高考數(shù)學(xué) 向量坐標(biāo)法求異面直線所成角課件 上教

1、異面直線所成角的求法向量坐標(biāo)法（一）空間直角坐標(biāo)系xO數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)-1-2123AB1、數(shù)軸復(fù)習(xí)：xyPOxy(x,y)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)一一對(duì)應(yīng)。2、直角坐標(biāo)平面空間中，能否用坐標(biāo)來表示任意一點(diǎn)的?oxyz從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系xyz點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面oxyz在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系右手直角坐

2、標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系Oxyz橫軸縱軸豎軸空間直角坐標(biāo)系的畫法:oxyz1.X軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸135013502.y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸（或z軸）的單位長(zhǎng)度的一半空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義：oxyzabc(a,b,c)經(jīng)過A點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點(diǎn)，三點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)a,b,c組成的有序?qū)崝?shù)組（a,b,c)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)記為：（a,b,c)空間的點(diǎn)有序數(shù)組空間直角坐標(biāo)系特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)原點(diǎn)：（0，0，0）X軸上的點(diǎn)：（x，0，0）Y軸上的點(diǎn)：（0，y，0）Z軸上的點(diǎn)：（0，0，

3、z）Xoy平面上的點(diǎn)：（x，y，0）Yoz平面上的點(diǎn)：（0，y，z）Xoz平面上的點(diǎn)：（x，0，z）（二）空間向量坐標(biāo)法求異面直線所成角1空間向量的坐標(biāo)2、空間向量的正交分解單位正交基 。（1）設(shè)A(x1,y1,z1) ， B(x2,y2,z2)則(x2-x1,y2-y1,z2-z1)3、空間向量的夾角公式。AB的中點(diǎn)=(a，b，c) ,則（2）設(shè)（4）設(shè)（3），:cos4、異面直線所成角計(jì)算公式l1l2A BA1 B1D CD1 C1xyzOM例1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),求DB1與CM所成的角.arccos答案：變式1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,

4、點(diǎn)E,F分別是A1A,B1B的中點(diǎn),求CE與D1F所成的角。A BA1 B1D CD1 C1xyzOEF答案：arccos變式2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別是A1B1,C1D1的一個(gè)四等分點(diǎn),求BE與DF所成角的余弦值.A BA1 B1D CD1 C1xyzOEF答案：arccosA BA1 B1D CD1 C1xyzO變式3:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別是BB1,D1B1的中點(diǎn),求證：EFDA1.EF1.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；2.求兩異面直線對(duì)應(yīng)的方向向量；3.借助向量夾角公式求出兩異面直線所成角。一 般 步 驟向量法求兩條異面直線所成的角關(guān)

5、鍵：（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系； （2）確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。1、已知正方體ABCD-A1B1C1D1,求A1B和B1C的夾角。D CA BxyzA1 B1D1 C1O練 習(xí)（一）基礎(chǔ)型答案：6002、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別是D1C1, AA1的中點(diǎn),(1)求DE與AC所成角的余弦值.(2)求證:BFDE.A BA1 B1D CD1 C1xyzOEF答案：（1）arccos已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形, ABDC,BAD=900, PA 底面ABCD， 且PA=AD=DC= AB=1，M是PB的中點(diǎn)。求AC與PB所成角的余弦值； .(二)提高型小結(jié)：空間直角坐標(biāo)系2向量坐標(biāo)法求異面直線所成角(1