第三章-圓的基本性質(zhì)-復(fù)習(xí)課課件

1、2022/10/141復(fù)習(xí)課題:圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)2022/10/111復(fù)習(xí)課題:圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)2022/10/142圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形圓的基本性質(zhì)點和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三點確定一個圓軸對稱性垂徑定理及其逆定理圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓心角定理圓周角定理知識梳理圓的有關(guān)計算2022/10/112圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、2022/10/143知識體系圓基本性質(zhì)相關(guān)概念圓的軸對稱性垂徑定理及推論圓心角、圓周角、弧、弦之間的關(guān)系定理弧長、扇形面積和圓錐的側(cè)面積相關(guān)計算基本計算半徑、弦和弦心距的相關(guān)計算圓的中心

2、對稱性圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓的確定圓、弦（直徑）弧、優(yōu)弧劣弧、等圓、同圓同心圓、等弧、點與圓的位置關(guān)系、外心等2022/10/113知識體系圓基本性質(zhì)相關(guān)概念圓的軸對稱性2022/10/144dr點P在圓外點和圓的位置關(guān)系：rOrOPrPPddd知識點12022/10/114dr2022/10/145一個點到圓的最小距離為4cm，最大距離為10cm，則該圓的半徑是 。2022/10/115一個點到圓的最小距離為4cm，2022/10/146C90ABC是銳角三角形ABC是鈍角三角形圓的確定：不在同一直線上的三點確定一個圓。圓的確定OACB破鏡重圓知識點22022/10/116C90ABC是銳角三角形

3、AB2022/10/147D2022/10/117D2022/10/1482022/10/1182022/10/149銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？2022/10/119銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC2022/10/1410過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有_個2.過兩點的圓有_個，這些圓的 圓心的都在 上.3.過三點的圓有_個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、 到三個村莊距離相等）無數(shù)無數(shù)0或1連結(jié)著兩點的線段的垂直平

4、分線2022/10/1110過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有_2022/10/1411圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑 AB CD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論: CC知識點3（2）平分弦所對的一條弧的直徑， 垂直平分弦并且平分弦所對的另一條?。?）平分弦 的直徑 垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（不是直徑）（3）弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，并平分 弦所對的另一條?。?）平行弦所夾的弧相等2022/10/1111圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是2022/10/1412仔細(xì)辯一辯判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧. （ ）平分弦所對的一條弧的直徑一定

5、平分這條弦所對的另一條弧. （ ）經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）EDCCAB2022/10/1112仔細(xì)辯一辯判斷：EDCCAB2022/10/1413 如圖,已知O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OCAB于C,則OC的長為 _.OABC3AC=BC弦心 距半徑半弦長試一試:2022/10/1113 如圖,已知O的半徑OA長為5,2022/10/1414如圖，P為O的弦BA延長線上一點，PAAB8，PO13，則O的半徑。MPBO圓中跟弦有關(guān)的計算問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓心到弦的距離(弦心距)、半

6、徑、一半弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題 為直角三角形的問題。練一練:轉(zhuǎn)化2022/10/1114如圖，P為O的弦BA延長線上一點，2022/10/1415 如圖,已知AB是O的直徑,AB與弦CD相交于 點M,AMC=300 ,AM=6cm，MB=2cm,求CD的長。OABMCDN2022/10/1115 如圖,已知AB是O的直徑,AB2022/10/1416OCDAB如圖，AB是O的直徑，AB=10，弦AC=8，D是AC的中點，連結(jié)CD，求CD的長。M2022/10/1116OCDAB如圖，AB是O的直徑，A2022/10/1417OCEAB如圖，AB是O的直徑，CD是弦，AECD，BFCD ，

7、AB=10,CD=6,求AE+BF的長。DFM變式一：2022/10/1117OCEAB如圖，AB是O的直徑，C2022/10/1418OCEAB如圖，AB是O的直徑，CD是弦，AECD，BFCD ，AB=10,CD=6,求BF-AE的長。DFM變式二：N2022/10/1118OCEAB如圖，AB是O的直徑，C2022/10/1419基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個端點,組成一個四邊形,則這個四邊形一定是( )A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形D2.如圖,在半徑為5cm的圓中,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長為( )A.4cm B.6cm C.

8、8cm D.10cmB2022/10/1119基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個圓中任意引圓的兩條2022/10/14203.如圖,AB是O的直徑,CD為弦,DCAB于E,則下列結(jié)論不一定正確的是( )A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC4.已知O半徑為2cm,弦AB長為 cm,則這條弦的中點到這條弦所對的劣弧中點的距離為( )A.1cm B.2cm C. cm D. cmCA2022/10/11203.如圖,AB是O的直徑,CD為弦2022/10/14215.如圖,在O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,ODAB于D,OEAC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么O的半徑為(

9、)A.4cm B.5cm C6cm D8cm6.在半徑為2cm的圓中,垂直平分半徑的弦長為 .B2022/10/11215.如圖,在O中,AB,AC是互相2022/10/14228.已知:如圖,AB,CD是O直徑,D是AC中點,AE與CD交于F,OF=3,則BE= .9.如圖,DE O的直徑,弦ABDE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則CD= ,OC= . 10.已知O的直徑為10cm,弦ABCD,AB=12cm,CD=16,則弦AB與 CD的距離為 .6942cm或14cm2022/10/11228.已知:如圖,AB,CD是O直徑2022/10/1423與2010年中考題零距離接觸B202

10、2/10/1123與2010年中考題零距離接觸B2022/10/14242022/10/11242022/10/1425M(4,2)(4,0)(6,0)2022/10/1125M(4,2)(4,0)(6,0)2022/10/1426A82555D2022/10/1126A82555D2022/10/1427D2022/10/1127D2022/10/1428DD2022/10/1128DD2022/10/1429x2x44方程思想2022/10/1129x2x44方程2022/10/14302022/10/11302022/10/14312022/10/11312022/10/143211.矩

11、形ABCD與圓O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,則AB=_ABFECDO5cm2022/10/113211.矩形ABCD與圓O交A,B,E2022/10/1433例題講解例1.一條米寬的河上架有一半徑為m的圓弧形拱橋，請問一頂部寬為米且高出水面米的船能否通過此橋，并說明理由2022/10/1133例題講解例1.一條米寬的河上架有2022/10/1434例已知:如圖,是直徑,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中點,求CD的長.E54322022/10/1134例已知:如圖,是直徑,A2022/10/1435圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識點42022/10/113

12、5圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓2022/10/1436如圖,在同圓中,OCAB于C,OCAB于C 。OABCABC ， AB = AB （填寫一個條件你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？） 如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：2022/10/1136如圖,在同圓中,OCAB于C,OC2022/10/1437圓周角 與圓心角如圖： 如果AOB=100，則C= 。OCABABCO 當(dāng)C= 時，A、O、B三點在同一直線上。圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90

13、的圓周角所對弦是直徑。 5090知識點52022/10/1137圓周角 與圓心角如圖：OCABAB2022/10/1438如圖,已知ACD30，BD是直徑,則 AOB=_如圖,AOB110, 則 ACB=_120125練一練：2022/10/1138如圖,已知ACD30，BD是直2022/10/1439OBADEC如圖，比較C、D、E的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，O1和O2是等圓，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么關(guān)系？反過來呢？等圓也成立圓周角

14、與弧2022/10/1139OBADEC如圖，比較C、D、2022/10/1440例: 如圖， O 中，弦AB=CD，AB 與CD交于點M，求證：（1）AD=BC ，（2）AM=CM。BCADMO2022/10/1140例: 如圖， O 中，弦AB2022/10/1441OABCAOB=_ 度， 已知：如圖，ABC內(nèi)接于O ，點A、B、C把O三等分，則 弧AB=_ 度 ， ACB=_ 度= 2（圓周角的度數(shù)）弧的度數(shù) = 圓心角的度數(shù)m第(5)題注意: 弧的度數(shù)和角的度數(shù)的相互轉(zhuǎn)化12012060m2022/10/1141OABCAOB=_ 度，2022/10/14421、如圖，弦AB、CD相

15、交于點E，若AC=80 ，BD=40 ，則 AEC=_度ABCDE2、如圖，E為圓外的一點，EA交圓于點B，EC交圓于點D，若AC=80 BD=40 ，則 AEC=_度ABCDE6020弧的度數(shù)和角的度數(shù)的轉(zhuǎn)化圓周角或圓心角2022/10/11421、如圖，弦AB、CD相交于點E，若2022/10/14434.已知O的半徑為2cm,弧AB所對的圓周角為60,則弦AB的長為( )A. 2cm B.3cm C. D. 5.如圖,AD是ABC的外接圓直徑,AD= B=DAC,則AC的長為( )2 B. C.1 D. 不能確定CCOABCE2022/10/11434.已知O的半徑為2cm,弧AB所20

16、22/10/1444例4、半徑為的圓中，有兩條平行弦AB 和CD，并且AB =,CD=，求AB和CD間的距離.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做這類問題是，思考問題一定要全面，考慮到多種情況。2022/10/1144例4、半徑為的圓中，有兩條平行弦A2022/10/14453ABCOD3.6做圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線2022/10/11453ABCOD3.6做圓的直徑與找92022/10/1446OABCDE6、如圖， O 的直徑PQ弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于點E. 求證:AE=BEPQ直徑PQ弦CD證明:直徑PQ弦ABAE=BEPA=PBPC+AC=P

17、D+BDAC=BDPC=PD即或連AD,AC=BDCDA= BADAB CD直徑PQ弦CD直徑PQ弦ABAE=BE2022/10/1146OABCDE6、如圖， O 的直徑2022/10/1447OABCEFD12G應(yīng)用提高:如圖, AB是半圓O的直徑,C是AE的中點,CDAB于D, 交AE 于F.求證:AF=CF。BCAGDOAG=AC=CE32022/10/1147OABCEFD12G應(yīng)用提高:如圖,2022/10/1448如果一個圓經(jīng)過四邊形的各頂點，這個圓叫做四邊形的外接圓。 這個四邊形叫做這個圓的內(nèi)接四邊形。推論：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊

18、形ABCD A+ C=180 CBE= DODABCE推論：圓內(nèi)接梯形是等腰梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是矩形2022/10/1148如果一個圓經(jīng)過四邊形的各頂點，這 2022/10/1449一、圓的周長公式二、圓的面積公式C=2rS=r2三、弧長的計算公式四、扇形面積計算公式五 、大于半圓的弓形面積為S弓形=S扇形+S六 、小于半圓的弓形面積為S弓形=S扇形-S2022/10/1149一、圓的周長公式二、圓的面積公式C=2022/10/1450圓錐的側(cè)面積 和全面積OPABrhl2022/10/1150圓錐的側(cè)面積 和2022/10/1451圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。2022/10/1151圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的底面周長就2022/10/14521、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_.；240小試牛刀：