廣東省汕頭市上東浦初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省汕頭市上東浦初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，那么的值為（）A B C D參考答案：A由，即，所以，故選A.2. 在函數(shù)y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）ABCD參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，求出各個函數(shù)的最小正周期，從而得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期為=，y=丨cosx丨的最小正周期為=，y=cos（2x+

2、）的最小正周期為=，y=tan（2x）的最小正周期為，故選：A【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及求法，屬于基礎(chǔ)題3. 若為銳角且cos（）=，則sin（）=（）ABCD【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知直接結(jié)合誘導(dǎo)公式求得sin（）的值【解答】解：cos（）=，sin（）=sin=cos（）=故選：A【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是對誘導(dǎo)公式的記憶，是基礎(chǔ)題參考答案：4. 等差數(shù)列an中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x24x+3的兩個零點，則an的前9項和等于（）A18B9C18D36參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的

3、前n項和【分析】由韋達(dá)定理得a3+a7=4，從而an的前9項和S9=，由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x24x+3的兩個零點，a3+a7=4，an的前9項和S9=故選：C5. 的值域是（ ）A B C D參考答案：A略6. 下列方程可表示圓的是（）Ax2+y2+2x+3y+5=0Bx2+y2+2x+3y+6=0Cx2+y2+2x+3y+3=0Dx2+y2+2x+3y+4=0參考答案：C【考點】二元二次方程表示圓的條件【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】只需計算D2+E24F的正負(fù)即可【解答】解：對于A：4+9200，不表示任何圖象，對于B：4+9240

4、，不表示任何圖象，對于C：4+9120，表示圓，對于D：4+9160，不表示任何圖象，故選：C【點評】本題考查了圓的一般方程問題，掌握圓的一般方程，計算D2+E24F的正負(fù)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題7. 若不等式與（m，n為實數(shù)）同時成立，則A. B. C. D. 參考答案：C8. 把10個相同的小正方體，按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形如果將圖中標(biāo)有A的一個小正方體搬去，這時外表含有的小正方形個數(shù)與搬去前相比A不增不減 B減少1個 C減少2個 D減少3個參考答案：A9. 若方程和只有一個公共根，則（ ） A B C D參考答案：D10. 已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是

5、A B C D參考答案：B由題意得，結(jié)合各選項知B正確選B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）= ，則ff（）= _。參考答案：12. 設(shè)扇形的周長為，面積為，求扇形的圓心角的弧度數(shù) 參考答案：2 13. 函數(shù)的值域_參考答案：(0,2，。因此函數(shù)的值域為。答案：14. 已知，在第二象限，則 .參考答案：3 15. 在空間直角坐標(biāo)系中，點與點的距離為.參考答案： 16. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略17. 由化簡得_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)已知為定義在上的奇函

6、數(shù)，當(dāng)時， （1）證明函數(shù)在是增函數(shù)（2）求在（-1,1）上的解析式參考答案：解：任取， 上是增函數(shù)當(dāng)時， 當(dāng)時， 略19. 已知兩個不共線的向量，滿足，.（1）若，求角的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時，存在兩個不同的使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)向量平行得到，解得答案.（2）根據(jù)向量垂直得到，故，得到答案.（3）化簡得到，由得，故，解得答案.【詳解】（1），故，故角的集合為. （2）由條件知，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，所以.由得，又要有兩解，故，即，又因為，所以.即的范圍.【點睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參

7、數(shù)，根據(jù)向量垂直求模，方程解的個數(shù)問題，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.20. 在數(shù)列an中，數(shù)列an的前n項和（A，B為常數(shù)）.（1）求實數(shù)A，B的值；（2）求數(shù)列an的通項公式.參考答案：解：（1），；（2）因為，所以.21. 如圖所示，在正方體中（1）求證：平面（2）求二面角B1-AC-B的正切值。參考答案：略22. 已知圓C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo)參考答案：【考點】直線與

8、圓的位置關(guān)系【專題】綜合題【分析】（1）當(dāng)截距不為0時，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為0時，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過切點的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點P的軌跡方程，由軌跡方程得到動點P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時P的坐標(biāo)【解答】解：（1）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，當(dāng)截距不為零時，設(shè)切線方程為x+y=a，又圓C：（x+1）2+（y2）2=2，圓心C（1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=1或a=3，當(dāng)截距為零時，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切線PM與半徑CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0