qc7手法第六章直方坉

1、第六章 直方圖（Histogram)一、前言 現(xiàn)場工作人員經(jīng)常都要面對許多的資料，這些資料均來自于制程中抽驗或查檢所得的某項産品之品質(zhì)特性。如果我們應(yīng)用統(tǒng)計繪圖的方法，將這些資料加以整理，則制程中的品質(zhì)散佈的情形及問題點所在及制程、能力等，均可呈現(xiàn)在我們的眼前;我們即可利用這些情報來掌握問題點以進行改善對策。通常在生産現(xiàn)場最常利用的圖表即爲(wèi)直方圖。1二、直方方圖的定定義1、何謂謂直方圖圖：爲(wèi)要容易易的看出出如長度度、重量量、硬度度、時間等計計量值的的資料分分配情形形，所用用來表示的的圖形。直方圖圖是將所所收集的的測定值特特性值或或結(jié)果值值，分爲(wèi)爲(wèi)幾個相相等的區(qū)間間作爲(wèi)橫橫軸，並並將各區(qū)區(qū)間內(nèi)所

2、所測定值依依所出現(xiàn)現(xiàn)的次數(shù)數(shù)累積而而成的面面積，用柱柱子排起起來的圖圖形。因因此，也也叫柱狀圖圖。 22、使用用直方圖圖的目的的：（1）瞭瞭解分配配的型態(tài)態(tài)。（2）研研究制程程能力或或測知制制程能力力。（3）工工程解析析與管制制。（4）測測知資料料之真僞僞。（5）計計劃産品品之不良良率。（6）求求分配之之平均值值與標準準差。（7）藉藉以訂定定規(guī)格界界限。（8）與與規(guī)格或或標準值值比較。（9）調(diào)調(diào)查是否否混入兩兩個以上上的不同群體。（10）瞭解設(shè)設(shè)計管制制是否合合乎制程程管制。3Xi-X0組距（h)X0=次數(shù)最多多一組的的組中點點Xi=各組組中中點3、解釋釋名詞：（1）次次數(shù)分配配將許多的的複雜

3、資資料依其其差異的的幅度分分成若干干組，在各組內(nèi)內(nèi)列入測測定值的的出現(xiàn)次次數(shù)，即即爲(wèi)次數(shù)數(shù)分配。（2）相相對次數(shù)數(shù)在各組出出現(xiàn)的次次數(shù)除以以全部之之次數(shù)，即爲(wèi)相相對次數(shù)數(shù)。（3）累累積次數(shù)數(shù)（f )爲(wèi)自次數(shù)數(shù)分配的的測定值值較小的的一端將將其次數(shù)數(shù)累積計算，即即爲(wèi)累積積次數(shù)。（4）全全距（R)在所有資資料中最最大值和和最小值值的差，即爲(wèi)全全距。（5）組組距（h )全距/組組數(shù)組組距（6）算算數(shù)平均均數(shù)（x )資料的總總和除以以資料總總數(shù)謂之之，通常常以x (X-bar)表示。（7）中中位數(shù)（x）將資料由由小到大大依序排排列，們們居中央央的數(shù)稱稱爲(wèi)中位位數(shù)。若遇偶位位數(shù)時，則取中中央兩資資料之平

4、平均值。（8）各各組中點點之簡化化值（u)U=,4 不良數(shù)35791011次數(shù)111518241316（9）衆(zhòng)衆(zhòng)數(shù)（Mode)次數(shù)分配配中出現(xiàn)現(xiàn)次數(shù)最最多組之之值。例：次數(shù)最多多爲(wèi)24，不良良數(shù)是9，故衆(zhòng)衆(zhòng)數(shù)爲(wèi)9。（10）組中點點（midrange)一組資料料中最大大值與最最小值之之平均值值，（上組界界下組組界）2組組中點（11）標準差差（） =n =h（12）樣本標準準差（S）S=n-1= h5三、直方方圖的製製作1、直方方圖的製製作方法法步驟1：搜集資資料並記記錄搜集資料料時，對對於抽樣樣分佈必必須特別注意意，不可可取部分分樣品，應(yīng)就全部均勻勻的加以以隨機抽抽樣。所所搜集的資料應(yīng)應(yīng)大於50

5、以上上。6138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135例：某廠廠之成本本尺寸規(guī)規(guī)格為130至至160mm今按隨機機抽樣方方式抽取取60個個當(dāng)樣本本，其測定值值如附表表，試制制作直方方圖。7No.1No.2No.3No.4No.5No.6138142148145140141139140

6、141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135EX:得知：No.1L1145S1131No.2L2142S2127No.3L3148S3130No.4L4145S4128No.5L5140S5121No.6L6141S6129求得L148S121步驟2：找出資資料中之之最大值值（L ）與最小值值（S ）先從各行行（或列列）求出出最大

7、值值，最小小值，再再予比較較最大值用用“”框起來來，最小小值用“”框框起來8 數(shù)據(jù)數(shù)組數(shù)5057511006101022507122501020步驟3：求全距距（R）資料最大大值（L ）減最小值值（S ）全距（R )例：R148-12127步驟4：決定組組數(shù)（1）組組數(shù)過少少，固然然可得到到相當(dāng)簡簡單的表表格，但但失卻次數(shù)分配配之本質(zhì)質(zhì)與意義義;組數(shù)數(shù)過多，雖然表表列詳盡盡，但無法達達到簡化化的目的的。通常常，應(yīng)先先將異常常值剔除後再行行分組。（2）一一般可用用數(shù)位家家史特吉吉斯（Sturges)提出之公公式，根據(jù)測定定次數(shù)n來計算組組數(shù)k，其公式爲(wèi)爲(wèi)：k13.32logn例：n60則k13.

8、32log 60 1 3.32log(1.78)6.9即約可分分爲(wèi)6組組或7組組（3）一一般對資資料之分分組可參參照下表表：例：取7組9步驟5：求組距距（h)(1)組距全全距組組數(shù)（h RK)(2)爲(wèi)便於於計算平平均數(shù)及及標準差差，組距常取爲(wèi)爲(wèi)2，5或10的倍數(shù)數(shù)。例：h 27/7 3.86,組距取410步驟6：求各組組上組界界，下租租界（由由小而大大順序）（1）第第一組下下組界最小值值（最最小測定定單位/2 )第一組上上組界第一組組下組界界組界界第二組下下組界第一組組上組界界：（2）最最小測定定單位整數(shù)位元元之最小小測定定單位爲(wèi)爲(wèi)1小數(shù)點1位元之之最小測測定單位位爲(wèi)0.1小數(shù)點2位元之之最小

9、測測定單位位爲(wèi)0.01（3）最最小數(shù)應(yīng)應(yīng)在最小小一組內(nèi)內(nèi)，最大大數(shù)應(yīng)在在最大一一組內(nèi);若若有數(shù)位位小於最最小一組組下組界界或大於於最大一組上上組界值值時，應(yīng)應(yīng)自動加加一組。 例：第一組121-1/2120.5124.5第二組124.5128.5第三組128.5132.5第四組132.5136.5第五組136.5140.5第六組140.5144.5第七組144.5148.511步驟7：求組中中點組中點（值）（該組組上組界界該組組下組界界）/2例：第一組(120.5 124.5)/2122.5第二組(124.5 128.5) /2126.5第三組(128.5 132.5) /2130.5第四組(1

10、32.5 136.5) /2134.5第五組 (136.5 140.5)/2138.5第六組 (140.5 144.5)/2142.5第七組 (144.5 148.5)/2146.512組號組界組中點劃記次數(shù)1120.5124.5122.5/12124.5128.5126.5/23128.5132.5130.5/ / /124132.5136.5134.5/ / / /185136.5140.5138.5/ / / /196140.5144.5142.5/57144.5148.5146.5/3合 計60步驟8：作次數(shù)數(shù)分配表表（1）將將所有資資料，依依其資料料值大小小書記于于各組之組界界內(nèi)，並

11、並計算其其次數(shù)。（2）將將次數(shù)相相加，並並與測定定值之個個數(shù)相比比較;表中之次次數(shù)總和和應(yīng)與測測定值之之總數(shù)相相同。13步驟9：製作直直方圖（1）將將次數(shù)分分配圖表表化，以以橫軸表表示數(shù)值值之變化，以以縱軸表表示次數(shù)數(shù)。（2）橫橫軸與縱縱軸各取取適當(dāng)?shù)牡膯挝婚L長度。再再將各組之組組界分別別標在橫橫軸上，各組界界應(yīng)爲(wèi)等距離離。（3）以以各組內(nèi)內(nèi)之次數(shù)數(shù)爲(wèi)高，組距爲(wèi)爲(wèi)底;在在每一組上畫成成矩形，則完成成直方圖圖。（4）在在圖之右右上角記記入相關(guān)關(guān)資料履履歷（資資料總數(shù)n，平均值x，標準差），並劃出規(guī)格之之上、下下限。（5）記記入必要要事項：製品名名、工程程名、期期間、製作日期期、製作作者。1420

12、15105120.5124.5128.5132.5136.5140.5144.5148.5SL=130SU=160n=60X=135.8=4.87S=n-1= 4.91製品名：工程名：期間：製作日期期：製作者：說明：1、分組組後再計計算之 ，s爲(wèi)近似值值2、如直直接以原原始資料料60個個，依公公式計算算，可得真值值。n60 x135.84.68s4,7215MODE 3SHIFTKAC122.51DATE126.52DATE130.512DATE134.518DATE138.519DATE142.55DATE146.53DATEKOUT3SHIFTXSHIFTXnSHIFTXn-1KNOT2K

13、NOT1SD0122。5126。5130.5134.5138.5142.5146.560135.7664。8714。912814611073792、以電電腦計算算統(tǒng)計量量若手邊有有科學(xué)型型電腦，可使用用次數(shù)分分配表中中，輸入組中中點與次次數(shù)，迅迅速求得得各統(tǒng)計計量n、x、與s。如目前使使用最普普通之CASIOfx-3600PV，其計算步步驟如下下：按鍵鍵功功能能說明螢螢?zāi)伙@示示進入統(tǒng)計計計算系系統(tǒng)清除記憶憶輸入組中中點及次次數(shù)資料料輸出統(tǒng)計計量nX sxx2163、常見見的直方方圖型態(tài)態(tài)（1）正常型型說明：中中間高，兩邊低低，有集集中趨勢勢。結(jié)論：左左右對稱稱分配（常態(tài)分分配），顯示制程程在正

14、常常運轉(zhuǎn)下下。17（2）缺缺齒型（凹凸不不平型）說明：高高低不一一，有缺缺齒情形形。不正正常的分配，系因測測定值或或換算方方法有偏差，次數(shù)分分配不妥妥當(dāng)所形形成。結(jié)論：稽稽查員對對測定值值有偏好好現(xiàn)象，如對5，10之?dāng)?shù)數(shù)位偏好好;或是是假造數(shù)數(shù)據(jù)。測量量儀器不不精密或或組數(shù)的的寬度不是倍倍數(shù)時，亦有此此情況。18（3）切切邊型（斷裂型型）說明：有有一端被被切斷。結(jié)論：原原因爲(wèi)資資料經(jīng)過過全檢過過，或制制程本身有有經(jīng)過全全檢過，會出現(xiàn)現(xiàn)的形狀。若剔除除某規(guī)格格以上時時，則切邊在在靠近右右邊形成成。19（4）離離島型說明：在在右端或或左端形形成小島島。結(jié)論：測測定有錯錯誤，工工程調(diào)節(jié)節(jié)錯誤或或使用

15、不同原原料所引引起。一定有異異常原因存在在，只要要去除，即可合合乎制程要求求，制出出合格規(guī)規(guī)格的製製品。20（5）高原型型說明：形形狀似高高原狀。結(jié)論：不不同平均均值的分分配混在在一起，應(yīng)層別之後後再做直直方圖比比較。21（6）雙雙峰型說明：有有兩個高高峰出現(xiàn)現(xiàn)。結(jié)論：有有兩種分分配相混混合，例例如兩部部機械或兩兩家不同同供應(yīng)商商，有差差異時，會會出現(xiàn)此此種形狀狀，因測測定值受不不同的原原因影響響，應(yīng)予予層別後再再作直方方圖。22（7）偏偏態(tài)型（偏態(tài)分分配）說明明：高高處偏向向一邊，另一邊邊低，拖拖長尾巴。可分偏偏右型、偏左型型偏右型：例如，微量成成分的含含有率等等，不能取得得某值以以下的值值

16、時，所所出現(xiàn)的形形狀。偏左型：例如，成分含含有高純純度的含含有率等，不不能取得得某值以以上的值值時，就會會出現(xiàn)的的形狀234、直方方圖之使使用注意意事項（1）異異常值應(yīng)應(yīng)去除後後再分組組。（2）對對於從樣樣本測定定值推測測群體形形態(tài)，直方圖是是最簡單單有效的的方法。（3）應(yīng)應(yīng)取得詳詳細之資資料資料料（例如如：時間、原原料、測測定者、設(shè)備、環(huán)境條件等）。（4）進進行制程程管理及及分析改改善時，可利用層別方方法，將將更容易易找出問問題的癥結(jié)點，對於品品質(zhì)的改改善，有有事半功倍的效效果。 24四、下方方圖的應(yīng)應(yīng)用1、測知知制程能能力，作作爲(wèi)改善善制程的的依據(jù)自製程程中所收收集的資資料，經(jīng)經(jīng)整理成爲(wèi)次

17、數(shù)數(shù)分配表表，再繪繪成直方方圖後，即可由其其集中與與分散的的情形來來看出制程的好好壞。正正方圖的的重點在在於平均值（X）的所在，經(jīng)修勻勻後的分分配如爲(wèi)常常態(tài)分配配，則自自彎曲點點中引一橫軸之之平行線線，可求求得表現(xiàn)現(xiàn)差異性的標準準差（）。良好的制制程，平均數(shù)應(yīng)應(yīng)接近規(guī)規(guī)格中心心，標準準差則愈小愈佳佳。252930313233343536373839404142SLSU2、計算算産品不不良率品質(zhì)改善善迴圈活活動中，常需計計算改善善活動前、中、後後之不良良率，藉藉以比較較有無改善善成效。其不良良率可直直接自次次數(shù)分配表表中求得得；亦可可自直方方圖中計計算出來。例如，某某産品之之重量直直方圖如如圖示

18、，其規(guī)格爲(wèi)爲(wèi)353（g)由圖與規(guī)規(guī)格界限限比較，可知在在規(guī)格下下限以下的的有35件，超超出規(guī)格格上限的的有64件，合計有有99件件，占總總數(shù)307件之之32.25%，即不良良率爲(wèi)32.25%. 263、測知知分配型型態(tài)（參參閱第三三3節(jié)節(jié)）由直方圖圖之形狀狀，得知知制程是是否異常常。4、藉以以訂定規(guī)規(guī)格界限限在未訂出出規(guī)格界界限之前前，可依依據(jù)所收收集編成之之次數(shù)分分配表，測知次次數(shù)分配配是否爲(wèi)常常態(tài)分配配；如爲(wèi)爲(wèi)常態(tài)分分配時，則可根據(jù)據(jù)計算得得知之平平均數(shù)與與標準差差來訂出規(guī)規(guī)格界限限。一般般而言，平均數(shù)數(shù)減去3個個標準差差得規(guī)格格下限，平均數(shù)數(shù)加上3個個標準差差則得規(guī)規(guī)格上限限；或按按實際

19、需要要而訂出出。27規(guī)格 制品范圍圍下限上限5、與規(guī)規(guī)格或標標準值比比較要明瞭制制程能力力的好壞壞，必須須與規(guī)格格或標準準值比較較才可顯現(xiàn)現(xiàn)出來；一般而而言，我我們希望望制程能能力（直直方圖）在在規(guī)格界界限內(nèi)，且最好好制程的的平均值值與規(guī)格格的中心相相一致。（1）合合乎規(guī)格格（a)理想型制程能力力在規(guī)格格界限內(nèi)內(nèi)，且平平均值與與規(guī)格中中心一致，平平均數(shù)加加減4倍倍標準差差爲(wèi)規(guī)格格界限。制程稍有變變大或變變小都不不會超過過規(guī)格值值，是一一種最理想的的直方圖圖。表示示製品良良好，能能力足夠夠。28規(guī)格 制品范圍圍下限上限（b)一側(cè)無餘餘裕製品偏一一邊，而而另一邊邊還有餘餘裕很多，若制制程再變變大（

20、或或變?。┖芸赡軙胁徊涣及l(fā)生生，必須須設(shè)法使使製品中心值與與規(guī)格中中心值吻吻合才好好。29制品范圍圍規(guī)格格下限上限（c)兩側(cè)無餘餘型製品的最最大值與與最小值值均在規(guī)規(guī)格內(nèi)，但都在規(guī)規(guī)格上下下限兩端端，也表表示其中中心值與規(guī)規(guī)格中心心值吻合合，雖沒沒有不良良品發(fā)生，但若制制程稍有有變動，就會有有不良品産産生之危危險，要要設(shè)法提提高製品品的精度才才好。30制品范圍圍規(guī)格格上限下限（d)餘裕太多多實際制程程在規(guī)格格界限內(nèi)內(nèi)，但雙雙尾距規(guī)規(guī)格界限太遠。亦即産産品品質(zhì)質(zhì)均勻，變異小小。如果此種情情形是因因增加成成本而得得到，對對公司而言並非非好現(xiàn)象象，故可可考慮縮縮小規(guī)格格界限或放鬆品品質(zhì)變異異，以降

21、降低成本本，減少少浪費。31SLSLSUSU（2）不不合乎規(guī)規(guī)格（a)平均值偏偏左（或或偏右）如果平均均值偏向向規(guī)格下下限並伸伸展至規(guī)格下下限左邊邊，或偏偏向規(guī)格格上限並伸展展至規(guī)格格上限的的右邊，但製品呈常常態(tài)分配配，此即即表示平平均位置的偏偏差，應(yīng)應(yīng)針對固固定的設(shè)設(shè)備機器、原原料等方方向追查查。32制品范圍圍規(guī)格格上限下限（b)分散度過過大實際製品品的最大大值與最最小值均均超過規(guī)規(guī)格值，有有不良品品發(fā)生（斜線部部分），表示標準準太大，制程能能力不足足，應(yīng)針針對變動的的人員、方法等等方向去去追查，要設(shè)法使使産品的的變異縮縮??；或或是規(guī)格格訂得太嚴嚴，應(yīng)放放寬規(guī)格格。33規(guī)格格制品范圍圍（c)

22、完全在規(guī)規(guī)格外表示製品品之生産産完全沒沒有依照照規(guī)格去去考慮;或或規(guī)格計計得不合合理，根根本無法法達到規(guī)格格。34=6、調(diào)查查是否混混入兩個個以上不不同群體體如果直方方圖呈現(xiàn)現(xiàn)雙峰形形態(tài)，可可能混合合了兩個個不同群群體，亦即制程程爲(wèi)兩種種不同群群體，諸諸如兩個個不同班班別、不不同生產(chǎn)線、不同的的材料、不同操操作員、不同機機臺等。生産出來的的製品混混在一起起。此時時，需將將其層層別，將將不同班別、生產(chǎn)線線、材料料、操作作員、機機臺、製製造出來來的製品不擺擺在一起起，以便便趁早找找出造成成不良的的原因。7、研判判設(shè)計時時的管制制界限可可否用於於制程管管制計量值管管制圖如如X-R管制圖，當(dāng)未知，以以

23、X作爲(wèi)中心心線，XA2R作爲(wèi)管制制上限，X=A2R作爲(wèi)管制制下限，做爲(wèi)設(shè)計的的管制界界限。當(dāng)每天計計算的結(jié)結(jié)果（X，R）點繪在設(shè)計管管制界限限內(nèi)，聖聖誕快樂樂未呈現(xiàn)現(xiàn)任何規(guī)規(guī)則，一一般即可將此此設(shè)計管管制界限限延伸爲(wèi)爲(wèi)實際之之制程管管制界限限。但是，如如果産品品本身訂訂有規(guī)格格界限時時，尚應(yīng)應(yīng)將所收收集的資料，作次數(shù)數(shù)分配表表，並繪繪成直方方圖;此此直方圖圖如能在規(guī)格格界限內(nèi)內(nèi)，始可可將此管管制界限限作爲(wèi)管管制制程程之用。35（b)單邊規(guī)格格（i)上限規(guī)格格CP=（ii)下限規(guī)格格CP=CP=6S T=SU SL6S(上限規(guī)格格）-(下下限規(guī)格格）6(標準偏偏差）T=SU- SLSU- X3S

24、（上限規(guī)格格）-（平均均值）3（標標準偏差差）標準差SX-SL3S3（標標準偏差差）（平均值）-（下限規(guī)規(guī)格）五、制程程能力1、制程程精密度度Cp(Capability of Precision)之求法：（a)雙邊規(guī)格格36 No.Cp分佈與規(guī)格之關(guān)系制程能力判斷處置1Cp1.67太佳制程能力太好，可酌情縮小規(guī)格，或考慮簡化管理與降低成本。21.67Cp1.33合格理想狀態(tài)，繼續(xù)維持。31.33Cp1.00警告使制程保持於管制狀態(tài)，否則産品隨時有發(fā)生不良品的危險，而注意。41.00Cp0.67不足産品有不良品發(fā)生，需作全數(shù)選別，制程有妥善管理及改善之必要。50.67Cp非常不足應(yīng)採取緊急措施，

25、改善品質(zhì)並追究原因，必要時規(guī)格再作檢討。372、制程程精密度度（Cp值）與不不良率之之關(guān)係38 A廠B廠 2152382172132212372312392412232382312602312012432502412392472452492632092452502612012272582502512732432742212731962492292212472192002532311891842552172592032412562382482212212612102601982102712272512412372702012552432052602042112502502312572462572

26、43251237201261247223263238260237237233260270260219257211233234242240261229263215253223210229222245242231264241205六、實例例演練案例1：某公司分分別於兩兩廠（A、B）生産同樣樣之産品品;最近近，兩地地均發(fā)現(xiàn)有不不符規(guī)格格值（200275g)之異常産産品發(fā)生生，今公公司派員分別別到兩廠廠去實地地瞭解生生産制程程，並分分別測定定60批批産品，資料料如附表表;注解解析並回回答下列列問題：（1）作作全部資資料之直直方圖。（2）針針對兩廠廠分別做做層別直直方圖。（3）計計算全部部資料，A廠、B

27、廠之平均均數(shù)（X），標準差（）及制程精精密度（Cp).（4）直方圖上上記入必必要事項項。（5）敍敍述由直直方圖所所提的情情報。A廠最大值值274B廠最大值值273最小值198最最小值值18439解：(1）全部部資料之之最大值值：274，最最小值：184組數(shù)（k)13.32log n13.32log12013.32(2.08) 7.9取8組組距（274-184）/811.2512最小一組組之下組組界184-1/2 183.5作次數(shù)分分配表40直方圖(全數(shù)) 189.5 201.5 213.5 237.5 249.5 261.5 273.5 225.5Sl=200Su=275xn=120 x=23

28、6.8=20.74s=20.8341201.5213.5226.5237.5249.5261.5273.5Sl=200Su=275xn=60 x=236.3=19.80s=19.97A廠直方圖圖B廠直方圖圖189.5201.5213.5237.5249.5261.5273.5Sl=200Su=275xn=60 x=237.3=21.63s=21.81(2）針針對A、B兩廠之層層別直方方圖42 中心值X次數(shù)fuufu2f1189.52-4-8322201.511-3-33993213.513-2-26524225.520-1-20205237.5260006249.522122227261.52

29、0240808273.5631854f120uf-7u2f359平均數(shù)（X）X0+h237.5+12236.8樣本標準準差（S）h 1212121.735920.83制程精密密度（Cp)0.60fn71202f(f)2/nn-1359 (-7)2/120120-1359 0.4083119SuSl6S275200620.83(3)全全數(shù)，A廠、B廠之平均均值(X)，標準差()及制程精精密度(Cp)(a)全數(shù)資料料43 中心值X次數(shù)fuufu2f1189.50-4002201.56-3-18543213.58-2-16324225.58-1-885237.5160006249.511111117

30、261.58216328273.533927f60uf-6u2f164(b)A廠資料平均數(shù)（X）X0+h237.5+12236.3樣本標準準差（S）h 121212 1.664219.97制程精密密度（Cp)0.626fn6602f(f)2/nn-1164 (-6)2/6059164 0.659SuSl6S275200619.9744 中心值X次數(shù)fuufu2f1189.52-3-6182201.55-2-10203213.55-1-554225.5120005237.510110106249.511222447261.5123361088273.5341248f60uf59u2f253(c)

31、B廠資料(4)將將n，X，s，規(guī)格上、下界限限，平均均數(shù)，記記入直方方圖平均數(shù)（X）X0+h225.5+12237.3樣本標準準差（S）h 121212 1.81821.81制程精密密度（Cp)0.573fn59 602f(f)2/nn-1253 3481/6059253 5859SuSl6S275200621.8745(5) 項目全體A廠B廠XSCpX=236.8s=20.76Cp=0.60Xa=236.3sa=19.97Cpa=0.626Xb=237.3sb=21.81Cpb=0.573形狀1、稍爲(wèi)偏左2、分散程度過大1、稍爲(wèi)偏左2、分散程度過大1、稍爲(wèi)偏左2、分散程度過大 與規(guī)格比較分佈

32、中心與規(guī)格中心相較，稍爲(wèi)偏左，且出現(xiàn)不良品，超出規(guī)格下限。(同左)(同左)綜合評斷1、A廠、B廠均發(fā)生超出規(guī)格下限的情形，有必要加 以改善，使平均值右移至規(guī)格中心。2、兩廠之制程變異大，均有不良品發(fā)生，需做到全數(shù) 選 別，制程必須妥善管理與改善。46案例2：某國校五五年乙班班學(xué)生之之身高、體重，做抽樣樣調(diào)查。期望目標標：身高高125150體體重：2540KG，其結(jié)果如下：（1）試試用直方方圖表達達其分佈佈。（包包含全數(shù)數(shù)、男、女生）（2）試試算平均均身高、體重。（包含含全數(shù)、男、女女生）（3）試試用身高高、體重重之標準準差。（包含全全數(shù)、男男、女生生）（4）試試著評論論結(jié)果。47解：身高全部部

33、資料之之最大值值：151cm，最小值爲(wèi)爲(wèi)：117cm.組數(shù)(k)13.32logn13.32log6013.32(1.78)6.91取7組組距（151-117）/74.865cm最小一組組之下組組界117-0.5 116.5cm體重全部部資料之之最大值值：48kg，最小值：20kg組數(shù)(k)13.32log606.91取7組組距（51-18）/74.715cm最小一組組之下組組界18-0.517.5(1)身身高之次次數(shù)分配配表48SLSLSUSUn=60X=130.4cmS=8.08cmn=30X=131.7cmS=8.28cm119124129134139144149119124129134139144149119124129134139144149n=30X=129.2cmS=7.28cmSLSU身高直方方圖（全全部）身高直方方圖（男男生）身高直方方圖（女女生）49(2)體體重之次次數(shù)分配配表50體重直方圖（全部） 體重直方圖（男生） n=60X=31.75KGS=7.41KGn=30X=34.17KGS=6.44KG15 20 25 30 35 40 45SLSLSUSU15 20 25 30 35 40 45體重直方圖（女生） n=30X=29.33KGS=7