電磁感應中的動力學問題

1、電磁感應中的動力學問題第一頁，共11頁。 電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力的作用，因此，電磁感應問題往往跟力學問題聯(lián)系在一起，解決這類電磁感應中的力學問題，不僅要應用電磁學中的有關規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應定律、左右手定則、安培力的計算公式等，還要應用力學中的有關規(guī)律，如牛頓運動定律、動量定理、動能定理、動量守恒定律、機械能守恒定律等。要將電磁學和力學的知識綜合起來應用。 由于安培力和導體中的電流、運動速度均有關， 所以對磁場中運動導體進行動態(tài)分析十分必要。第二頁，共11頁。收尾速度問題動態(tài)分析(1)受力情況分析(安培力是一個變力) (2) 運動情況的分析第三頁，共11頁。例

2、1. 水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上，有一根導體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運動，回路總電阻為R，分析ab 的運動情況，并求ab的最大速度。abBR F分析：ab 在F作用下向右加速運動，切割磁感應線，產生感應電流，感應電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，當f=F 時，a=0，速度達到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm稱為收尾速度.又解：勻速運動時，拉力所做的功使機械能轉化為電阻R上的內能。 F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR

3、 / B2 L2第四頁，共11頁。 例2. 在磁感應強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BCL ，質量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當桿自靜止開始沿框架下滑時：(1)開始下滑的加速度為 多少?(2)框內感應電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達到最大速度過程中重力勢能轉化為什么能量QBPCDA解:開始PQ受力為mg, mg所以 a=gPQ向下加速運動,產生感應電流,方向順時針,受到向上的磁場力F作用。IF達最大速度時, F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR /

4、 B2 L2 由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢能轉化為使PQ加速增大的動能和熱能 第五頁，共11頁。 如圖所示,AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌,兩導軌間的距離為L,導軌平面與水平面的夾角是.在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場,磁感應強度為B.在導軌的AC端連接一個阻值為R的電阻.一根垂直于導軌放置的金屬棒ab,質量為m,從靜止開始沿導軌下滑,求ab棒的最大速度. 要求畫出ab棒的受力圖.已知ab與導軌間的滑動摩擦系數(shù),導軌和金屬棒的電阻都不計. RCABDba高考題 第六頁，共11頁。解：畫出ab棒的截面受力圖：a BN fmgN=mgcos f=N= mgco

5、s 開始時，ab在mg 和f 的作用下加速運動，v 增大，切割磁感應線產生感應電流I，感應電流I又受到磁場的作用力F， F合力減小，加速度a 減小，速度v 增大，I 和 F 增大當 F+f=mgsin時ab棒以最大速度v m 做勻速運動F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcosvm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 第七頁，共11頁。例3.如圖所示，豎直平行導軌間距l(xiāng)=20cm，導軌頂端接有一電鍵K。導體棒ab與導軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4，質量m=10g，導軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度B=1T。當ab棒由靜止釋

6、放0.8s 后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設導軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab第八頁，共11頁。解:ab 棒由靜止開始自由下落0.8s時速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間，導體棒中產生的感應電流大小IBlv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N.因為Fmg，ab棒加速度向上，開始做減速運動，產生的感應電流和受到的安培力逐漸減小，當安培力 F=mg時，開始做勻速直線運動。此時滿足B2l2 vm /R =mg解得最終速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。閉合電鍵時速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF第九頁，共11頁?！半p桿”滑軌問題分析兩桿的運動情況和受力情況分析物理情景靈活選擇運動規(guī)律第十頁，共11頁。例5(15分)如圖所示,兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L,導軌平面與水平面夾角30,導軌電阻不計。磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向上,兩根長為L的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導軌上,且與導軌電接觸良好,每根棒的質量為m、電阻為R現(xiàn)對ab施加平行導軌向上的恒力F，當ab向上做勻速直線運動時，cd保持靜止狀態(tài)（1）求力F的大小及