jié)果，產(chǎn)生以下20組隨機(jī)數(shù)：5242074438155100134299660279545760863244094727965

5、44917460962據(jù)此預(yù)計(jì)，該運(yùn)動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】依據(jù)隨機(jī)數(shù)，列舉出該運(yùn)動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的狀況，聯(lián)合概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】由題意可得，表示“該運(yùn)動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的狀況”有：207,815,429,027,954,409,472,460，共8組數(shù)據(jù)，因此該運(yùn)動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率為.應(yīng)選C【點(diǎn)睛】此題主要觀察古典概型，用列舉法列舉出知足條件的基本領(lǐng)件即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.行如的程序框，出的

6、的是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【分析】【剖析】按次行框，即可求出果.【解】行程序框可得：第一步：；第二步：；第三步：；第三步：出.故B【點(diǎn)睛】本主要考程序框，按次逐漸行框，即可得出果，屬于基型.8.用系抽法從130件品中抽取容量10的本，將130件品從1130號，按號序均勻分紅10（113號，1426號，118130號），若第9抽出的號是114，第3抽出的號是（）A.36B.37C.38D.39【答案】A【分析】【剖析】利用系統(tǒng)抽樣的特色，確立組數(shù)和每組的樣本數(shù)，寫出每組抽取號碼的表達(dá)式，確立第一組的抽取號碼，帶入求出第三組的號碼.【詳解】由題，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為10組，間隔為1

7、3，設(shè)第一組抽取的號碼為x，有系統(tǒng)抽樣的法例，可知第n組抽取的號碼為x+13(n-1)，因此第9組抽取的號碼為：x+13(9-1)=114，解得x=10,因此第3組抽取的號碼為：10+13(3-1)=36應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題目觀察了系統(tǒng)抽樣的法例，可知第n組抽的個(gè)數(shù)號碼為x+間隔（組數(shù)-1），屬于基礎(chǔ)題.9.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)拿出3個(gè)球，則事件“拿出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對峙事件是（）A.拿出2個(gè)紅球和1個(gè)白球B.拿出的3個(gè)球全部是紅球C.拿出的3個(gè)球中既有紅球也有白球D.拿出的3個(gè)球中不只一個(gè)紅球【答案】D【分析】【剖析】依據(jù)題意，得出取3個(gè)球的全部狀況，利用對峙事件的觀

8、點(diǎn)得出結(jié)果.【詳解】從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)拿出3個(gè)球可能的狀況有：“3個(gè)紅球”“1紅2白”“2紅1白”，因此事件“拿出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對峙事件是“3紅或是2紅1白”即“3個(gè)球不只一個(gè)紅球”應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題主要觀察了對峙事件的觀點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.10.若雙曲線與雙曲線有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】兩雙曲線有公共點(diǎn)，只要分別求出兩雙曲線的漸近線，比較斜率即可求出結(jié)果.【詳解】由得的漸近線方程為，由得的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線有公共點(diǎn)，因此只要，即，即，即，解得.應(yīng)選C【點(diǎn)睛】此題主要觀察雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線有交

9、點(diǎn)的問題，轉(zhuǎn)變?yōu)闈u近線之間的關(guān)系即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.11.已知直線和圓，假如在區(qū)間上隨意取一個(gè)數(shù)，那么直線與圓訂交且弦長小于的概率為（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】先據(jù)題意求出知足條件的r的范圍，利用區(qū)間長度之比求出知足條件的概率即可.【詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可得由于直線與圓訂交，因此訂交弦的長度為由題知解得因此弦長小于的概率應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題目觀察了直線與圓訂交問題和幾何概型的綜合知識，注意直線與圓訂交值，屬于中檔題.12.已知點(diǎn)在離心率為的橢圓上，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是以r的取為直徑的圓上的動點(diǎn)，是半徑為2的圓上的動點(diǎn)，圓與圓相離且圓心距，若的最小值為1，則橢圓的焦

10、距的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】由圓與圓相離且圓心距，以及的最小值為1，可得圓的直徑，即的長，再由在橢圓上，可得，從而可求出結(jié)果.【詳解】由于是以為直徑的圓上的動點(diǎn)，是半徑為2的圓上的動點(diǎn)，圓與圓相離且圓心距，又的最小值為1，因此，解得，又因在橢圓上，因此，由于離心率為，因此,因此，故，因此.應(yīng)選C【點(diǎn)睛】此題主要觀察橢圓的簡單性質(zhì)，做題的重點(diǎn)在于，由兩圓相離先確立的長，從而可依據(jù)橢圓的性質(zhì)，即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】【分析】【剖析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可直接寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由于拋

11、物線方程為，因此焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)為.故答案為【點(diǎn)睛】此題主要觀察由拋物線的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)的問題，屬于基礎(chǔ)題型.14.某高速公路挪動雷達(dá)測速檢測車在某時(shí)段對某段經(jīng)過往的400輛汽車的車速進(jìn)行檢測，根據(jù)檢測的結(jié)果繪制出以下圖的頻次散布直方圖，依據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)預(yù)計(jì)400輛汽車中時(shí)速在區(qū)間的約有_輛【答案】280【分析】【剖析】經(jīng)過頻次散布直方圖，利用頻數(shù)=頻次樣本容量求得結(jié)果?！驹斀狻坑袌D可知，時(shí)速在區(qū)間的頻次為因此時(shí)速在區(qū)間的頻次為1-0.3=0.7因此時(shí)速在區(qū)間的車輛為：故答案為：280.【點(diǎn)睛】此題觀察了頻次散布直方圖的認(rèn)識以及對頻數(shù)的求解，嫻熟圖形和公式，屬于簡單題.15.若是直線上的點(diǎn)，

12、直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為【答案】【分析】【剖析】，則_由為等邊三角形，以及圓的圓心坐標(biāo)和半徑，即可求出，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程，即可求出，再由兩點(diǎn)間距離公式求出的長，依據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由于為等邊三角形，圓的圓心為，半徑為，因此依據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得：，即，由于，因此，因此直線的方程為，又在直線上，因此，因此，即，因此.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要觀察直線與圓的綜合問題，聯(lián)合點(diǎn)到直線的距離公式，以及兩點(diǎn)間距離公式，即可求解，屬于?？碱}型.16.已知離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)為的心里，且、的面積分別為、，若，則的值為_【答案】

13、5【分析】【剖析】先依據(jù)離心率求得a、c的關(guān)系，再依據(jù)已知條件用a、c表示出，求得結(jié)果.【詳解】據(jù)題意，由于離心率，設(shè)點(diǎn)為的心里，設(shè)半徑為r，得化簡得設(shè)，故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題目觀察了橢圓的離心率、定義以及性質(zhì)，聯(lián)合三角形種類的知識的綜合問題，屬于較難題.三角形的心里：角均分線的交點(diǎn)；三角形的外心：垂直均分線的交點(diǎn)；三角形的重心：中線的交點(diǎn).三、解答題（本大題共4小題，共40.0分）17.在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎活動，抽獎規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其余完整同樣，每對親子中，家長先從盒子中拿出一個(gè)小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再從盒子

14、中拿出一個(gè)小球，記下小球上數(shù)字將小球放回抽獎活動的獎賞規(guī)則是：若拿出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4，則獎賞飛機(jī)玩具一個(gè)；若拿出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間上，則獎賞汽車玩具一個(gè)；若拿出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1，則獎賞飲料一瓶1）求每對親子獲取飛機(jī)玩具的概率；2）試比較每對親子獲取汽車玩具與獲取飲料的概率，哪個(gè)更大？請說明原因【答案】（1）；（2）獲取飲料的概率更大.【分析】【剖析】（1）利用列舉法求出基本領(lǐng)件總數(shù)有16個(gè)，記“獲取飛機(jī)玩具”為事件，則事件包括的基本領(lǐng)件有3個(gè)，由此能求出每對親子獲取飛機(jī)玩具的概率（2）記“獲取汽車玩具”為事件，“獲取飲料”為事件，利用列舉法求失事件包括的基本領(lǐng)件有6

15、個(gè)，由此能求出每對親子獲取汽車玩具的概率，再由對峙事件概率計(jì)算公式得每對親子獲取飲料的概率，由此能求出每對親子獲取汽車玩具小于獲取飲料的概率【詳解】解：（1）基本領(lǐng)件總數(shù)有16個(gè)，分別為：，記“獲取飛機(jī)玩具”為事件，則事件包括的基本領(lǐng)件有3個(gè)，分別為：，每對親子獲取飛機(jī)玩具的概率（2）記“獲取汽車玩具”為事件，“獲取飲料”為事件，事件包括的基本領(lǐng)件有6個(gè)，分別為：，每對親子獲取汽車玩具的概率，每對親子獲取飲料的概率，每對親子獲取汽車玩具小于獲取飲料的概率【點(diǎn)睛】此題觀察概率的求法，觀察古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題18.如圖是某臺大型設(shè)施使用時(shí)間（單位：年）與保護(hù)花費(fèi)（

16、單位：千元）的散點(diǎn)圖.（1）依據(jù)散點(diǎn)圖，求對于的回歸方程；（2）假如保護(hù)花費(fèi)超出120千元，就需要改換設(shè)施，那么依據(jù)（1）中模型的展望，預(yù)計(jì)該設(shè)施最多能夠使用多少年？附：參照數(shù)據(jù)：，=63；一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘預(yù)計(jì)公式分別為：，.【答案】（1）；（2）16年【分析】【剖析】（1）先求出的均勻數(shù)，再由公式求出和，從而可求出結(jié)果；（2）由（1）所求出的結(jié)果，列出不等式，求解即可.【詳解】（1）由題意得，.=因此.即對于的回歸方程.（2）由題得，解得.因此預(yù)計(jì)該設(shè)施最多能夠使用16年.【點(diǎn)睛】此題觀察線性回歸方程的求法和計(jì)算能力，屬于中檔題.19.已知點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上隨意一點(diǎn)且知

17、足.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)曲線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于、的隨意一點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、.試問在軸上能否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因.【答案】（1）（2）存在，其坐標(biāo)為【分析】【剖析】1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由條件列出方程，化簡得出方程；2）依據(jù)題意求出M、N的坐標(biāo)，表示出直線MR、NR的直線方程，表示出F、G兩點(diǎn)，假定存在定點(diǎn)S(0,m)，利用求出m即可.【詳解】解：（1）設(shè)，由，得，整理得.因此曲線的方程為.（2）由題意得，.設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)在曲線上，因此.直線的方程為，因此直線與直線的交點(diǎn)為.直線的方程為，因此直線與直線的交點(diǎn)為.假定存在點(diǎn)，使得建

18、立，則.即，整理得.由于，因此，解得.因此存在點(diǎn)使得建立，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】此題第一問觀察了求軌跡方程的問題，第二問觀察了直線與圓的綜合問題以及存在性問題，計(jì)算量較大，簡單在計(jì)算方面犯錯(cuò)，屬于中檔題目.20.設(shè)、為拋物線上的兩點(diǎn)，與的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線的斜率為.（1）求拋物線的方程；（2）已知點(diǎn)，、為拋物線（除原點(diǎn)外）上的不一樣兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為，且知足，記拋物線在、處的切線交于點(diǎn)，若點(diǎn)、的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）（2）【分析】【剖析】（1）依據(jù)題意運(yùn)用“點(diǎn)差法”求得p，得出拋物線方程；（2）據(jù)題意設(shè)，依據(jù)題意，以及、的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出PA、PB的直線，聯(lián)立方程求得PA、PB直線方程，求出S坐標(biāo).【詳解】解：（1）設(shè)直線的斜率為又、都在拋物線因此，上，.，.由兩式相減得兩邊同除以，且由已知得，