廣東省汕頭市東里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省汕頭市東里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是A B C D參考答案：A2. 已知集合，那么集合等于（A） （B） （C） （D）參考答案：D3. 如圖所示，隨機(jī)在圖中撒一把豆子，則它落到陰影部分的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的圖形是整個(gè)圓而滿足條件

2、的事件對(duì)應(yīng)的是陰影部分，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是對(duì)應(yīng)的圖形是整個(gè)圓，而滿足條件的事件是事件對(duì)應(yīng)的是陰影部分，由幾何概型概率公式得到P=故選C4. （5分）在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）A若k2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D以上三種說法

3、都不正確參考答案：C5. 已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ） A若 B若C若 D若參考答案：D略6. 設(shè)平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，則|3ab|等于()A BC D參考答案：A7. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=1，則(1xy)(1+xy)( )A.有最小值，也有最大值1 B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但無最大值 D.有最大值1，但無最小值參考答案：B8. 命題“若，則”的逆否命題是 （ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則參考答案：C略9. 命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）A所有能被2整除的整數(shù)都是

4、奇數(shù)B所有不能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)C存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)D存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】所給的命題是一個(gè)全稱命題，直接寫出其否定，書寫其否定要注意它的格式的變化，即量詞的變化再對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)【解答】解：全稱命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”全稱命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)知，D選項(xiàng)是正確的故選D10. 已知集合P=0,1,Q=1,0,1則( )A.B.C.D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列為，依它的前10項(xiàng)的

5、規(guī)律，則_.參考答案：略12. 直線與直線平行，則= 參考答案：213. 已知，則函數(shù)f（x）的解析式為參考答案：f（x）=x21，（x1）【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】換元法：令+1=t，可得=t1，代入已知化簡(jiǎn)可得f（t），進(jìn)而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t1，可得=t1，代入已知解析式可得f（t）=（t1）2+2（t1），化簡(jiǎn)可得f（t）=t21，t1故可得所求函數(shù)的解析式為：f（x）=x21，（x1）故答案為：f（x）=x21，（x1）14. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，則= 。參考答案：15. （5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC頂點(diǎn)A（4，

6、0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，則=參考答案：【考點(diǎn)】： 橢圓的定義；正弦定理【專題】： 計(jì)算題；壓軸題【分析】： 先利用橢圓的定義求得a+c，進(jìn)而由正弦定理把原式轉(zhuǎn)換成邊的問題，進(jìn)而求得答案解：利用橢圓定義得a+c=25=10b=24=8由正弦定理得=故答案為【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了橢圓的定義和正弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生對(duì)橢圓的定義的靈活運(yùn)用16. 當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，直線xsin+y3=0的傾斜角的取值范圍是 參考答案：0，）【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍【解答】解：直線y+xsin3=0，y=xsin+3，直

7、線的斜率k=sin又直線y+xsin3=0的傾斜角為，tan=sin1sin1，1tan1，0，）故答案為：0，）17. 拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C：（x1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB取最小值時(shí)，求直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】（1）由條件利用兩點(diǎn)式求得直線l的

8、方程（2）當(dāng)弦AB取最小值時(shí)，直線CP和直線l垂直，求得直線l的斜率，再利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，直線l的斜率為1，由點(diǎn)斜式求得l的方程，再求出圓心到直線l的距離d的值，根據(jù)弦長(zhǎng)|AB|=2，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：（1）由于圓C：（x1）2+y2=9的圓心為（1，0），半徑r等于3，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，由兩點(diǎn)式求得直線l的方程為 =，化簡(jiǎn)可得 2xy2=0（2）當(dāng)弦AB取最小值時(shí)，直線CP和直線l垂直，故直線l的斜率為 =，再利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程為 y2=（x2），即 x+2y6=0（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，直線l的斜率為1，方程為y2=x2，即

9、xy=0，圓心到直線l的距離d=，弦長(zhǎng)|AB|=2=2=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19. 已知關(guān)于x的一元二次方程x22（a2）b2+16=0（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a2，4，b0，6，求方程沒有實(shí)根的概率參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)，滿足條件的事件是二次方程x22（a2）xb2+16=0有兩正根，根據(jù)實(shí)根分布得到關(guān)系

10、式，即可得到概率（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域=（a，b）|2a6，0b4，滿足條件的事件為：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，求出兩者的面積，即可得到概率【解答】解：設(shè)“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)，二次方程x22（a2）xb2+16=0有兩正根，等價(jià)于，即，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個(gè)所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域=（a，b）|2a4

11、，0b6，其面積為S（）=12滿足條件的事件為：B=（a，b）|2a4，0b6，（a2）2+b216，如圖中陰影部分所示，其面積為S（B）=+=所求的概率P（B）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答題目20. 有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語， 通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組（1）求被選中的概率；（5分）（2）求不全被選中的概率（5分）參考答案：（1）從7人中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，其所有可能結(jié)果組成的基本事件空間,，由12各基本事件組

12、成，由于每個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，這些基本事件的發(fā)生時(shí)等可能的.用表示“被抽中”這一事件，則,事件由4個(gè)基本事件組成，因而 （5分）（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“ 全被選中”這一事件，由于=, , ,事件由3各基本事件組成，因而由對(duì)立事件的概率公式得 （10分）21. 將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示. 所以22. 已知四棱錐PABCD，其三視圖和直觀圖如圖所示，E為BC中點(diǎn)（）求此幾何體的體積；（）求證：平面PAE平面PDE參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（）由三視圖可知底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，定點(diǎn)P在面ABCD內(nèi)的射影為BC的中點(diǎn)E，棱錐的高為2，由此能求出此幾何體的體積