山東省濟(jì)寧市汶上一中2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢測理

1、.汶上一中20132014學(xué)年高二5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（本題共12小題，每題5分，請(qǐng)將試題答案填在相應(yīng)的答題卡上。）11ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)12i1B.2D.2A.C.222函數(shù)f(x)log2(3x1)的定義域?yàn)?)A(0，)B0，)C(1，)D1，)3函數(shù)f(x)(1)x2的值域是（）()3A(0，)B(0,1)C(0,1D1，)4已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完好相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率()3132A10B3C.8D95某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格

2、x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()B.A.y10 x200y10 x200C.y10 x200D.y10 x2006設(shè)全集I=1，2，3，4，5，6，會(huì)集A，B都是I的子集，若AB=1，3，5，則稱A，B為“理想配集”，記作（A，B），問這樣的“理想配集”（A，B）共有（）A7個(gè)B8個(gè)C27個(gè)D28個(gè)x27.若x、y滿足拘束條件y2，則z=x+2y的取值范圍（）xy2A2,6B。2,5C。3,6D。（3,58.設(shè)alog3,blog23,clog32，則（）A.abcB.acbC.bacD.bca9將函數(shù)f(x)2sin(2x)的圖象向右平移4到原來的1倍,所得圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,則2

3、4A.1B.3C.388410.若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，g(x),當(dāng)x0,1時(shí)恒有是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，記F(x)個(gè)單位,再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短的最小正當(dāng)為（）D.2f(x)g(x)f(x)g(x)，若已知,f(x)/g(x)(g(x)0),則以下不等式正確的是（）AF(cos)F(cos)BF(sin)F(sin)DOC版.CF(sin)F(cos)DF(cos)F(cos)11已知橢圓C：x2y23221(ab0)的離心率為雙曲線xy1的漸近線與橢22ab2圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為極點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y2

4、18212616420512.當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)(x2ax)ex的圖象大體是（）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13.已知函數(shù)f(x)4xa(x0,a0)在x3時(shí)獲取最小值，a_。x13若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為14.若雙曲線x2y21ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線y2a2b22bx的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為_15函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若關(guān)于定義域內(nèi)任意x1，x2(x1x2)，有f(x1)f(x2)f(x1x2)恒建立，則稱f(x)為恒均變函數(shù)給出以下函數(shù)：x1x22f(x)=2x3；

5、f(x)x22x3；f(x)=1；f(x)=ex；f(x)=lnx其中x為恒均變函數(shù)的序號(hào)是（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分l0分）已知命題p：“任意的x1,2，x2a0”；2命題q：“存在x0R，x02ax02a0”，若命題“p且q”是真命題。求實(shí)數(shù)a的取值范圍（本小題滿分12分）某商場為吸引顧客花銷推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)活動(dòng)規(guī)則以下：花銷額每滿AC60DOC版.B.元可轉(zhuǎn)動(dòng)以下列圖的轉(zhuǎn)盤一次，并獲取相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置若指針停在A地域返券60元；停在B地域返券30元；停在C地域不

6、返券比方：花銷218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲取的返券金額是兩次金額之和（1）若某位顧客花銷128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好花銷280元，并按規(guī)則參加了活動(dòng)，他獲取返券的金額記為X（元）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)希望19（本小題滿分12分）以下列圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB2AD2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).（1）求證：BD1平面A1DE；（2）求證：D1EA1D；（3）在線段AB上可否存在點(diǎn)M，使二面角D1MCD的大小為？若存在，求出AM6的長；若不存在，請(qǐng)說明原由.20（本小題滿分l2分）已知函數(shù)x2f(x)（a，為常數(shù)）且方程fxx有兩個(gè)實(shí)

7、根為x1x2axb1）求函數(shù)f(x)的剖析式；2）求函數(shù)f(x)的值域。.（本小題滿分l2分）甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，今后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則DOC版.素來進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止.設(shè)在每局中參賽者勝敗的概率均為1，且.求：2各局勝敗互相獨(dú)立1）打滿3局比賽還未停止的概率；2）比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的分別列與希望E.參照答案：1-5DACBA6-10CAABC11-12DB13.3614.12815.2316.317解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題若p為真命題，a

8、x2恒建立，x1,2，a1.若q為真命題，即x22ax2a0有實(shí)根，4a24(2a)0，即a1或a2.綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍為a2或a1.18.設(shè)指針落在A,B,C地域分別記為事件P(A)1,P(B)1,P(C)1A,B,C則632DOC版.PP(A)P(B)111（1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B地域6321即花銷128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是2（2）由題意得該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次隨機(jī)變量X的可能值為0，30，60，90，120P(X0)111;P(X30)1121;P(X60)112115;224233263318P(X90)1121;P(X120)111.369

9、6636因此，隨機(jī)變量X的分布列為：P0306090120X115114318936EX01301605901120140其數(shù)學(xué)希望4318936（1)連結(jié)AD1交A1D于F，連結(jié)EF,因?yàn)樗倪呅蜛A1D1D為正方形，因此F為AD1的中點(diǎn)，又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在ABD1中，有中位線定理有EF/BD1，而BD1平面A1DE，EF平面A1DE，因此，BD1/平面A1DE.（2）因?yàn)檎叫蜛A1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，因此AD1A1D，AEA1D，而AD1AEA，因此A1D平面A1DE，又D1E平面A1DE，因此D1EA1D.（3）存在滿足條件的AM23.3依題意，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA

10、、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B2AD2，則D(0,0,0)C(0,2,0)D1(0,0,1)，A1(1,0,1)，所DD1(0,0,1)，D1C(0,2,1)易知DD1為平面MCD的法向量，設(shè)M(1,a,0)(a0)，因此MC(1,2a,0)平面D1MCn?D1C0，即(x,y,z)?(1,2a,0)0，因此的法向量為n(x,y,z)，因此(x,y,z)?(0,2,1)0n?MC0z2y，取y1，x(2a)y則n(2a,1,2)，又二面角D1MCD的大小為，6因此cos|DD1?n|(0,01)?(2a,1,2)|，解得a23.6|DD1|n|12(2a)21

11、223故在線段AB上是存在點(diǎn)M，使二面角D1MCD的大小為，且AM23.63DOC版.9920.（1）將x1=3,x2=4代人方程f(x)x+12=0得3ab1684ab得a1,b2，f(x)x2,(x2)2xx2(2t)2（2）令t2x，則x2t，t0，f(x)t4442xtt(t)t4在(,2)遞加，(2,0)遞減；(0,2)遞減，(2,)遞加t函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,80,)21.令A(yù)k,Bk,Ck分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.（1）由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生與互斥事件最少有一個(gè)發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為P(A1C2B3)P(B1C2A3)1112323.4111（2）2

12、，3，4，5，6，且P(2)的所有可能值為P(A1A2)P(B1B2)22,111.222P(3)P(AC12C3)P(B1C2C3)23234P(4)P(A1C2B3B4)P(B1C2A3A4)111.24248P(11115)P(AC2B3A4A5)P(B1C2A3B4B5)2525,16P(6)P(A1C2B3A4C5)P(B1C2A3B4C5)111,252516故有分布列23456P111112481616從而E11415161472381616（局）.241622.（1）由f(x)lnxk(x)1kxxxlnx,x(0,).x，得fexe因?yàn)榍€yf(x)在(1,f(1)處的切線與x軸平行，因此f(1)0，因此k1.因此f(x)1xxlnx(0,)，x,xxe當(dāng)x(0,1)時(shí)，1x0，xln0，f(x)0；當(dāng)x(1,)時(shí)，1x0，xlnx0，f(x)0.DOC版.因此f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,).（2）證明：因?yàn)間(x)(x2x)f(x)，因此g(x)x1xxlnx),x(0,).x(1e因此，對(duì)任意x0，g(x)1e2等價(jià)于1xxlnxex(1e2).x1令h(x)1xxlnx,x(0,)，則h(x)lnx2(lnxlne2),x(0,).因此，當(dāng)x