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1、RJ九(上)教學(xué)課件22.2 二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章 二次函數(shù)問題:問題: 如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時,小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣的阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系h=20t-5t2,考慮以下問題:(1)小球的飛行高度能否達(dá)到15m?如果能,需要多少飛行時間?Oht1513當(dāng)球飛行1s或3s時,它的高度為15m.解:解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.h=20t-5t2你能結(jié)合上圖指出為什么在兩個時間小球的高度為15m嗎?二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1(2)小
2、球的飛行高度能否達(dá)到20m?如果能,需要多少飛行時間?Oht204解方程:20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時,它的飛行高度為20m.h=20t-5t2你能結(jié)合上圖指出為什么只在一個時間小球的高度為20m?(3)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?如果能,需要多少飛行時間?Oht你能結(jié)合上圖指出為什么小球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解方程:20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0.因?yàn)?-4)2-4 4.1 0有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元
3、二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系 由前面的結(jié)論,我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根.由于作圖或觀察可能存在誤差,由圖象求得的根,一般是近似的2224644824y = x22x2解:畫出函數(shù)y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示),它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1-0.7,x22.7.圖象法解一元二次方程3 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).例 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a、b、c為常數(shù))一個解x的范圍是( ) A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x0 ? (3)x取什么值時,y0 ?862xxy0862 xxxyO248解:(1)x1=2,x2=4;(2)x4;(3)2x4.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=ax2+bx+c(a 0)當(dāng)y取定值時就成了一元二次方程;ax2+bx+c=0(a 0),右邊換成y時就成了二次函數(shù).二次函數(shù)與一元二次方程根的情況二次函數(shù)二次函數(shù)與與x軸的軸的交點(diǎn)個數(shù)交點(diǎn)個數(shù)一元二次方程根的情況判別式 的符號學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探索,理解二次函數(shù)與一元
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