四川省廣安市華鎣市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市華鎣市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的6. 已知是單位向量，.若向量滿足A B CD 參考答案：A2. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直，并交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是AB C D參考答案：由題，則過(guò)兩點(diǎn)的切線斜率，又切線互相垂直，所以，即.兩條切線方程分別為，聯(lián)立得，代入，解得，故選3. 給出如下四個(gè)命題： 若“pq”為假命題，則p,q均為假命題；命題“若,則”的否命題為“若,則”；命題“任意”的否定是“存在”；在ABC中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（A）

2、4 （B）3 （C）2 （D）1參考答案：4. 已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是( )A0,3) B(0,2) C2，3) D(0,4參考答案：B5. 函數(shù)f（x）=ln|x+cosx|的圖象為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用特殊點(diǎn)，結(jié)合排除法，可得結(jié)論、【解答】解：由題意，x=0，f（0）=0，排除C，D；x=，f（）=ln|0，排除B，故選A6. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C，選C7. 已知平面平面，點(diǎn)，作直線，現(xiàn)給出下列四個(gè)

3、判斷：（1）與相交， （2）， （3）， （4）. 則可能成立的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：D 【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系G4解析：如圖在直線l上取點(diǎn)C，連接AC，則AC與l相交；（1）成立；A在平面內(nèi)，所以過(guò)A可以做一條直線AC與垂直；此時(shí)AC，故（2）（4）正確；過(guò)A作ACl，垂足為C，因?yàn)锳與相交l，所以AC；故（3）成立；故選：D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，由A點(diǎn)不動(dòng)，C點(diǎn)位置變化，可以對(duì)四個(gè)判斷進(jìn)行分析解答8. 已知函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，其中正確的是 （ ）參考答案：答案：B9. 某幾何體的三視圖

4、如圖，則此幾何體的體積為( )A6B34C44D54參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖可知幾何體為長(zhǎng)方體切去一三棱錐，用長(zhǎng)方體體積減去三棱錐的體積即為幾何體體積【解答】解：由三視圖可知幾何體為長(zhǎng)方體切去一三棱錐，直觀圖如圖所示：V長(zhǎng)方體=435=60，V三棱錐=343=6，V=V長(zhǎng)方體V三棱錐=606=54故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題10. 若圖1的框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是( )A？B？ C？ D？參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、設(shè)函數(shù)，若，則= 參考答案：12. 定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的“均值”為，則函數(shù)的“均值”為_參考答案：1010【分析】根據(jù)定義域可知，；由在上單調(diào)遞增，可知若需滿足題意，則，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，即若，則，對(duì)于任意，存在唯一的使得且在上單調(diào)遞增 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠充分理解新定義的“均值”的含義，進(jìn)而通過(guò)單調(diào)性可得的值，考查學(xué)生的分析和解決問題能力.13. 曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為 .參考答案：答案:3xy2=0 14. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)_;參考答案：215. 命題“?xR，x2ax4a0”的否

6、定是_參考答案：xR，x2ax4a016. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且=，a2=5，則S6=參考答案：722【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解： =，an+1+1=3（an+1），5+1=3（a1+1），解得a1=1數(shù)列an+1是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為2an+1=23n1，解得an=23n11，則S6=6=722故答案為：722【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且,則該三棱錐的

7、外接球的體積為 參考答案： 1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知x、y、z均為正實(shí)數(shù)，且xyz1.求證： .參考答案：證明：x、y、z均為正實(shí)數(shù)，由柯西不等式，得，6分，. 10分19. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，/，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中的平行關(guān)系空間中的垂直關(guān)系G4 G5【答案解析】（）略（2）（）證明：設(shè)BDOC=F，連接EF，E、F分別是PC、OC的中點(diǎn)，則EFPO， CD平面PAD，CD平面ABCD，平面ABCD平面PAD，又PA=PD，

8、O為AD的中點(diǎn)，則POAD，平面ABCD平面PAFD=AD，PO平面ABCD，EF平面ABCD，又AB平面ABCD，ABEF， 在ABD中，AB2+BD2=AD2，ABBD，又EFBD=F，AB平面BED，又DE平面BED，ABDE （）解：在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作AHCO交CO的延長(zhǎng)線于H，連接HE，AE，PO平面ABCD，POC平面ABCD，平面POC平面ABCD=AH，AH平面POC，PC平面POC，AHPC在APC中，AP=AC，E是PC中點(diǎn)，AEPC，PC平面AHE，則PCHEAEH是二面角A-PC-O的平面角 設(shè)PO=AD=2BC=2CD=2，而AE2=AC2-EC2，AE=，AH

9、=，則sinAEH=，二面角A-PC-O的余弦值為 【思路點(diǎn)撥】（）設(shè)BDOC=F，連接EF，由已知條件推導(dǎo)出EFPO，平面ABCD平面PAD，PO平面ABCD，從而得到EF平面ABCD，進(jìn)而得到ABEF，再由ABBD，能證明AB平面BED，由此得到ABDE（）在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作AHCO交CO的延長(zhǎng)線于H，連接HE，AE，由已知條件推導(dǎo)出AEH是二面角A-PC-O的平面角由此能求出二面角A-PC-O的余弦值20. 【題文】 2013年第三季度，國(guó)家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類 第一類的用電區(qū)間在，第二類在，第三類在（單位：千瓦時(shí)）. 某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示. 求該小區(qū)居民用電量的平均數(shù)； 利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表，若從該10戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率；參考答案：21. （10分）選修4-5：不等式選講 已知為正數(shù)，求證：.參考答案：證明：，所以 22. （本題滿分13分）橢圓的上頂點(diǎn)為是上的一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不