廣東省汕頭市中寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省汕頭市中寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=2，3，則A(B)= A、4，5 B、2，3) C、1 D、2參考答案：C2. 函數(shù)在1,2上是増函數(shù)，則a的取值范圍是( )。A. B. C. D. (0,+) 參考答案：B【分析】由題意得，函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，所以采用分類討論思想，分別求出當(dāng)和時(shí)，使函數(shù)滿足在上是増函數(shù)的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是増函數(shù)；當(dāng)時(shí)，要

2、使函數(shù)在上是増函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得或。綜上所述，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)含參的的函數(shù)，首先要分類討論，再利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)，建立參數(shù)的不等關(guān)系進(jìn)行求解。3. .已知向量滿足，則 ( )A. (4,4)B. (2,4)C. (2,2)D. (3,2)參考答案：A【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算的加法法則求解即可.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4. “”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的（ ）條件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既不充分又

3、非必要參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的不必要條件，綜上選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于中檔題.5. 圓A : x2y24x2y10與圓B : x2y22x6y10的位置關(guān)系是( )A相交B相離C相切D內(nèi)含參考答案：C6. 已知集合，則下列正確的是（ ）A B C D參考答案：B7. 已知等差數(shù)列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（）A4B5C6D8參考答案：C【

4、考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，化簡(jiǎn)后求出a1，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a5【解答】解：差數(shù)列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則，化簡(jiǎn)得，a1=2，a5=a1+4=6，故選：C8. 已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且一組數(shù)據(jù)為，則回歸方程為：A B。 C。 D。參考答案：B略9. 用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號(hào)是 （ ） A B C D參考答案：C略10. 已知向量與的夾角是，且|=1，|=4，則在上的投影為（）ABC2D2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先

5、計(jì)算，代入投影公式計(jì)算即可【解答】解： =14cos=2，在上的投影為|cos=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列滿足（）， ，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.參考答案：略12. 若函數(shù) 則不等式的解集為_.參考答案：略13. （5分）下列命題中，正確的是 （填寫正確結(jié)論的序號(hào)）（1）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（2）在ABC中，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，若滿足?=?=?，則點(diǎn)O為ABC的外心；（3）函數(shù)y=2sin（3x）+3的頻率是，初相是；（4）函數(shù)y=tan（2x）的對(duì)稱中心為（，0），（kZ）（5）在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin

6、（A+C），則ABC的形狀一定是直角三角形參考答案：（3），（5）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用分析：的方向不確定，且與任意向量均平行，可判斷（1）；由點(diǎn)O為ABC的垂心，可判斷（2）；求出函數(shù)y=2sin（3x）+3的頻率和初相，可判斷（3）；求出函數(shù)y=tan（2x）的對(duì)稱中心，可判斷（4）；判斷ABC的形狀，可判斷（5）；解答：對(duì)于（1），的方向不確定，且與任意向量均平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于（2），在ABC中，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，若滿足?=?=?，則點(diǎn)O為ABC的垂心，故錯(cuò)誤；對(duì)于（3），函數(shù)y=2sin（3x）+3的頻率是，初相是，故正確；對(duì)于

7、（4），函數(shù)y=tan（2x）的對(duì)稱中心為（，0），（kZ），故錯(cuò)誤；對(duì)于（5），在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，則ABC的形狀一定是直角三角形，故正確故正確的命題是：（3），（5），故答案為：（3），（5）點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的形狀判斷，難度中檔14. （3分）ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則的值為 參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)

8、量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：將已知等式移項(xiàng)，兩邊平方，得到=0，再將向量OC用向量OA，OB表示，代入所求式子，化簡(jiǎn)即可得到解答：，即有3=5，兩邊平方可得，9+16+24=25即25=25，即有=0，由于=，則=（43）=（430）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減和數(shù)量積運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和平方法解題，屬于中檔題15. 已知是第四象限角，且sin（+）=，則tan（）= .參考答案：【分析】由題求得的范圍，結(jié)合已知求得cos（），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（）的值【詳解】解：是第四象限角，則，又s

9、in（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）則tan（）tan（）故答案為：16. 已知，且，則 .參考答案：417. 關(guān)于下列四個(gè)說法：（1）；（2）函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；（3）在中，若，則必有；（4）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，其中正確說法的序號(hào)是 .參考答案：（1）、（2）、（3）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC， ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形。（1）求證：DM平面APC； （2）求證：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，A

10、B=20，求三棱錐DBCM的體積參考答案：19. (12分)求值： （1） （2）參考答案：（1）原式 20. 已知集合A=a|一次函數(shù)y=（4a1）x+b在R上是增函數(shù)，集合B=（1）求集合A，B；（2）設(shè)集合，求函數(shù)f（x）=x在AC上的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B即可；（2）求出AB，結(jié)合f（x）的單調(diào)性求出f（x）的值域即可【解答】解：（1）集合A=a|一次函數(shù)y=（4a1）x+b在R上是增函數(shù)，4a10，解得：a，故，由得：當(dāng)0a1時(shí)，loga1=logaa，解得：0a，當(dāng)a1時(shí)，loga1=lo

11、gaa，解得：a，而a1，故a1，（2）函數(shù)y=x在（0，+）是增函數(shù)，在（0，+）上是減函數(shù)，在（0，+）是增函數(shù) 所以當(dāng)時(shí)有即函數(shù)的值域是21. (18)（本小題滿分12分）已知. （I） 求sinxcosx的值； （II） （）求的值參考答案：(1) (2) 解：（）由 即 4分 又 故 7分（） 12分22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an2(nN*) ，在數(shù)列bn中，b11，點(diǎn)P(bn，bn1)在直線xy20上（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； （2）記Tna1b1a2b2anbn，求Tn.參考答案：解:(1)由Sn2an2，得Sn12an12(n2)，兩式相減得an2an2an1，即 2(n2)，又a12a12，a12，an是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，an2n.點(diǎn)P(bn，bn1)