高考數學一輪復習 5.4 三角函數的性質課件 新課標

1、 4.三角函數的性質三角函數ysinxycosxytanx圖象定義域RRx|xR，且xkkZ1、三角函數的性質函數ysinxycosxytanx值域和最值1,1，當x=2k (kZ)時，ymin1，當x2k (kZ)時，ymax11,1，當x2k時(kZ)，ymax1，當x2k時(kZ)，ymin1R，無最大值和最小值周期22奇偶性奇偶奇對稱性對稱中心(k,0)kZ對稱軸xk kZ對稱中心(k ，0)，kZ對稱軸xkkZ對稱中心( ,0) kZ無對稱軸單調區(qū)間增區(qū)間2k ，2k 減區(qū)間2k ，2k (kZ)減區(qū)間2k，2k增區(qū)間2k，2k(kZ)在(k ，k )(kZ)上是增函數2、思想方法:

2、（1）總是用圖象得函數的各性質,（2）選取一個恰當的周期討論性質從而加上周期推廣到整個定義域。（3）在研究函數 的各項性質的時候總是設 從而只需討論 的各項性質就可得到 的各項性質和由 的范圍得到 的范圍. （4）合一變形： y=asinx+bcosx= 這里， 例1求下列函數的定義域題型一：三角函數的定義域題型二：三角函數的值域例2求下列函數的值域：(1)y sinxcosx (|x| )；(2)ycos2x2sinx(|x| )；(3)ysin2x2sinxcosx3cos2x.點評：求三角函數值域常用的方法(1)將所給的三角函數轉化為二次函數，通過配方法求值域，例如轉化成yasin2xb

3、sinxc型的值域問題(2)化為一角一函形式求(3)利用sinx、cosx的有界性求值域(4)換元法利用換元法求三角函數的值域，要注意元前后的等價性，不能只進行換元，不注意其等價性(5)數形結合.例3(2011浙江六校第二次模擬)是正實數，如果函數f(x)2sinx在 上是增函數，那么的取值范圍是_題型三：三角函數的單調性例4.已知函數y2sin(x)為偶函數(0)，其圖象與直線y2的交點的橫坐標為x1、x2，若|x1x2|的最小值為，則_，_.解析：y2sin(x)為偶函數且0， ，y2cosx，y2,2y2與y2cosx交點為最高點由題設條件知，最小正周期為 ，2.故填2， .題型四：三角函數的周期性題型五：三角函數的奇偶性例5.(理)(2010陜西)已知函數f(x) .(1)求函數f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f(x )，判斷函數g(x)的奇偶性，并說明理由題型六：三角函數對稱性問題 例6.（1）(2011福州模擬沖刺)下列坐標所表示的點不是函數的圖象的對稱中心的是 （）（A） （B） （C） （D） (2)如果函數 的圖象關于直線 對稱，則 作業(yè)：1.已知函數，(I) 函數的最大值及取得最大值的自變量(II) 函數的單調增區(qū)間求:的集合；2、求下列函數的值域