2023學年山東省汶上縣數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法錯誤的是（ ）A必然事件的概率為1B心想事成，萬事如意是不可能事件C平分弦（非直徑）的直徑垂直弦D的平方根是2在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，則tanA的值為ABCD3如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（ ）A4B3C2D14已知三點在拋物線上

2、，則的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD5下列說法正確的是（ ）A投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面向上的次數(shù)一定是次B某種彩票的中獎率是，說明每買張彩票，一定有張中獎C籃球隊員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機事件D“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是隨機事件6若氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是，下列說法正確的是（）A明天一定會下雨B明天一定不會下雨C明天下雨的可能性較大D明天下雨的可能性較小72019年教育部等九部門印發(fā)中小學生減負三十條：嚴控書面作業(yè)總量，初中家庭作業(yè)不超過90分鐘某初中學校為了盡快落實減負三十條，了解學生做書面家庭作業(yè)的時間，隨機調(diào)查了40名同學每天做書面家庭作業(yè)的時間，情況如下表下

3、列關(guān)于40名同學每天做書面家庭作業(yè)的時間說法中，錯誤的是（ ）書面家庭作業(yè)時間（分鐘）708090100110學生人數(shù)（人）472072A眾數(shù)是90分鐘B估計全校每天做書面家庭作業(yè)的平均時間是89分鐘C中位數(shù)是90分鐘D估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人8如圖，、分別切于、點，若圓的半徑為6，則的周長為（ ）A10B12C16D209如圖，已知的內(nèi)接正方形邊長為2，則的半徑是（ ）A1B2CD10下列事件是必然事件的是（）A明天太陽從西方升起B(yǎng)打開電視機，正在播放廣告C擲一枚硬幣，正面朝上D任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于18011下列事件：經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；擲

4、一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)；長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個三角形；買一張體育彩票中獎。其中隨機事件有（ ）A1個B2個C3個D4個12如圖，在矩形中，對角線相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則邊的長為( )A3B4C5D6二、填空題（每題4分，共24分）13若2是一元二次方程x2+mx4m0的一個根，則另一個根是_14拋物線在對稱軸_（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的15若ABCDEF,，且相似比為1：2，則ABC與DEF面積比_.16如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是D的弦，D分別

5、與軸、軸交于B、A兩點，OCB60，點A的坐標為（0，1），則D的弦OB的長為_。17如圖，在ABC中，B45，AB4，BC6，則ABC的面積是_18已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2xk210有一個根為0，則k的值為_三、解答題（共78分）19（8分）己知函數(shù)（是常數(shù)）（1）當時，該函數(shù)圖像與直線有幾個公共點？請說明理由；（2）若函數(shù)圖像與軸只有一公共點，求的值.20（8分）已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如圖1，當DEBC時，有DB EC（填“”，“”或“=”）（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0180）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請

6、給予證明；若不成立，請說明理由（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度數(shù)21（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段的端點、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點在小正方形的頂點上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）請畫出將ABC向下平移5個單位后得到的A1B

7、1C1；（2）將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A2B2C2，并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長23（10分）學校為了解九年級學生對“八禮四儀”的掌握情況，對該年級的500名同學進行問卷測試，并隨機抽取了10名同學的問卷，統(tǒng)計成績?nèi)缦拢旱梅?09876人數(shù)33211（1）計算這10名同學這次測試的平均得分； （2）如果得分不少于9分的定義為“優(yōu)秀”，估計這 500名學生對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)； （3）小明所在班級共有40人，他們?nèi)繀⒓恿诉@次測試，平均分為7.8分小明的測試成績是8分，小明說，我的測試成績在班級中等偏上，你同意他的觀點嗎？為什么？24（10分）如圖，

8、在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PAPB的最小值為_25（12分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m計算小亮在路燈D下的影長；計算建筑物AD的高26解下列方程：（1）x26x+90；（2）x24x12；（3）3x（2x5）4x1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】逐一對選項進行分析即可【詳解】A. 必然事件的概率為1，該選項說法正確，不符合題

9、意； B. 心想事成，萬事如意是隨機事件，該選項說法錯誤，符合題意；C. 平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項說法正確，不符合題意； D. 的平方根是，該選項說法正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查命題的真假，掌握隨機事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關(guān)鍵2、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據(jù)正切的定義即可求解【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BCtanA故選：D【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵3、D【詳解】連接DE并延長交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHEE是AC中點，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是

10、BD中點，EF是DHB的中位線EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故選D4、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性求出點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標，再利用二次函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線x=2，點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標是，當x2時，y隨x的增大而增大，且011.5，.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)題意直接利用概率的意義以及三角形內(nèi)角和定理分別分析得出答案【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次，錯誤；B、某種彩票的中獎率是，說明

11、每買100張彩票，不一定有1張中獎，故此選項錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360”是不可能事件，故此選項錯誤故選：C【點睛】本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項即可【詳解】解：氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是，說明明天下雨的可能性比較大，所以只有C合題意故選：C【點睛】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生7、D【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項【詳解】解：A、書面家庭作業(yè)時間為

12、90分鐘的有20人，最多，故眾數(shù)為90分鐘，正確；B、共40人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，即90，正確；C、平均時間為：（70480790201008110）89，正確；D、隨機調(diào)查了40名同學中，每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有819人，故估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人說法錯誤，故選：D【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計基礎(chǔ)題，比較簡單8、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，得到直角三角形OAP，根據(jù)勾股定理求得PA的長；根據(jù)切線長定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，從而求解【詳解】PA、PB、DE分別切O于A、B、C點，AD=CD，C

13、E=BE，PA=PB，OAAP在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP=8，PDE的周長為2AP=1故選C【點睛】此題綜合運用了切線長定理和勾股定理9、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為O的直徑，利用勾股定理求出BD的長，進而可得O的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是正方形，邊長為2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2，正方形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BD是O的直徑，O的半徑是=，故選：C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關(guān)鍵.10、D【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依次判斷即可.【詳解】A、明天

14、太陽從西方升起，是不可能事件，故不符合題意；B、打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故不符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意；D、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180是必然事件，故符合題意；故選：D【點睛】本題是對必然事件的考查，熟練掌握必然事件知識是解決本題的關(guān)鍵.11、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小對各事件進行依次判斷【詳解】解：經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件；擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)，是必然事件；長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個三角形，是不可能事件；買一張體育彩票中獎，是隨機事件；故選：

15、B【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件12、B【分析】當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，結(jié)合圖象可得面積最大為1，得到與的積為12；當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點運動路徑長為7，得到與的和為7，構(gòu)造關(guān)于的一元二方程可求解【詳解】解：當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，面積最大為1，即當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點運動路徑長為7，

16、則，代入，得，解得或1，因為，即，所以故選B【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值二、填空題（每題4分，共24分）13、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個根【詳解】解：將x=2代入方程得，解得，一元二次方程為解方程得：方程得另一個根為-4故答案為：-4 【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握14、右側(cè)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【詳解】解：a=-10，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點，拋物線在對稱軸右側(cè)的部分是下降的，故答案為

17、：右側(cè)點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)上解題的關(guān)鍵15、1：1【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進行求值即可【詳解】解：ABCDEF，且ABC與DEF的相似比為1：2，ABC與DEF的面積比為1：1，故答案為：1：1【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵16、【分析】首先連接AB，由AOB=90，可得AB是直徑，又由OAB=OCB=60，然后根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長【詳解】解：連接AB，AOB=90，AB是直徑，OAB=OCB=60，ABO=30，點A的坐標

18、為（0，1），OA=1，AB=2OA=2，OB=，故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵17、6【分析】作輔助線ADBC構(gòu)造直角三角形ABD，利用銳角B的正弦函數(shù)的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式來求ABC的面積即可【詳解】過A作AD垂直BC于D，在RtABD中，sinB，ADABsinB4sin454，SABCBCAD6，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形解答該題時，通過作輔助線ABC底邊BC上的高線AD構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中求得AD的長度的18、1【解析】把x=0代入方程得k

19、2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-10，所以k=-1，故答案為：-1三、解答題（共78分）19、（1）函數(shù)圖像與直線有兩個不同的公共點；（2）或.【分析】（1）首先聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)得出一元二次方程，然后由根的判別式判定即可；（2）分情況討論：當和時，與軸有一個公共點求解即可.【詳解】（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，函數(shù)圖像與直線有兩個不同的公共點（2）當時，函數(shù)與軸有一個公共點當時，函數(shù)是二次函數(shù)由題可得，綜上可知：或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.20、（1）=；（2）成立，證明見解析；（3）135.【分析】試題（1）由DEBC，得到

20、，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出DABEAC，得到DB=CE；（3）由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出CPBCEA，再用勾股定理計算出PE，然后用勾股定理逆定理判斷出PEA是直角三角形，再簡單計算即可【詳解】（1）DEBC，AB=AC，DB=EC，故答案為=，（2）成立證明：由易知AD=AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知DAB=EAC，又AD=AE，AB=ACDABEAC，DB=CE，（3）如圖，將CPB繞點C旋轉(zhuǎn)90得CEA，連接PE，CPBCEA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90，CEP=CPE=45，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=，在PEA中，PE2=（）2=8，AE2=1

21、2=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形PEA=90，CEA=135，又CPBCEABPC=CEA=135【點睛】考點：幾何變換綜合題；平行線平行線分線段成比例.21、（1）見解析；（2）圖形見解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出C點位置；（2）直接利用三角形中線的定義按要求作圖，結(jié)合網(wǎng)格可得出四邊形BDCD的面積【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：BD=.【點睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，比較簡單，找出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵.22、（1）圖見解析；（2）圖見解析；路徑長【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C

22、1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，然后計算出OB的長后利用弧長公式計算點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作，OB2點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形23、（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求平均數(shù)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出這10名同學中優(yōu)秀所占的比例，然后再求500名學生中對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義進行分析說明即可.【詳解】解：（1） 這10名同學這次測試的平均得分為8.6分