2021-2022學(xué)年北京十五中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年北京十五中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題.（每小題2分，共16分）1．（2分）下列各數(shù)﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，負(fù)數(shù)有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．62．（2分）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.3×105 B．1.03×106 C．1.03×107 D．0.103×1073．（2分）關(guān)于整式3x2﹣y+3xy3+x3﹣1，理解錯(cuò)誤的是（）A．它屬于多項(xiàng)式 B．它是三次五項(xiàng)式 C．它的常數(shù)項(xiàng)是﹣1 D．它的最高次項(xiàng)的系數(shù)是34．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＞b C．|a|＞|b| D．a(chǎn)+b＞05．（2分）索瑪立方體拼搭是有名的數(shù)學(xué)游戲，它由七塊立體圖形組成，如圖所示的這1～7號(hào)圖形中，從正面看所得圖形相同的有（）塊．A．2 B．3 C．4 D．56．（2分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù) B．除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù) C．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有±17．（2分）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開(kāi)后，得到的圖形是（）A． B． C． D．8．（2分）如圖是2021年11月的月歷，用“U”型框（如陰影部分所示）覆蓋任意七個(gè)數(shù)并求它們的和，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，探索這七個(gè)數(shù)的和不可能的是（）A．63 B．84 C．133 D．161二、填空題（9～15題每小題2分，16題3分，共17分）9．（2分）如圖所示的多面體有個(gè)面．10．（2分）如果﹣2amb3與是同類項(xiàng)，那么m＝，n＝．11．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：12.4259≈．（精確到0.01）12．（2分）璀璨的流星劃過(guò)夜空，留下美麗的軌跡，這說(shuō)明的事實(shí)是．13．（2分）在計(jì)算“”時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過(guò)程中，開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是（寫出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)），這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)是：同號(hào)兩數(shù)相加，．14．（2分）已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB＝10，BC＝6，則線段AC＝．15．（2分）已知，如圖1所示，將一個(gè)長(zhǎng)為6a，寬為2b的長(zhǎng)方形沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，并按圖2的方式拼出一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是．（用含a、b的代數(shù)式表示）16．（3分）已知a為不等于1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．例如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1＝﹣3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，以此類推……，則a2＝，a2021＝．三、解答題（共67分）17．（24分）計(jì)算：（1）6+（﹣15）﹣（﹣8）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18．（9分）化簡(jiǎn)：（1）x+7x﹣5x；（2）；（3）（﹣x+2x2+5）﹣（4x2﹣3﹣6x）．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（5a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣a2b）．其中．20．（7分）作圖題（1）畫數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“＜”把他們從小到大排列起來(lái)．﹣3，|﹣3|，，﹣（+4），0＜＜＜＜．（2）已知四點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語(yǔ)句，在同一個(gè)圖中畫出圖形．第一步：畫直線AB；第二步：畫射線AD、BC，交于點(diǎn)P；第三步：連接BD，并延長(zhǎng)線段BD到點(diǎn)E，使DE＝BD；第四步：連接CD，并將線段CD反向延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使CF＝2CD．21．（4分）如圖：線段AB＝14cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝9cm，O是AB的中點(diǎn)，求線段OC的長(zhǎng)度．22．（4分）有如圖8筐白菜，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后記錄如下：回答下列問(wèn)題：（1）這8筐白菜中，最接近標(biāo)準(zhǔn)的那筐白菜為kg；（2）以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？（3）計(jì)算這8筐白菜總計(jì)多少千克？23．（6分）在小學(xué)學(xué)習(xí)正整數(shù)的加減時(shí)，我們會(huì)用“列豎式”的方法幫助計(jì)算．在進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)也可以用類似的方法：如果把兩個(gè)或者幾個(gè)整式按同一字母降冪（或升冪）排列，并將各同類項(xiàng)對(duì)齊，就可以列豎式進(jìn)行加減了，比如計(jì)算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列豎式為：根據(jù)上述閱讀材料，解決下列問(wèn)題：已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）將A按照x的降冪進(jìn)行排列是：；（2）仿照上面的方法列豎式計(jì)算A+B；（3）小麗說(shuō)也可以用類似方法列豎式計(jì)算A﹣B，請(qǐng)你試試看；（4）請(qǐng)寫一個(gè)多項(xiàng)式C＝，使其與B的和是二次單項(xiàng)式．24．（7分）我們知道，|a|的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，類似的，|x﹣y|的幾何意義就是：數(shù)軸上數(shù)x，y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．比如：2和5兩點(diǎn)之間的距離可以用|2﹣5|表示，通過(guò)計(jì)算可以得到他們的距離是3．（1）數(shù)軸上1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離可以用表示，通過(guò)計(jì)算可以得到他們的距離是．（2）數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)A、B之間的距離可以表示為AB＝；如果AB＝2，結(jié)合幾何意義，那么x的值為；（3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|表示的幾何意義是，該代數(shù)式的最小值是．附加題25．（5分）附加題：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是多少？26．（5分）給定一個(gè)十進(jìn)制下的自然數(shù)x，對(duì)于x每個(gè)數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個(gè)余數(shù)按照原來(lái)的數(shù)位順序排列，得到一個(gè)新的數(shù)，定義這個(gè)新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”，記為M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．對(duì)于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對(duì)齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進(jìn)1．如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運(yùn)算過(guò)程如圖所示，即M2（735）+M2（561）＝1100．根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：（1）M2（9653）的值為，M2（9653）+M2（58）的值為；（2）如果兩個(gè)自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個(gè)數(shù)“模二相加不變”．如M2（124）＝100，M2（630）＝010，因?yàn)镸2（124）+M2（630）＝110，M2（124+630）＝M2（754）＝110，所以M2（124+630）＝M2（124）+M2（630），即124與630滿足“模二相加不變”．①判斷12，65中哪個(gè)數(shù)與23“模二相加不變”，并說(shuō)明理由；②再寫出一個(gè)與23“模二相加不變”的兩位數(shù)．

2021-2022學(xué)年北京十五中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題.（每小題2分，共16分）1．（2分）下列各數(shù)﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，負(fù)數(shù)有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，即負(fù)數(shù)為小于0的有理數(shù)，再判定負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：在﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，負(fù)數(shù)有﹣5、﹣0.2、﹣、﹣11，共4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的定義．2．（2分）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.3×105 B．1.03×106 C．1.03×107 D．0.103×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)1030000科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×106．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）關(guān)于整式3x2﹣y+3xy3+x3﹣1，理解錯(cuò)誤的是（）A．它屬于多項(xiàng)式 B．它是三次五項(xiàng)式 C．它的常數(shù)項(xiàng)是﹣1 D．它的最高次項(xiàng)的系數(shù)是3【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的有關(guān)定義進(jìn)行判斷，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．【解答】解：∵3x2﹣y+3xy3+x3﹣1的最高次項(xiàng)是3xy3，次數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為﹣1，它的最高次項(xiàng)的系數(shù)是3，∴它是四次五項(xiàng)式，∴A不符合題意；B符合題意；C不符合題意；D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】題考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念，并注意符號(hào)的處理．4．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＞b C．|a|＞|b| D．a(chǎn)+b＞0【分析】根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根據(jù)有理數(shù)加法的計(jì)算方法得出答案．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)位置，確定各個(gè)數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值是得出正確結(jié)論的前提．5．（2分）索瑪立方體拼搭是有名的數(shù)學(xué)游戲，它由七塊立體圖形組成，如圖所示的這1～7號(hào)圖形中，從正面看所得圖形相同的有（）塊．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，1號(hào)，6號(hào)，7號(hào)的主視圖相同，底層均是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形，所以從正面看所得圖形相同的有3塊．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．6．（2分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù) B．除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù) C．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有±1【分析】利用有理數(shù)的除法法則，有理數(shù)定義，絕對(duì)值，倒數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)，不符合題意；B、除以一個(gè)非0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，符合題意；C、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，不符合題意；D、倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有±1，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)，絕對(duì)值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．（2分）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開(kāi)后，得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．注意帶圖案的三個(gè)面相交于一點(diǎn)．【解答】解：由原正方體知，帶圖案的三個(gè)面相交于一點(diǎn)，而通過(guò)折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，解決此類問(wèn)題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置．8．（2分）如圖是2021年11月的月歷，用“U”型框（如陰影部分所示）覆蓋任意七個(gè)數(shù)并求它們的和，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，探索這七個(gè)數(shù)的和不可能的是（）A．63 B．84 C．133 D．161【分析】設(shè)包括“U”型框內(nèi)部?jī)蓚€(gè)數(shù)在內(nèi)的九個(gè)數(shù)正中間的數(shù)為x，分別用含x的代數(shù)式表示“U”型框覆蓋的七個(gè)數(shù)并求出表示它們的和的代數(shù)式，另其分別等于問(wèn)題答案中的四個(gè)數(shù)，求出相應(yīng)的x值再分別進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出問(wèn)題的答案．【解答】解：設(shè)包括“U”型框內(nèi)部?jī)蓚€(gè)數(shù)在內(nèi)的九個(gè)數(shù)正中間的數(shù)為x，則“U”型框覆蓋的七個(gè)數(shù)分別是x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8，∴x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+6+x+7+x+8＝7x+7，由7x+7＝63得x＝8，此時(shí)“U”型框只覆蓋6個(gè)數(shù)，不符合題意；由7x+7＝84得x＝11，符合題意；由7x+7＝133得x＝18，符合題意；由7x+7＝161得x＝22，符合題意，∴這七個(gè)數(shù)的和不可能是63，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)字問(wèn)題的求解等知識(shí)與方法，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)并且正確地用代數(shù)式表示“U”型框覆蓋的七個(gè)數(shù)的和是解題的關(guān)鍵．二、填空題（9～15題每小題2分，16題3分，共17分）9．（2分）如圖所示的多面體有8個(gè)面．【分析】根據(jù)圖形可得答案．【解答】解：根據(jù)圖形可知：共有8個(gè)面．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是立體圖形，正確數(shù)出面的個(gè)數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．10．（2分）如果﹣2amb3與是同類項(xiàng)，那么m＝3，n＝2．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求得m、n的值．【解答】解：因?yàn)椹?amb3與a3bn+1是同類項(xiàng)，所以m＝3，n+1＝3，所以n＝2．故答案為：3，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．要注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．11．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：12.4259≈12.43．（精確到0.01）【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：12.4259≈12.43．故答案為：12.43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．12．（2分）璀璨的流星劃過(guò)夜空，留下美麗的軌跡，這說(shuō)明的事實(shí)是點(diǎn)動(dòng)成線．【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：流星可看作“點(diǎn)”，流星劃過(guò)夜空，留下美麗的軌跡，這說(shuō)明的事實(shí)點(diǎn)動(dòng)成線，故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線、面、體，理解“點(diǎn)動(dòng)成線”是正確判斷的關(guān)鍵．13．（2分）在計(jì)算“”時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過(guò)程中，開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是②（寫出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)），這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)是：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，逐步去判斷即可．，【解答】解：因?yàn)椋海僵?，所以開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是：②，這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)是：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，故答案為：②；取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，學(xué)生必須熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2分）已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB＝10，BC＝6，則線段AC＝16或4．【分析】分兩種情況，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖：所以：AC＝AB+BC＝16，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖：所以：AC＝AB﹣BC＝4，故答案為：16或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，同時(shí)本題滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．15．（2分）已知，如圖1所示，將一個(gè)長(zhǎng)為6a，寬為2b的長(zhǎng)方形沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，并按圖2的方式拼出一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是12a+4b．（用含a、b的代數(shù)式表示）【分析】先分別求得每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，然后求得正方形的邊長(zhǎng)，從而求其周長(zhǎng)．【解答】解：如圖：由題意可得：AB＝DE＝＝3a，AC＝EF＝＝b，∴大正方形的的邊長(zhǎng)DF＝DE+EF＝3a+b，∴大正方形的周長(zhǎng)為4（3a+b）＝12a+4b，故答案為：12a+4b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．（3分）已知a為不等于1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．例如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1＝﹣3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，以此類推……，則a2＝，a2021＝．【分析】根據(jù)定義分別求出a2＝，a3＝，a4＝﹣3，從而發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)循環(huán)一次，則可知a2021＝a2＝．【解答】解：∵a1＝﹣3，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣3，…，∴每3個(gè)數(shù)循環(huán)一次，∵2021÷3＝673…2，∴a2021＝a2＝，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過(guò)計(jì)算，找到數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共67分）17．（24分）計(jì)算：（1）6+（﹣15）﹣（﹣8）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法、然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；（3）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后計(jì)算計(jì)算即可；（4）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（5）先算乘方、再算乘除法、最后算減法即可；（6）先算乘方、再算括號(hào)內(nèi)的式子，最后計(jì)算括號(hào)外的乘法和減法即可．【解答】解：（1）6+（﹣15）﹣（﹣8）＝6+（﹣15）+8＝﹣1；（2）＝＝；（3）＝+（）＝＝＝＝；（4）＝36×+36×﹣36×＝4+6﹣27＝﹣17；（5）＝＝8×（﹣6）﹣1＝﹣48﹣1＝﹣49；（6）＝＝0﹣8+（﹣3）＝﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．18．（9分）化簡(jiǎn)：（1）x+7x﹣5x；（2）；（3）（﹣x+2x2+5）﹣（4x2﹣3﹣6x）．【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）原式去括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)；（3）原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：（1）原式＝（1+7﹣5）x＝3x；（2）原式＝﹣×9y+×3＝﹣3y+1；（3）原式＝﹣x+2x2+5﹣4x2+3+6x＝﹣2x2+5x+8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去掉“﹣”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（5a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣a2b）．其中．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求出a和b的值，再代入化簡(jiǎn)結(jié)果即可．【解答】解：原式＝5a2b﹣ab2﹣3ab2+3a2b＝8a2b﹣4ab2，∵，∴．代入原式＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．20．（7分）作圖題（1）畫數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“＜”把他們從小到大排列起來(lái)．﹣3，|﹣3|，，﹣（+4），0﹣（+4）＜﹣3＜0＜＜|﹣3|．（2）已知四點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語(yǔ)句，在同一個(gè)圖中畫出圖形．第一步：畫直線AB；第二步：畫射線AD、BC，交于點(diǎn)P；第三步：連接BD，并延長(zhǎng)線段BD到點(diǎn)E，使DE＝BD；第四步：連接CD，并將線段CD反向延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使CF＝2CD．【分析】（1）先畫出數(shù)軸，再在數(shù)軸上找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可；（2）根據(jù)畫圖的步驟即可畫出圖形．【解答】解：（1）在數(shù)軸上表示如圖所示：∴﹣（+4）＜﹣3＜0＜＜|﹣3|；（2）如圖即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線，射線，線段，數(shù)軸，相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，這些都是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基本功．21．（4分）如圖：線段AB＝14cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝9cm，O是AB的中點(diǎn)，求線段OC的長(zhǎng)度．【分析】在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，AB＝14cm∴AO＝AB＝7cm∴OC＝AC﹣AO＝9cm﹣7cm＝2cm．答：線段OC的長(zhǎng)度為2cm．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．22．（4分）有如圖8筐白菜，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后記錄如下：回答下列問(wèn)題：（1）這8筐白菜中，最接近標(biāo)準(zhǔn)的那筐白菜為24.5kg；（2）以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？（3）計(jì)算這8筐白菜總計(jì)多少千克？【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案；（3）用25×8，再加上（2）的結(jié)果數(shù)即可．【解答】解：（1）在記錄的數(shù)中，﹣0.5的絕對(duì)值最小，所以這8筐白菜中，最接近標(biāo)準(zhǔn)的那筐白菜為：25﹣0.5＝24.5（千克），故答案為：24.5；（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克），答：不足5.5千克；（3）25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：總計(jì)194.5千克．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23．（6分）在小學(xué)學(xué)習(xí)正整數(shù)的加減時(shí)，我們會(huì)用“列豎式”的方法幫助計(jì)算．在進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)也可以用類似的方法：如果把兩個(gè)或者幾個(gè)整式按同一字母降冪（或升冪）排列，并將各同類項(xiàng)對(duì)齊，就可以列豎式進(jìn)行加減了，比如計(jì)算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列豎式為：根據(jù)上述閱讀材料，解決下列問(wèn)題：已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）將A按照x的降冪進(jìn)行排列是：x4﹣2x3﹣3x+1；（2）仿照上面的方法列豎式計(jì)算A+B；（3）小麗說(shuō)也可以用類似方法列豎式計(jì)算A﹣B，請(qǐng)你試試看；（4）請(qǐng)寫一個(gè)多項(xiàng)式C＝﹣2x3﹣x，使其與B的和是二次單項(xiàng)式．【分析】（1）根據(jù)降冪排列直接排列即可；（2）列算式，再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）列算式，再進(jìn)行計(jì)算即可；（4）假設(shè)給定一個(gè)二次單項(xiàng)式，再作差即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，x4﹣2x3﹣3x+1；故答案為：x4﹣2x3﹣3x+1；（2）列式如下：A+B＝x4﹣4x2﹣2x+1；（3）列示如下：A﹣B＝x4﹣4x3+4x2﹣4x+1；（4）設(shè)這個(gè)二次單項(xiàng)式為﹣4x2，則C＝﹣4x2﹣（2x3﹣4x2+x）＝﹣2x3﹣x；∴答案不唯一，如﹣2x3﹣x．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確理解題意運(yùn)用豎式計(jì)算是解題關(guān)鍵．24．（7分）我們知道，|a|的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，類似的，|x﹣y|的幾何意義就是：數(shù)軸上數(shù)x，y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．比如：2和5兩點(diǎn)之間的距離可以用|2﹣5|表示，通過(guò)計(jì)算可以得到他們的距離是3．（1）數(shù)軸上1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離可以用|1﹣（﹣3）|表示，通過(guò)計(jì)算可以得到他們的距離是4．（2）數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)A、B之間的距離可以表示為AB＝|x﹣（﹣3）|；如果AB＝2，結(jié)合幾何意義，那么x的值為﹣1或﹣5；（3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|表示的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和，該代數(shù)式的最小值是3．【分析】（1）根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離的表示方法，再計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到x和﹣3兩點(diǎn)之間的距離的表示方法，再解關(guān)于x的絕對(duì)值方程|x﹣（﹣3）|＝2即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)x在1和﹣2之間時(shí)，代數(shù)式的值最?。窘獯稹拷猓海?）數(shù)軸上1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|1﹣（﹣3）|；∴1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離是4．故答案為：|1﹣（﹣3）|；4．（2）數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)A、B之間的距離可以表示AB＝|x﹣（﹣3）|；∵AB＝2，∴|x﹣（﹣3）|＝2，∴x＝﹣1或﹣5．故答案為：|x﹣（﹣3）|；﹣1或﹣5．（3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|表示的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和；x位于﹣1到2之間時(shí)它們的距離和有最小值為3．故答案為：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和；3．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．附加題25．（5分）附加題：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是多少？【分析】（1）若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)與﹣1、3差的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．（2）根據(jù)當(dāng)P在A的左側(cè)以及當(dāng)P在B的右側(cè)分別求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)a分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)點(diǎn)A比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離多4，列出方程，求出a的值，即為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再乘以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，可得點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的總路程．【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的絕對(duì)值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的絕對(duì)值是2，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．（2）當(dāng)P在AB之間，PA+PB＝4（不可能有）當(dāng)P在A的左側(cè)，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2當(dāng)P在B的右側(cè)，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2