2022高考理數(shù)復(fù)習(xí)資料講義：第2章 函數(shù)概念與基礎(chǔ)初等函數(shù) 第3講

1、PAGE13第3講函數(shù)的奇偶性與周期性考綱解讀1了解函數(shù)奇偶性的含義2會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的奇偶性重點(diǎn)3了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性重點(diǎn)考向預(yù)測(cè)從近三年高考情況來看，函數(shù)的奇偶性與周期性是高考的一個(gè)熱點(diǎn)預(yù)測(cè)2022年高考會(huì)側(cè)重以下三點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷及應(yīng)用；函數(shù)周期性的判斷及應(yīng)用；綜合利用函數(shù)奇偶性、周期性和單調(diào)性求參數(shù)的值或解不等式1函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有eqo,su2a2a2a2aafmin0”的性質(zhì)解決有關(guān)最值問題1已知函數(shù)f為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)0時(shí)，flog31a，則f8A

2、3aB3aC2D2答案C解析由題意得f0log31a0，所以a0所以當(dāng)0時(shí)，flog31，又因?yàn)閒是奇函數(shù)，所以f8f8log3922設(shè)函數(shù)f，g的定義域?yàn)镽，且f是奇函數(shù)，g是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是Afg是偶函數(shù)B|f|g是奇函數(shù)Cf|g|是奇函數(shù)D|fg|是奇函數(shù)答案C解析對(duì)于A，令hfg，則hfgfgh，h是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令h|f|g，則h|f|g|f|g|f|gh，h是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令hf|g|，則hf|g|f|g|，h是奇函數(shù)，C正確；對(duì)于D，令h|fg|，則h|fg|fg|fg|h，h為偶函數(shù)，D錯(cuò)誤32022安徽合肥月考已知函數(shù)f3sin1R，若fa2，

3、則fa的值為A3B0 C1D2答案B解析設(shè)Ff13sin，顯然F為奇函數(shù)，又Fafa11，所以Fafa11，從而fa題型eqavs4al二函數(shù)的周期性12022陜西咸陽模擬已知奇函數(shù)f滿足f1f1，則A函數(shù)f是以2為周期的周期函數(shù)B函數(shù)f是以4為周期的周期函數(shù)C函數(shù)f1是奇函數(shù)D函數(shù)f2是偶函數(shù)答案B解析根據(jù)題意，定義在R上的函數(shù)f是奇函數(shù)，則滿足ff0，即ff，又由f1f1，則f2f11f11ff，所以f4f2f，故函數(shù)的周期為422022安徽淮南二模已知定義在R上的函數(shù)f滿足f2eqf1,f，當(dāng)0,2時(shí)，fe，則f2022_答案1解析因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f滿足f2eqf1,f，所以f4eq

4、f1,f2f，所以函數(shù)f的周期為4當(dāng)0,2時(shí)，fe，所以f2022f50442f2eqf1,f0eqf1,0e01條件探究1舉例說明2中的“f2eqf1,f”改為“f1eqf1f,1f”，其他條件不變，求f2022解因?yàn)閒2eqf1f1,1f1eqf1f1f,1f,1f1f,1feqf1f1f,1f1feqf1,f，所以f4eqf1,f2f故函數(shù)f的周期為4所以f2022f50443f3eqf1,f1eqf1,e1條件探究2舉例說明2中的“e”改為“2”，其他條件不變，求f1f2f3f2022的值解因?yàn)楹瘮?shù)f的周期為4，且f1123，f2eqf1,f0eqf1,201，f3eqf1,f1eqf

5、1,3，f4eqf1,f21，所以f1f2f3f2022504f1f2f3f4f1f2504eqblcrcavs4alco131f1,31312692函數(shù)周期性的判定與應(yīng)用1判定：判斷函數(shù)的周期性只需證明fTfT0便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T2應(yīng)用：根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時(shí)，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則TZ且0也是函數(shù)的周期12022溫州模擬已知定義在R上的函數(shù)f的最小正周期等于T，則下列函數(shù)的最小正周期一定等于eqfT,2的是Af2Bfeqblcrcavs4alco1f,2C2fDf答案A解析由已知得fTf，所以f2Tf2，即feq

6、blcrcavs4alco12blcrcavs4alco1fT,2f2，所以函數(shù)f2的周期是eqfT,2；feqblcrcavs4alco1f,2Tfeqblcrcavs4alco1f,2，即feqblcrcavs4alco1f1,22Tfeqblcrcavs4alco1f,2，所以函數(shù)feqblcrcavs4alco1f,2的周期是2T；2fT2f，所以函數(shù)2f2不一定是周期函數(shù)2若f是定義在R上的周期為4的函數(shù)，且在0,2上的解析式為feqblcrcavs4alco11，01，,cos，12，則feqblcrcavs4alco1fblcrcavs4alco1f29,3_答案eqf1,4解析

7、因?yàn)閒的周期為4，則feqblcrcavs4alco1f29,3feqblcrcavs4alco18f5,3feqblcrcavs4alco1f5,3coseqf5,3coseqf,3eqf1,2，所以feqblcrcavs4alco1fblcrcavs4alco1f29,3feqblcrcavs4alco1f1,2eqf1,2eqblcrcavs4alco11f1,2eqf1,43已知f是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)02時(shí)，f3，則函數(shù)yf的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答案7解析因?yàn)楫?dāng)02時(shí)，f3，又f是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且f00，則f6f4f2f00又f10，f3

8、f5f10，故函數(shù)yf的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)有7個(gè)題型eqavs4al三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度1單調(diào)性與奇偶性結(jié)合1已知偶函數(shù)f在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，則滿足f21feqblcrcavs4alco1f1,3的的取值范圍是blcrcavs4alco1f1,3，f2,3blcrcavs4alco1f1,3，f2,3blcrcavs4alco1f1,2，f2,3blcrcavs4alco1f1,2，f2,3答案A解析由于函數(shù)f在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，且f為偶函數(shù)，則由f21feqblcrcavs4alco1f1,3得f|21|feqblcrcavs4alco1f1,3，所以|21|eqf1,3，

9、所以eqf1,321eqf1,3，解得eqf1,30B減函數(shù)且f0D增函數(shù)且f0答案D解析當(dāng)eqblcrcavs4alco1f1,2，0時(shí)，eqblcrcavs4alco10，f1,2因?yàn)楫?dāng)eqblcrcavs4alco10，f1,2時(shí)，flogeqsdo8f1,21且f是定義在R上的奇函數(shù)，所以fflogeqsdo8f1,21，所以f在eqblcrcavs4alco1f1,2，0上是增函數(shù)，當(dāng)eqblcrcavs4alco1f1,2，0時(shí)，1eqblcrcavs4alco1f1,2，1，所以logeqsdo8f1,210,1，logeqsdo8f1,211,0因?yàn)閒eqblcrcavs4al

10、co1f3,2f，所以函數(shù)f的周期是eqf3,2，所以f在區(qū)間eqblcrcavs4alco11，f3,2上的圖象與在區(qū)間eqblcrcavs4alco1f1,2，0上的圖象相同，所以f在區(qū)間eqblcrcavs4alco11，f3,2內(nèi)是增函數(shù)且f0函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略1函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性如舉例說明12周期性與奇偶性的綜合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解如舉例說明23單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在

11、的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解如舉例說明312022全國卷函數(shù)f在，上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f11，則滿足1f21的的取值范圍是A2,2B1,1C0,4D1,3答案D解析f為奇函數(shù)，fff11，f1f11故由1f21，得f1f2f1又f在，上單調(diào)遞減，121，12已知定義在R上的奇函數(shù)f滿足f4f，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則Af25f11f80Bf80f11f25Cf11f80f25Df25f80f11答案D解析因?yàn)閒4f，所以f8f4f，所以函數(shù)f的周期T8，所以f25f1，f11f3f1f1，f80f0，又奇函數(shù)f在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以f1f0f1，所以f25f80f113已知定義在R上的奇函數(shù)f滿足feqblcrcavs4alco1f3,2f，f23數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，Sn2ann，則fa5fa6_答案3解析f為奇函數(shù)，ff，又feqblcrcavs4alco1f3,2f，feqblcrcavs4alco1f3,2ff3feqblc