數(shù)學分析(3)試卷及答案

1、(3)學號_ uu_。- 姓名_ xyxy2z3 ztanz，則全微分 d， 其 中uf (x,y) x3_(3)學號_ uu_。- 姓名_ xyxy2z3 ztanz，則全微分 d， 其 中uf (x,y) x3_。是 由y3z33xyz所 確 定 的 隱 函 數(shù) ， 則成績數(shù)學分析 期末試卷2005年1月13日班級_ 考試注意事項：1. 考試時間： 120分鐘。2. 試卷含三大題，共 100分。3. 試卷空白頁為草稿紙，請勿撕下！散卷作廢！4. 遵守考試紀律。一、填空題 (每空 3分，共 24分) 1、設2、設ux-完整版學習資料分享xFLxy面上，若圓 D_，其值為 _。S xx,y)設

2、u- 2(x)L(x,y)|x22(xf x2y, ) 具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，求二階偏導數(shù)y2sixxydy2y2y(4z2f( ,y)dy, f(xs1z2)sin1sixFLxy面上，若圓 D_，其值為 _。S xx,y)設u- 2(x)L(x,y)|x22(xf x2y, ) 具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，求二階偏導數(shù)y2sixxydy2y2y(4z2f( ,y)dy, f(xs1z2)sin1sin 在原點的累次極限、重極限及在yx1在點 M,y)_。的密度函數(shù)為1的外側，則第二型曲面積分1xuxx和uxy。(2,1,1)處的法線方程是 _。有連續(xù)偏導數(shù)，則(x, y)SyF (x)1，則該圓

3、關于原點的轉動慣z dxdyR2_。2上的連續(xù)性。_。3、橢球面4、設5、設 是從點(0,0)到點(1,1)的直線段，則第一型曲線積分6、在量的二重積分表達式為7、設 是球面二、計算題 (每題 8分，共 56分) 1、 討論 f (2、-完整版學習資料分享fe0- (x,y)xxx3e3x22sinxdx。提示：3y2在Dxeax(x,y)|x2sinbxdxy2eaxa b162 2fe0- (x,y)xxx3e3x22sinxdx。提示：3y2在Dxeax(x,y)|x2sinbxdxy2eaxa b162 2上的最大值和最小值。(asinbx bcob) C。3、 求4、 求-完整版學習

4、資料分享DxS0)的外側。- sec2x2xy23dydzxyz2yy2與 z3dzdxdxdy，其中x2z3dxdy xD xy2，其中 是球面由所圍成的立體體積。Sy21， xy20及 yz2DxS0)的外側。- sec2x2xy23dydzxyz2yy2與 z3dzdxdxdy，其中x2z3dxdy xD xy2，其中 是球面由所圍成的立體體積。Sy21， xy20及 yz20圍成。R2(R0)的上半部分5、 利用坐標變換求6、 求曲面7、計算(z-完整版學習資料分享fy2fx- (x,y)0,(x,y) fyx2 y和2(x,y) 。,x2在原點不連續(xù)y2fy2fx- (x,y)0,(

5、x,y) fyx2 y和2(x,y) 。,x2在原點不連續(xù)y20,在原點(0,0)連續(xù)且偏導數(shù)存在，但在原點不可微，三、證明題 （每題 10分，共 20分）xy21、試證：函數(shù)0, x2并且-完整版學習資料分享xg(x)表示，并求（f (0)（01（EPkEE（un 是發(fā)散的，則 c- 2y dzx dx）0）1 x2x）R2R2為一個有界點列，則它必存在收斂子列R2 ER2 E）un 也是發(fā)散的 . y2和 ，以及交線在點 B. dx B. p為任一有界無窮點集，則. 為有界閉集 ,則 的任一無窮子集必有聚點 . 為有界閉集，則 不一定為一列緊集xg(x)表示，并求（f (0)（01（EPk

6、EE（un 是發(fā)散的，則 c- 2y dzx dx）0）1 x2x）R2R2為一個有界點列，則它必存在收斂子列R2 ER2 E）un 也是發(fā)散的 . y2和 ，以及交線在點 B. dx B. p為任一有界無窮點集，則. 為有界閉集 ,則 的任一無窮子集必有聚點 . 為有界閉集，則 不一定為一列緊集 . z2P0f (0)cos4x1 x2dx,(p D. E R3和x的法平面方程。0 fdx1)在 中至少有一個聚點 . y C.122z(0)x(ln x)1的交線在點 P 1,1)1p0(1, D.dx,(p的鄰域內能用一對方程f (0)1)y1f (x)和2、試證z數(shù)學分析 3 期末考試題一

7、.選擇題（每題 4分，共 16分）1.如果是偶函數(shù)且可導，則 A. 2.下列廣義積分收斂的是xA.1C. 3.下列說法錯誤的是 A. 設B.設C.D.4.下列說法正確的是A.若級數(shù)-完整版學習資料分享un 是收斂的，un 和un 和(x 1)n2nnzysin(x4分，共 8分）101nf, 0- vn 是發(fā)散的，則vn 是發(fā)散的，則vn 是發(fā)散的，則的收斂半徑為arctan 在(11)處可微，則 zy)的全微分為 un 是收斂的，un 和un 和(x 1)n2nnzysin(x4分，共 8分）101nf, 0- vn 是發(fā)散的，則vn 是發(fā)散的，則vn 是發(fā)散的，則的收斂半徑為arctan

8、在(11)處可微，則 zy)的全微分為 . 11(x)xununu vn也是發(fā)散的 . ，收斂區(qū)間為 . yxx2x2n 1)(n4,vn 可以是收斂的 . vn 可以是收斂的 . nxdxe2),展成傅立葉級數(shù) .(8 分) (1,1)（2）的和函數(shù)（ 8分）x， ze110,yx(1,1)(ln )2 . x dxB.若級數(shù)C.若級數(shù)D. 若級數(shù)二.填空題（每空 3分，共 15分）1級數(shù)2若3. 函數(shù) z三.計算題（共 40分）1計算下列定積分（每題（1）2求級數(shù)n 13把函數(shù)4-完整版學習資料分享limyy2fnf aaaa- y)sinz2(x),a上可積，證明：（5f (x)dxf1

9、x227在點 處的切平面方程和法線方程 .(8 分) x分）02 fy2(,1,1)xnlimyy2fnf aaaa- y)sinz2(x),a上可積，證明：（5f (x)dxf1x227在點 處的切平面方程和法線方程 .(8 分) x分）02 fy2(,1,1)xnna.（8分）,討論函數(shù)列fn與 fn 在x0,1 的一致收斂性 .（9分）4.求極限(x， )5求曲面 3x2四.討論題和證明題（共 29分）1設2.設 在（1）若 f 為奇函數(shù)，則（2）若 f 為偶函數(shù)，則-完整版學習資料分享112x,y,一閱卷人（2- 0,x2 y2x2二一. 選擇題(每題 3分,共 27分) ） B ex

10、 dxx2y2三(x,y)2y2112x,y,一閱卷人（2- 0,x2 y2x2二一. 選擇題(每題 3分,共 27分) ） B ex dxx2y2三(x,y)2y20,四x2e.（5分）0,總分y2在點(0r,0)連續(xù)且偏導數(shù)存在， 但在此點不2是閉集3.證明不等式x y4證明函數(shù) f0可微.（10分）2008-2009（一）數(shù)學分析 (3-3)期末考試試卷 B 題號得分得分 1下列說法錯誤的是A R 是開集但不是閉集-完整版學習資料分享(x,y)）為單位圓周 ( ) 設L是沿拋物線 yy) (1 2x2x200 0y0 1z=arctanx 4x2(1- x2x y2 1， yds的值為2

11、x2從原點到點 B（1，2）的曲線，,B 2 C 3 D 0y22Hf (dyf (yyx)y22Lydx)R2被平面y B x,y)dy交換積分順序后，正確的是 ( )yx,y)dx D 在點 ( ) 2z(x,y)）為單位圓周 ( ) 設L是沿拋物線 yy) (1 2x2x200 0y0 1z=arctanx 4x2(1- x2x y2 1， yds的值為2x2從原點到點 B（1，2）的曲線，,B 2 C 3 D 0y22Hf (dyf (yyx)y22Lydx)R2被平面y B x,y)dy交換積分順序后，正確的是 ( )yx,y)dx D 在點 ( ) 2z2(y1 是開集(1 )z2

12、HRf (10(1,1, )處的切平面方程是21) D 1xy0dS C 4x, y)dx B dy f B 4是既開又閉的點集。xsiny和 z值等于3100yxz D 的值等于 ( ) H(H（Hdy(x,y)dxy2(10) 所截取的部分，則） D 1y2zx)4Rf (x,y)dx22(y 1H)4z C 2. 設點 P是平面點集 E的邊界點,CE是 E關于全平面的余集，則（ A P 是 E的聚點 B P 是 E的孤立點 C P 是 E的內點 D P 是 CE的邊界點 3. LA 4 B 3 C 2 D 1 4. 的值為 ( ) A 0 B 2 C 1 D 2 5 A 6. 若 S為柱

13、面 x1SA R17.累次積分1A 1C dy8. 曲面 A C -完整版學習資料分享xe2y, l得分設 z= f ( ,設uu,計算- 由起點 到終點閱卷人yxx2xxdyLP(1,0) Q(3,-1),2xy), 求y2ydxxxe2y, l得分設 z= f ( ,設uu,計算- 由起點 到終點閱卷人yxx2xxdyLP(1,0) Q(3,-1),2xy), 求y2ydxx則 等于 ( ) zx yz2 z2ul.,其中y2|f ( ,Px y) 是由方程x3y3z33xyz 所確定的隱函9. 設uA 0 B 1 C 2 D 3 二 計算題(每題 8分, 共40分) 1.2.數(shù),求3設

14、L為任一包含原點的閉曲線，方向取正向-完整版學習資料分享計 算2x2dydzy2閱卷人f (x,y)x2(x, y) 在（0，0）處是否連續(xù)，是否可微（ 10分）- z dxdydzyy2dzdxz2與平面三 證明題 (共 24分) x2 yy222z2dxdyz20的計 算2x2dydzy2閱卷人f (x,y)x2(x, y) 在（0，0）處是否連續(xù)，是否可微（ 10分）- z dxdydzyy2dzdxz2與平面三 證明題 (共 24分) x2 yy222z2dxdyz20的 值 ， 其 中 Vz，其中 S是錐面h,是 由 x2所圍空間區(qū)域x222 Rz 所圍成的空間區(qū)域(0y2yz0;2

15、h)z的表面，方向取外側 . 2R 與24.Vx5. 計算曲面積分Sx2得分xy1設0,討論 f-完整版學習資料分享閱卷人e(x, y) 為連續(xù)函數(shù)，且 fdx.- x2y(x,y)x0dy在af(y,x)，證明：f(x,y)dy,b(a1閱卷人e(x, y) 為連續(xù)函數(shù)，且 fdx.- x2y(x,y)x0dy在af(y,x)，證明：f(x,y)dy,b(a100) 上的一致收斂性（ 8分）dxx0f(1 x,1y)dy（6分）得分2. 討論積分 I03. 設 f10四 應用題（9分）求體積一定而表面積最小的長方體-完整版學習資料分享(3)學號_ - 姓名_ -WORD 格式-可編輯-專業(yè)資

16、料- (3)學號_ - 姓名_ 成績數(shù)學分析 期末試卷2005年1月13日班級_ 考試注意事項：5. 考試時間： 120分鐘。6. 試卷含三大題，共 100分。7. 試卷空白頁為草稿紙，請勿撕下！散卷作廢！8. 遵守考試紀律。一、填空題 (每空 3分，共 24分) -完整版學習資料分享uu_。橢球面設設 是從點 (0,0)到點(1,1)的直線段，則第一型曲線積分在 面上，若圓_，其值為 _。設 是球面f (設u- xyxy2z3 zxFLxy DSx,y)f x2y, ) 具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，求二階偏導數(shù)tanz，則全微分 d， 其 中2(x)L(,)|x2x(x(uf (x,y) x3y2

17、siuu_。橢球面設設 是從點 (0,0)到點(1,1)的直線段，則第一型曲線積分在 面上，若圓_，其值為 _。設 是球面f (設u- xyxy2z3 zxFLxy DSx,y)f x2y, ) 具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，求二階偏導數(shù)tanz，則全微分 d， 其 中2(x)L(,)|x2x(x(uf (x,y) x3y2sixxydy22yyx_。是 由4z2f( ,y)dy, fs1y2)sin1sinuxx和uxy。y31在點 M(x,y)_。的密度函數(shù)為z21xz3(2,1,1)有連續(xù)偏導數(shù)，則(x, y)1的外側，則第二型曲面積分y3xyz處的法線方程是 _。F (x)1，則該圓關于原點的

18、轉動2Sz在原點的累次極限、重極限及在所 確 定 的 隱 函 數(shù) ， 則_。dxdyR2_。上的連續(xù)性。8、設9、設ux10、11、12、13、慣量的二重積分表達式為14、二、計算題 (每題 8分，共 56分) 8、 討論9、-完整版學習資料分享fe0- (x,y)xxx3e3x22sinxdx。提示：3y2在 Dxeax(x,y)|x2sinbxdxy2eaxa162 2上的最大值和最小值。b(asinbfe0- (x,y)xxx3e3x22sinxdx。提示：3y2在 Dxeax(x,y)|x2sinbxdxy2eaxa162 2上的最大值和最小值。b(asinbx bcob) C。10、

19、 求11、 求-完整版學習資料分享Dx3dydzSx0)的外側。- sec2y2xy23dzdxxyz2zy2與z3dxdydxdyx2，其中 是球面，其中 D由 xy2Sy所圍成的立體體積。x1， x20及 yy2Dx3dydzSx0)的外側。- sec2y2xy23dzdxxyz2zy2與z3dxdydxdyx2，其中 是球面，其中 D由 xy2Sy所圍成的立體體積。x1， x20及 yy20圍成。z2R2(R0)的上半部分12、 利用坐標變換求13、 求曲面14、 計算(z-完整版學習資料分享fy2fx- (x,y)0,(x,y) fyx2 y和2(x,y) 。,x2在原點不連續(xù)fy2f

20、x- (x,y)0,(x,y) fyx2 y和2(x,y) 。,x2在原點不連續(xù)y20,在原點(0,0) 連續(xù)且偏導數(shù)存在，但在原點不可微，三、證明題 （每題 10分，共 20分）xy23、試證：函數(shù)0, x2并且-完整版學習資料分享xg(x)表示，并求2004.1.13 姓名_ 成績_ EfFy 0(x,y) 在D1,2f- 2y dzx dxR2(x,y) (x0,y ) f(x,y) Fy0 x(,y)|x_。(x,y) Dy2和 ，以及交線在點是有界的，等價于：在點 可微，則和，則在點y在有界閉域 上連續(xù)，則二重積分z2P0E0(x,y) (x0,xg(x)表示，并求2004.1.13

21、 姓名_ 成績_ EfFy 0(x,y) 在D1,2f- 2y dzx dxR2(x,y) (x0,y ) f(x,y) Fy0 x(,y)|x_。(x,y) Dy2和 ，以及交線在點是有界的，等價于：在點 可微，則和，則在點y在有界閉域 上連續(xù)，則二重積分z2P0E0(x,y) (x0,y0 x2,1D3和x的法平面方程。的任一無窮子集在(x,y) (x0 y在 點附近有唯一的函數(shù)xf (yR2在點0y2 I(x,y)dxdyz中必有聚點。答： _。,) Uf(x)滿足 F上連續(xù)，則含參量積分存在。答： _。1的交線在點 P0的鄰 域(x,y)x)0(1,)(0 x2x1,1)的偏導數(shù)連續(xù)。

22、答：x ,y0) F。答： _。f(x,y)dy的鄰域內能用一對方程_。0y內連 續(xù) ， 且f (x)和(x ,y0)00， 若4、試證z數(shù)學分析 (3)期末試題班級_ 學號_ 一、 判斷題 (每空 2分，共 10 分) 1、無窮點集2、若函數(shù)3、設F (x ,y0)4、若函數(shù) f在 上一定是連續(xù)的。答：5、若二、填空題 (每空 4分，共 20分) -完整版學習資料分享F(xaD(1) ，則Lfx y2 z2 x y zdz dydx dx- x)22(x,y)| x2(2(x,y)|x2 y2(x,y)22和 。xxy2b2y21)2a2ysin , (x,y)0,12z2F(xaD(1)

23、，則Lfx y2 z2 x y zdz dydx dx- x)22(x,y)| x2(2(x,y)|x2 y2(x,y)22和 。xxy2b2y21)2a2ysin , (x,y)0,12z2c21_。，則第一型曲線積分1x(x,y)211在其上某點 M，則二重積分L(0,0),(0,0),的交線在點f(3x,y)dy f(Dx2在點P0(1, 1,2)，x0,ey(0的鄰域內能用一對方程(x,y)具有連續(xù)偏導數(shù)，則y z0)x2,0)zF (x)0,2ds的累次極限和重極限，并研究f (x)_。處的法線方程是 _。y2_。f (x,y)和d在全平xdy_。1、設2、橢球面3、設4、已知5、設

24、三、計算題 (每題 8分，共 48分) 1、求函數(shù)面上的連續(xù)性。2、說明 和y g(x)表示，并求-完整版學習資料分享e0zdxdydzL- xx，其中(e sin2e是x2dx。x2yxy2y)dxz及1(2ex cos2zy4所圍區(qū)域。10)dy，其中 L (1,0)e0zdxdydzL- xx，其中(e sin2e是x2dx。x2yxy2y)dxz及1(2ex cos2zy4所圍區(qū)域。10)dy，其中 L (1,0) B是從 到(1,0)的上半3、求4、求三重積分5、計算曲線積分單位圓周。-完整版學習資料分享S,x2f(x, y)y2fx(x,y) fy- xy2x2 y20,和30,在原點的偏導數(shù)存在，并且函數(shù)在原(x,y) 。dydz在原點不連續(xù)y3dzdxz(x2y2)dxdyS,x2f(x, y)y2fx(x,y) fy- xy2x2 y20,和30,在原點的偏導數(shù)存在，并且函數(shù)在原(x,y) 。dydz在原點不連續(xù)y3dzdxz(x2y2)dxdy S是 z，其中x2y2 z被4所截得部6、計算曲面積分分的外側。四、證明題xy1、（12 分）試證：函數(shù)0, x2點可微，但是-完整版學習資料分享分）試證：含參量反常積分,n|,n為整數(shù)limxzz11dxuy2u- 0，寫出聚點集 _ sin xy0arctan3axy11xz