廣東省揭陽市東園中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省揭陽市東園中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲、乙兩人從4門不同課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門相同的選法種數(shù)為 A18 B24 C30 D36參考答案：C2. 如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為( )A. B. C. D.32 參考答案：C3. 若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：D4. 將兩枚質(zhì)地均勻透明

2、且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同，B兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)，則P（BA）A、B、 C、D、參考答案：C5. 不等式表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是參考答案：B6. 已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知函數(shù)f（x）=log3x，x0，則不等式1

3、f（x0）2成立的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】計(jì)算出滿足不等式1f（x0）2成立的x的范圍，根據(jù)區(qū)間的長度之比求出概率即可【解答】解：由log33=1，log39=2，故不等式1f（x0）2成立的概率p=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查幾何概型問題，是一道基礎(chǔ)題8. 雙曲線（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)F（c，0），虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用已知條件列出方程，求解即可【解答】解：雙曲線（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)F（c，0），虛軸的一個(gè)

4、端點(diǎn)為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線垂直，可得： ?=1，可得c2a2=ac，即e2e1=0，可得e=故選：D9. 設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)F與x軸垂直的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B，且，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和題設(shè)條件，得到，進(jìn)而求得，最后利用離心率的公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，又由過與軸垂直的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，則，又因?yàn)?，即，且，解得，所以雙曲線的離心率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法

5、：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)10. 四個(gè)人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一個(gè)人位置不變的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】首先求得滿足題意的排列的種數(shù)，然后利用古典概型公式進(jìn)行計(jì)算即可求得概率值【解答】解：使用乘法原理考查滿足題意的排列方法，先從4個(gè)人里選3個(gè)進(jìn)行調(diào)換，因?yàn)槊總€(gè)人都不能坐在原來的位置上，因此第一個(gè)人有兩種坐法，被坐了自己椅子的那個(gè)人只能坐在第三個(gè)人的椅子上（一種坐法），才能保證第三個(gè)人也不坐在自己的椅子上因此三個(gè)人調(diào)換有兩種調(diào)換方法故不同的調(diào)換方法有

6、種，恰有一個(gè)人位置不變的概率為故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則其外接球的表面積是_； 參考答案：略12. 如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個(gè)命題：三棱錐的體積不變； 面； ； 面面。其中正確的命題的序號是_（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）參考答案：13. 已知，則的取值范圍是_（答案寫成區(qū)間或集合）參考答案：試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，所?考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).14. 兩個(gè)相交平面能把空間分成 個(gè)部分 參考答案：415. 已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案： 16. 已知命題

7、：，那么命題為_.參考答案：，17. 右圖的發(fā)生器對于任意函數(shù)，可制造出一系列的數(shù)據(jù)，其工作原理如下：若輸入數(shù)據(jù)，則發(fā)生器結(jié)束工作；若輸入數(shù)據(jù)時(shí)，則發(fā)生器輸出，其中，并將反饋回輸入端.現(xiàn)定義,.若輸入,那么,當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí),輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為 參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國的社會問題，受到青年

8、觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了A、B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的22列聯(lián)表：非常滿意滿意合計(jì)A30yBxz合計(jì)已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.（）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)各是多少；（）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望.0.100.0500.0100.0012.7063.84

9、16.63510.828附：參考公式：參考答案：解：（）由題意，得，所以，所以，因?yàn)椋?，地抽取，地抽?（）非常滿意滿意合計(jì)301545352055合計(jì)6535100的觀察值所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（）從地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機(jī)抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，的分布列0123的數(shù)學(xué)期望：19. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），試問 （1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足？ （2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)參考答案：解析：（1）假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M，滿足 因在y軸上，可

10、設(shè)M（0，y，0），由，可得 ， 顯然，此式對任意恒成立這就是說y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使MAB為等邊三角形由（1）可知，y軸上任一點(diǎn)都有，所以只要就可以使得MAB是等邊三角形 因?yàn)?于是，解得 故y軸上存在點(diǎn)M使MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，0），或（0，0）20. 設(shè)（是正整數(shù)），利用賦值法解決下列問題： （1）求； （2）為偶數(shù)時(shí)，求； （3）是3的倍數(shù)時(shí)，求。參考答案：令，（1），所以（2），所以（3）記，則。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，記，則從上到下各式分別乘以，求得。即21. （本小題滿分15分）過圓x2y22外一點(diǎn)P(4，2)向圓引切線（1）求過點(diǎn)P的圓的切線方程；（2）若

11、切點(diǎn)為P1、P2, ，求直線P1P2的方程；（3）求P1、P2兩點(diǎn)間的距離參考答案：解：(1)設(shè)過點(diǎn)P(4，2)的切線方程為y2k(x4)即kxy+24k0 則d解得k1或k3分切線方程為：xy20或x7y1005分(2) 設(shè)切點(diǎn)1(x1，y1)、P2(x2，y2)，則兩切線的方程可寫成l1: x1xy1y2，l2：x2xy2y因?yàn)辄c(diǎn)(4，2)在l1和l2上則有4 x12y12 4x22y22這表明兩點(diǎn)都在直線4x2y2上，由于兩點(diǎn)只能確定一條直線，故直線2 xy10即為所求10分（3）15分22. 十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研