第一部分-第二章-§1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件

1、第二章 解析幾何初步1直線與直線的方程應(yīng)用創(chuàng)新演練1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式考點(diǎn)一考點(diǎn)二理解教材新知考點(diǎn)三把握熱點(diǎn)考向知識點(diǎn)二知識點(diǎn)一考點(diǎn)四第二章 1應(yīng)用創(chuàng)新演練1.5考點(diǎn)一考點(diǎn)二理解教材新知考點(diǎn)第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件 在初中，我們已經(jīng)學(xué)過數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式|AB|xBxA|.在平面直角坐標(biāo)系中，怎么求任意兩點(diǎn)間的距離呢？ 問題1：若兩點(diǎn)A(5,1)，B(6,1)，它們的距離是

2、多少呢？ 提示：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)所在直線與x軸平行，故|AB|6(5)|11. 在初中，我們已經(jīng)學(xué)過數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式|第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件 在平面幾何中，求點(diǎn)P到直線l的距離的方法是：先過點(diǎn)P作l的垂線PH，垂足為H，再求PH的長度即可那么，在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)法求出點(diǎn)P(x0，y0)到直線AxByC0的距離呢？ 問題1：點(diǎn)(x0，y0)到x軸，y軸的距離怎樣用坐標(biāo)表示？ 提示：點(diǎn)(x0，y0)到x軸的距離是|y0|，點(diǎn)(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離是|x0|. 在平面幾何中，求點(diǎn)P到直線

3、l的距離的方法是：第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件 2應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式的注意事項(xiàng) (1)特別地，當(dāng)點(diǎn)P0在直線上時(shí)，點(diǎn)P0到該直線的距離為0. (2)在應(yīng)用此公式時(shí)，若給出的直線方程不是一般式，則應(yīng)先把方程化為一般式，再利用公式求距離 2應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式的注意事項(xiàng)第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件 例1(1)求直線2xmy20(m0)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)之間的距離； (2)已知點(diǎn)A(a，5)與B(0,10)間的距離是17，

4、求a的值； (3)求直線l：yx被兩條平行直線xy20和xy40所截得的線段的長度 思路點(diǎn)撥利用條件確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入兩點(diǎn)間的距離公式 例1(1)求直線2xmy20(m第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件 一點(diǎn)通兩點(diǎn)間的距離公式是利用代數(shù)法研究幾何問題的最基本的公式之一，利用代數(shù)法解決幾何中的距離問題往往最后都要轉(zhuǎn)化為此公式解決 一點(diǎn)通兩點(diǎn)間的距離公式是利用代數(shù)法研第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件2已知ABC中，A(2,1)，B(3，3)，C(2,6)，試判斷 ABC的形狀2已知ABC中

5、，A(2,1)，B(3，3)，C(2,第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件 例2用解析法證明：ABCD為矩形，M是任一點(diǎn)求證：|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2. 思路點(diǎn)撥建立坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知化簡得 例2用解析法證明：ABCD為矩形，M是任 精解詳析分別以AB、AD所在直線為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)，設(shè)M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，則D(0，b)，又A(0,0) 則|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2， |BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2. |AM|

6、2|CM|2|BM|2|DM|2. 精解詳析分別以AB、AD所在直線 一點(diǎn)通 (1)解析法證明幾何問題的步驟： 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示幾何條件； 進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算； 把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系 (2)重點(diǎn)提示：坐標(biāo)法證明幾何問題，如果題目中沒有坐標(biāo)系，則需要先建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系的原則是：盡量利用圖形中的對稱關(guān)系 一點(diǎn)通3用解析法證明：等腰梯形的對角線相等解：已知等腰梯形ABCD，ABDC，ADBC，求證：ACBD.證明：以AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系設(shè)A(a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性質(zhì)知B(a,0)，C(b，c)，3用解析法證

7、明：等腰梯形的對角線相等解：已知等腰梯形AB第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件4已知AO是ABC邊BC的中線 求證：|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)證明：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)B(a,0)，C(a,0)，A(x，y)，由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|2(xa)2y2，|AC|2(xa)2y2，4已知AO是ABC邊BC的中線證明：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，BC|AB|2|AC|22x22y22a2，|AO|2x2y2，|OC|2a2，|AO|2|OC|2x2y2a2，|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2).|AB|2|AC|22x22y22

8、a2， 例3求點(diǎn)P0(1,2)到下列直線的距離(1)2xy100；(2)x2；(3)y10. 思路點(diǎn)撥解答本題可先將直線方程化為一般式，然后直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求解，對于(2)(3)題中的特殊直線，也可以借助圖像求解 例3求點(diǎn)P0(1,2)到下列直線的距第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件法二：直線x2與y軸平行，由圖(1)知d|12|3.法二：直線x2與y軸平行，第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件 一點(diǎn)通使用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) (1)若所給的直線方程不是一般式，則應(yīng)先把方程化為一般式，再利用公式求距離 (2)若點(diǎn)P在直線上，

9、點(diǎn)P到直線的距離為零，此公式仍然適用 一點(diǎn)通使用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)應(yīng)注意以 (3)若該直線是幾種特殊直線中的一種，可不套公式而直接求出，如： 點(diǎn)P(x0，y0)到x軸的距離d|y0|； 點(diǎn)P(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離d|x0|； 點(diǎn)P(x0，y0)到與x軸平行的直線ya的距離d|y0a|； 點(diǎn)P(x0，y0)到與y軸平行的直線xb的距離d|x0b|. (3)若該直線是幾種特殊直線中的一種，可不套公5求點(diǎn)P(3，2)到下列直線的距離d. (1)3x4y10；(2)y4；(3)x0.5求點(diǎn)P(3，2)到下列直線的距離d.6已知點(diǎn)(a,2)(a0)到直線xy3的距離為1，求a的值6已知點(diǎn)(a,2)(a0)到直線xy3的距離為1，求第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件7兩條平行直線3x4y0與3x4y50間的距離等于 _答案：17兩條平行直線3x4y0與3x4y50間的距離等第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課