廣東省汕頭市華美中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省汕頭市華美中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點，則下列等式中不正確的是（）A =B =C =2D +=參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：， =，即可判斷出【解答】解：由三角形的重心定理可得：， =，可知：A，C，D都正確，B不正確故選：B2. 如圖，點P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A30B45C60

2、D90參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角【分析】本題求解宜用向量法來做，以D為坐標(biāo)原點，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，點P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）=（1，0，1），=（1，1，0）cos=故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60故選C3. （5分）有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個（）A棱臺B棱

3、錐C棱柱D都不對參考答案：A考點：由三視圖還原實物圖 分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀解答：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖是四棱臺故選A點評：本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化4. 函數(shù)的定義域是_參考答案：略5. 已知f（x）是一次函數(shù)，且f（-2）-1，f（0）+f（2）10，則f（x）的解析式為（）A3x+5B3x2C2x3D2x3參考答案：C由題意：f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，f（-2）-1，f（0）+f（2）10，可得

4、：-2k+b=1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3所以得f（x）的解析式為f（x）=2x+3故選：C6. 奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式 的解集為（ ）A B C D參考答案：略7. 已知函數(shù)（，且）在R上單詞遞增，且函數(shù)與的圖象恰有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以每一段均要遞增，且第一段的端點值要不小于第二段的端點值；函數(shù)與直線有兩個不同交點,畫出函數(shù)圖像可以得出，有兩種情況，然后分情況討論解決問題。【詳解】解：函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以有，解得；因為函數(shù)與直線有兩個不同交點,作出兩個函數(shù)的圖像，由圖像知，

5、直線與函數(shù)圖像只有一個交點，故直線與只能有一個公共點。根據(jù)圖像，可分如下兩種情況：如圖（1）的情況，與相交于一點，此時滿足，解得，故； 圖1 圖2如圖2的情況，直線與相切于一點，聯(lián)立方程組得，即：所以，解得綜上：或，故選C。【點睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題，此問題不僅僅要考慮每一段的單調(diào)性情況，還要注意端點的大小關(guān)系；函數(shù)圖像交點個數(shù)的問題，往往需要數(shù)形結(jié)合，圖形的準(zhǔn)確作出是解題關(guān)鍵。8. 讀程序甲： i=1 乙： i=1000 S=0 S=0 WHILE i=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i-1 WEND Loop UNTIL i1 PRINT S PRINT

6、 SEND END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是 ( ) A程序不同，結(jié)果不同 B程序不同，結(jié)果相同 C程序相同，結(jié)果不同 D程序相同，結(jié)果相同參考答案：B9. 的值為 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略10. （5分）已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|1的解集是（）A（3，0）B（0，3）C（，13，+）D（，01，+）參考答案：B考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：|f（x）|1等價于1f（x）1，根據(jù)A（0，1），B（3，1）是其圖象上的兩點，可得f（0）f（x）f（3），利用函數(shù)f（

7、x）是R上的增函數(shù)，可得結(jié)論解答：|f（x）|1等價于1f（x）1，A（0，1），B（3，1）是其圖象上的兩點，f（0）f（x）f（3）函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，0 x3|f（x）|1的解集是（0，3）故選：B點評：本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若則ABC的形狀是_參考答案：鈍角三角形略12. 若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為_.參考答案：2【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：平移動直線至?xí)r，有最大值，又得，故，故填.【點睛】二元一次不等

8、式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍 ，而則表示動點與的連線的斜率13. 設(shè)，則 參考答案：14. 已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，(1,7)，則點坐標(biāo)為_.參考答案：(0 ,9)略15. 若，則的最小值是。參考答案：16. 已知，則函數(shù)的值域是 . 參考答案：17. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求

9、證：PCBC；（2）求點A到平面PBC的距離參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】（1），要證明PCBC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易證明BC平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點E，容易證明DE平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在

10、等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐PACB與三棱錐APBC體積相等，而三棱錐PACB體積易求，三棱錐APBC的地面PBC的面積易求，其高即為點A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求【解答】解：（1）證明：因為PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因為PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DECB，DE平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍由（1

11、）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于（方法二）等體積法：連接AC設(shè)點A到平面PBC的距離為h因為ABDC，BCD=90，所以ABC=90從而AB=2，BC=1，得ABC的面積SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱錐PABC的體積因為PD平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面積由VAPBC=VPABC，得，故點A到平面PBC的距離等于19. （本題滿分14分）某市環(huán)保部門對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，用每天的最大值作為當(dāng)天的污染指數(shù)，記作.()令，求的取值范圍；()按規(guī)定，每天的污染指數(shù)不得超過2，問目前市中心的污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：()(1)當(dāng)時，；1分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最大值只可能在或20. 已知向量(I) 若，