廣東省汕頭市大浦中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省汕頭市大浦中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=x-4+（x-1），當x=a時，y取得最小值b，則a+b=A、-3 B、2C、3 D、8參考答案：C2. 設，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D略3. 已知數(shù)列中，若則等于 （ ）A. 3 B. 4 C.5 D. 6參考答案：A略4. 復數(shù)=A2+i B2-i C 1+2i D1- 2i 參考答案：C5. 函數(shù)的導數(shù)是（ ）A. B.C. D.參考答案：C略6. 已知復數(shù)滿足，則的模等于A B C D參考答案：B7. 在等

2、差數(shù)列an中，已知a1，a4為方程2x25x+2=0的兩根，則a2+a3=( )A1B5CD參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)關系結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：a1，a4為方程2x25x+2=0的兩根，a1+a4 =，由數(shù)列an為等差數(shù)列，a2+a3=a1+a4 =，故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，訓練了一元二次方程根與系數(shù)關系的應用，是基礎題8. 在等比數(shù)列an中，已知a1=，a5=9，則a3=( )A1B3C1D3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式 【專題】計算題；

3、等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，可求【解答】解：a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1a3=1當a3=1時，=9不合題意a3=1故選A【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎試題9. 設a，bR，ab0，那么直線axyb0和曲線bx2ay2ab的圖形是( ) A B C D 參考答案：B10. 為了了解某高校學生喜歡使用手機支付是否與性別有關，抽取了部分學生作為樣本，統(tǒng)計后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（ ）A. 喜歡使用手機支付與性別無關B. 樣本中男生喜歡使用手機支付的約60%C. 樣本中女生喜歡使用手機支付的人數(shù)比男生多D. 女生比男生

4、喜歡使用手機支付的可能性大些參考答案：D【分析】根據(jù)等高條形圖可得喜歡使用手機支付與性別有關，樣本中男生喜歡使用手機支付的約為40%，女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認定女生喜歡使用手機支付的人數(shù)是否比男生多.【詳解】A錯誤，根據(jù)等高條形圖，喜歡和不喜歡使用手機支付的比例因性別差距很明顯，所以喜歡使用手機支付與性別有關；B錯誤，樣本中男生喜歡使用手機支付的約為40%；女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認定女生喜歡使用手機支付的人數(shù)是否比男生多.所以C錯誤，D正確.故選：D【點睛】此題考查等高條形圖的辨析，根據(jù)條形圖認識喜

5、歡使用手機支付與性別的關系，關鍵在于準確識圖正確辨析.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將十進制數(shù)45化為二進制數(shù)為 參考答案：101 101(2)12. 等比數(shù)列an中，a1+a3=5，a2+a4=4，則a4+a6=參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=（a2+a4）?q2，計算即可【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q，則a2+a4=（a1+a3）?q=4，解得q=，故a4+a6=（a2+a4）?q2=4（）2=故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，整體代入是解決問題的關鍵，屬基礎題13. (幾

6、何證明選講選做題)如圖所示，圓的內(nèi)接ABC的C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE= 參考答案：因為EC平分ACB, 所以ACE=ECB,又因為ACE=ABE,所以ABE=ECB,所以, .14. 使不等式恒成立的m的取值范圍是區(qū)間（a,b），則ba= .參考答案：815. 在中，內(nèi)角,的對邊分別是，若， 則_參考答案：16. 已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為 .參考答案：略17. 對正整數(shù)的3次冪進行如下方式的“分裂”：仿此規(guī)律，若的“分裂”中最小的數(shù)是211, 則的值是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫

7、出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）求下列各曲線的標準方程.(1).已知橢圓的兩個焦點分別是，并且經(jīng)過點(.(2).已知拋物線焦點在軸上，焦點到準線的距離為6.參考答案：（1）所以 3因為所求橢圓的標準方程為 519. (本小題滿分12分)已知正項數(shù)列滿足，且 （1）求正項數(shù)列的通項公式；（2）求和.參考答案：（1）由可變形為： 。數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.，。（2） =20. 已知直線l的方程為. （1）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1的方程；（2）若直線l2與直線l平行，且點P（3，0）到直線l2的距離為，求直線l2的的方程.參考答案：（1）設與

8、直線l：2x-y+1=0垂直的直線的方程為：x+2y+m=0，-2分把點A（3，2）代入可得，3+22+m=0，解得m=-7-4分過點A（3，2）且與直線l垂直的直線方程為：x+2y-7=0；-6分（2）設與直線l：2x-y+1=0平行的直線的方程為：2x-y+c=0，-8分點P（3，0）到直線的距離為，解得c=-1或-11-10分直線方程為：2x-y-1=0或2x-y-11=0-12分21. （14分）如圖，過原點O引兩條直線l1，l2與拋物線W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P為常數(shù)，p0）分別交于四個點A1，B1，A2，B2（）求拋物線W1，W2準線間的距離；（）證明：A1B1

9、A2B2；（）若l1l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出答案，（）設l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標分別是和，即可得到OA1B1OA2B2，即A1B1A2B2（）A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，根據(jù)韋達定理和直線垂直的關系得到直線A1B1方程為x=ty+2p，A2B2方程為x=ty+4p，再根據(jù)弦長公式和兩直線之間的距離公式，以及梯形的面積公式即可求出答案【解答】解：（）由已知，拋物線W1，W2的準線分別為x=和x=p，所以，拋物線W1，W2準線間的距離為（）設l

10、1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標分別是和=，同理=，所以OA1B1OA2B2，所以A1B1A2B2（）設A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，代入曲線y2=2px，得y22pty2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=2pm1由l1l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=2pm1，得m1=2p所以直線A1B1方程為x=ty+2p，同理可求出直線A2B2方程為x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1y2|=2p?，|A2B2|=4p?，平行線A1B1與A2B2之間的距離為d=，所以梯形A1A2B2B1的面積12p2當t=0時，梯形A1A2B2B1的面積達最小，最小值為12p2【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)直線和拋物線的位置關系，考查了學生的運算能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于