廣東省梅州市育達職業(yè)高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市育達職業(yè)高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果，且，則是（ ）（A）第一象限的角（B）第二象限的角（C）第三象限的角（D）第四象限的角參考答案：2. 下列函數(shù)中與函數(shù)表示的是同一函數(shù)的是（ ） （A） （B） （C） （）參考答案：D略3. 已知函數(shù) f(x)=，則不等式f（x）x2的解集是（）A1，1B2，2C2，1D1，2參考答案：A【分析】已知分段函數(shù)f（x）求不等式f（x）x2的解集，要分類討論：當x0時；當x0時，分別代入不等式f（x）x2，從

2、而求出其解集【解答】解：當x0時；f（x）=x+2，f（x）x2，x+2x2，x2x20，解得，1x2，1x0；當x0時；f（x）=x+2，x+2x2，解得，2x1，0 x1，綜上知不等式f（x）x2的解集是：1x1，故選A【點評】此題主要考查一元二次不等式的解法，在解答的過程中運用的分類討論的思想，是一道比較基礎的題目4. （5分）從1，2，3，4中取任意兩個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為3的概率是（）ABCD參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式 專題：概率與統(tǒng)計分析：從1，2，3，4中取任意兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)，取出的2個數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件的個數(shù)，由此利用等

3、可能事件概率計算公式能求出取出的2個數(shù)之差的絕對值為3的概率解答：從1，2，3，4中取任意兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n=6，取出的2個數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件的個數(shù)m=1，取出的2個數(shù)之差的絕對值為3的概率P=故選：C點評：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用5. 下列等式恒成立的是 ( )A BC D參考答案：D略6. 已知函數(shù)，則該函數(shù)與直線的交點個數(shù)有（ ） A1個 B2個 C無數(shù)個 D至多一個參考答案：D略7. 已知圓錐的母線長為8，底面周長為6，則它的體積為（）A9B9C3D3參考答案：C【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析

4、】圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：圓錐的底面周長為6，圓錐的底面半徑r=3；雙圓錐的母線長l=8，圓錐的高h=所以圓錐的體積V=3，故選：C8. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x3，2時，f（x）=x2+4x+3，則y=ff（x）+1在區(qū)間3，3上的零點個數(shù)為（）A1個B2個C4個D6個參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3上的值域為1，0，確定f（x）=0，即可得出y=ff（x）+1在區(qū)間3，3上的零點個數(shù)【解答】解：當x3，2時

5、，f（x）=x2+4x+3=（x+2）211，0；又f（x）為R上的偶函數(shù)，當x2，3時，f（x）1，0；又f（x+2）=f（x），f（x）為以2為周期的函數(shù)，由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3上的值域為1，0，由ff（x）+1=0得到ff（x）=1，于是可得f（x）=0或2（舍棄），由f（x）=0可得x=1，3，所以y=ff（x）+1在區(qū)間3，3上的零點個數(shù)為4故選：C，【點評】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)圖象的對稱性，體現(xiàn)數(shù)形結合的數(shù)學思想考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件分析函數(shù)的性質，進而判斷出函數(shù)零點的分布情況是解答本題的關鍵9. 下面給出的關系式中正確的

6、個數(shù)是（）?=?=?2=|2（?）=（?） |?|?A0B1C2D3參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】?=0，即可判斷出； 向量的數(shù)量積運算滿足交換律；2=|2，不同的記法；由于與不一定共線，可知（?）=（?）不正確； 由向量的數(shù)量積的運算性質即可得出【解答】解：?=0，因此不正確； ?=?，滿足交換律，正確；2=|2，正確；由于與不一定共線，因此（?）=（?）不正確； 由向量的數(shù)量積的運算性質即可得出：|?|?綜上可得：只有正確故選：D10. 在ABC中，已知A=30，a=8，則ABC的外接圓直徑是（）A10B12C14D16參考答案：D【考點】HP：正弦定理【分析】利用正弦定

7、理即可得出【解答】解：設ABC的外接圓的半徑為r，則2r=16，解得r=8ABC的外接圓直徑為16故選：D【點評】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 建造一個容積為16立方米，深為4米的長方體無蓋水池，如果池底的造價為每平方米110元，池壁的造價為每平方米90元，長方體的長是 ，寬是 時水池造價最低，最低造價為 參考答案：2米 ;2米； 332O元 12. 如果函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是_參考答案：略13. 化簡=參考答案：3【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題【分析】根據(jù)公式化簡即可【解答】解

8、： =|3|=3故答案為：3【點評】本題考查公式的應用，要注意被開方數(shù)的底數(shù)的正負號屬簡單題14. 設a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a= 參考答案：4【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】利用函數(shù)的單調性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關系，解對數(shù)方程即可【解答】解：a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，a=4，故答案為415. 已知函數(shù)的最小正周期為有一條對稱軸為，試寫出一個滿足條件的函數(shù)_.參考答案：16. 已知數(shù)列的前四項為，寫出該數(shù)列一

9、個可能的通項公式為= 。參考答案：17. （5分）直線y=k（x1）+2與曲線x=有且只有一個交點，則k的取值范圍是 參考答案：1，3）考點：直線與圓相交的性質 專題：直線與圓分析：由曲線方程的特點得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應的圖形，根據(jù)圖形，直線恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為1；過（1，2），（0，1）的直線的斜率為3，綜上，得到滿足題意的k的范圍解答：解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應的圖形，如圖所示：直線y=k（x1）+2，恒過

10、（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為1；過（1，2），（0，1）的直線的斜率為3綜上，直線與曲線只有一個交點時，k的取值范圍為1，3）故答案為：1，3）點評：此題考查了直線與圓相交的性質，考查數(shù)形結合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應的圖形是解本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)圖像上與原點最近的對稱中心的坐標；（3）若角的終邊不共線，且，求的值參考答案：；19. 已知向量（1）若f（）=的值；（2）在ABC中，角A、B、C的

11、對邊分別是a、b、c，且滿足（2ac）cos B=bcos C，若f（A）=，試判斷ABC的形狀參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（1）由已知利用平面向量數(shù)量積的運算可得函數(shù)解析式f（x）=sin（+）+，由f（）=，可得=4k+，kZ，代入即可計算得解cos（）的值（2）利用正弦定理化簡已知等式，利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求cosB=，進而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形狀【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，2分f（）=，可得：sin（+）+=

12、，=4k+，kZ，cos（）=cos（4k）=1，6分（2）（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，8分2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，B=，f（A）=，10分sin（+）+=，可得： +=或，解得：A=或，又0，A=，ABC為等邊三角形12分20. 已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR若AB1,3，求實數(shù)m的值；參考答案：略21. 已知向量與共線，=（1，2），?=10（）求向量的坐標；（）若=（6，7），求|+|參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】（）根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積公式，即可求出，（）根據(jù)向量的坐標運算和的模，計算即可【解答】解：（）向量與共線， =（1，2），可設=（，2），?=10，+4=10，解得=2，（2，4），（）=（6，7），+=（4，3），|+|=522. 如圖，在四棱錐中，菱形的對角線交于點，、分別是、的中