03抽樣誤差和t分布4444

1、抽樣誤差和 t 分布 荀鵬程Sampling error and t distribution 抽樣誤差差的概念念由抽樣引引起的樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量與總總體參數(shù)數(shù)間的差差異兩種表現(xiàn)現(xiàn)形式樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量與總總體參數(shù)數(shù)間的差差異樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量間的的差異抽樣研究究個(gè)體變異異抽樣誤差差產(chǎn)生的的條件均數(shù)的抽抽樣誤差差及標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤表現(xiàn)一：樣本均均數(shù)與總總體均數(shù)數(shù)之差值值表現(xiàn)二：多個(gè)樣樣本均數(shù)數(shù)間的離離散度中心極限限定理(centrallimittheorem)從均數(shù)為為、標(biāo)準(zhǔn)差為為的總體中中獨(dú)立隨隨機(jī)抽樣樣，當(dāng)樣樣本含量量n增加時(shí)，樣本均均數(shù)的分分布將趨趨于正態(tài)態(tài)分布，此分布布的均數(shù)數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差差為。標(biāo)準(zhǔn)誤(stan

2、darderror，SE)，樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差稱稱為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤，用來衡量量抽樣誤誤差的大大小。樣本均數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差稱為為標(biāo)準(zhǔn)誤誤。此標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤與與個(gè)體變變異成正比，與樣本本含量n的平方根根成反比比。實(shí)際工作作中，往往是未未知的，一般可可用樣本本標(biāo)準(zhǔn)差差s代替：因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差s隨樣本含含量的增增加而趨趨于穩(wěn)定定，故增增加樣本本含量可可以降低低抽樣誤誤差。中心極限限定理表表明，即即使從非非正態(tài)總總體中隨隨機(jī)抽樣樣，只要要樣本含含量足夠夠大，樣樣本均數(shù)數(shù)的分布布也趨于于正態(tài)分分布，見圖3.1。圖3.1描述了了來自不不同總體體的樣本本均數(shù)之之抽樣誤誤差和抽抽樣分布布規(guī)律。事實(shí)上上，任何何一個(gè)樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)

3、量均有有其分布布。統(tǒng)計(jì)計(jì)量的抽抽樣分布布規(guī)律是是進(jìn)行統(tǒng)統(tǒng)計(jì)推斷斷的理論論基礎(chǔ)。標(biāo)準(zhǔn)差與與標(biāo)準(zhǔn)誤誤的聯(lián)系系和區(qū)別別聯(lián)系都是變異異指標(biāo)。S反映個(gè)體體觀察值值的變異異；反映映統(tǒng)計(jì)量量的變異異。當(dāng)n不變時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差差，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤t分布設(shè)從正態(tài)態(tài)分布N(,2)中隨機(jī)抽抽取含量量為n的樣本，樣本均均數(shù)和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差分分別為和和s，設(shè)：則t值服從自自由度為為n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在生生物統(tǒng)計(jì)計(jì)雜志志上發(fā)表表該論文文時(shí)用的的是筆名名“Student”，故t分布又稱稱Studentt分布。 f(t) =（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線） =5 =10.10.2-4-3-2-1012340

4、.3圖3.2自自由度分分別為1、5、時(shí)的的t分布t分布的的特征t分布為一一簇單峰峰分布曲曲線t分布以0為中心心，左右右對稱t分布與自自由度有關(guān)，自自由度越越小，t分布的峰峰越低，而兩側(cè)側(cè)尾部翹翹得越高高，；自自由度逐逐漸增大大時(shí)，t分布逐漸漸逼近標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布；當(dāng)自由由度為無無窮大時(shí)時(shí)，t分布就是是標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布。每一自由由度下的的t分布曲線線都有其其自身分分布規(guī)律律t分布表明明，從正正態(tài)分布布總體中中隨機(jī)抽抽取的樣樣本，由由樣本計(jì)計(jì)算的t值接近0的可能能性較大大，遠(yuǎn)離離0的可可能性較較小。t0.05,102.228，表明，從從正態(tài)分分布總體體中抽取取樣本含含量為n=11的樣本，則由該該樣本計(jì)計(jì)算的t值大于等等于2.228的概率率為0.025，小于于等于-2.228的的