橢圓綜合題總結(jié)附答案

1、7/7一、直線與橢圓問題的常規(guī)解題方法:1.設(shè)直線與方程；提醒：設(shè)直線時分斜率存在與不存在；設(shè)為y=k*+b與*=my+n 的區(qū)別2.設(shè)交點坐標(biāo)；提醒:之所以要設(shè)是因為不去求出它,即“設(shè)而不求3.聯(lián)立方程組；4.消元韋達定理；提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單5.根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型： “以弦AB為直徑的圓過點0提醒：需討論K是否存在 “點在圓、圓上、圓外問題“直角、銳角、鈍角問題“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題0； “等角、角平分、角互補問題斜率關(guān)系或； “共線問題如：數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法；如：A、O、B三點共線直線OA與OB斜率相等； “

2、點、線對稱問題坐標(biāo)與斜率關(guān)系； “弦長、面積問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長公式問題提醒：注意兩個面積公式 的 合理選擇；6.化簡與計算；7.細節(jié)問題不忽略；判別式是否已經(jīng)考慮；拋物線、雙曲線問題中二次項系數(shù)是否會出現(xiàn)0.二、根本解題思想：1、“常規(guī)求值問題：需要找等式，“求圍問題需要找不等式；2、“是否存在問題：當(dāng)作存在去求，假設(shè)不存在則計算時自然會無解；3、證明定值問題的方法：常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結(jié)果與參數(shù)無 關(guān)；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。4、處理定點問題的方法：常把方程中參數(shù)的同次項集在一起，并令各項的系數(shù)為零，求出定點；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點，然后給

3、出證明，5、求最值問題時：將對象表示為變量的函數(shù)，幾何法、配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值、 三角代換法轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值、利用切線的方法、利用均值不等 式的方法等再解決；6、轉(zhuǎn)化思想：有些題思路易成，但難以實施。這就要優(yōu)化方法，才能使計算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化的經(jīng)歷；橢圓中的定值、定點問題一、常見基此題型：在幾何問題中，有些幾何量和參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成定值問題，解決這類問題常通過 取參數(shù)和特殊值來確定“定值是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三 角式，證明該式是恒定的。1直線恒過定點問題1、點是橢圓上任意一點，直線的方程為， 直線過P點與直線垂直，點M-1，0關(guān)于直線的對稱點為N，

4、直線PN恒過一定點G，求點G的坐標(biāo)。2、橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一 象限弧上一點，且，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢 圓于A、B兩點。1求P點坐標(biāo)；2求證直線AB的斜率為定值；3、動直線與橢圓相交于、兩點,點 ， 求證：為定值.4、 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓.如下圖，斜率為且不 過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為， 射線交橢圓于點，交直線于點.求的最小值；假設(shè)，求證：直線過定點；橢圓中的取值圍問題一、常見基此題型：對于求曲線方程中參數(shù)圍問題，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過解不等式求得參數(shù)的圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函

5、數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域來解.1從直線和二次曲線的位置關(guān)系出發(fā)，利用判別式的符號，確定參數(shù)的取值圍。5、直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點A、B,且，求的取值圍（2）利用題中其他變量的圍，借助于方程產(chǎn)生參變量的函數(shù)表達式,確定參數(shù)的取值圍. 6、點，假設(shè)動點滿足求動點的軌跡的方程；設(shè)過點的直線交軌跡于，兩點，假設(shè)，求直線的斜率的取值圍.(3)利用根本不等式求參數(shù)的取值圍7、點為橢圓：上的一動點，點的坐標(biāo)為，求的取值圍8.橢圓的一個頂點為，焦點在軸上.假設(shè)右焦點到直線的距離為3.1求橢圓的方程.2設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點.當(dāng)時，求的取值圍.9.如下圖，圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡

6、為曲線.I求曲線的方程；II假設(shè)過定點F0，2的直線交曲線于不同的兩點點在點之間，且滿足，求的取值圍.10、.橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點分別為、，一個頂點為.1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2對于軸上的點，橢圓上存在點，使得，求的取值圍. 11.橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切求橢圓的方程；假設(shè)過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足O為坐標(biāo)原點，當(dāng) 時，數(shù)取值圍橢圓中的最值問題一、常見基此題型：1利用根本不等式求最值，12、橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一 象限弧上一點，且，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交 橢

7、圓于A、B兩點，求PAB面積的最大值。2利用函數(shù)求最值，13.如圖，軸，點M在DP的延長線上，且當(dāng)點P在圓上運動時。 I求點M的軌跡C的方程；過點的切線交曲線 C于A，B兩點，求AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點T的坐標(biāo)。14、橢圓.過點作圓的切線交橢圓G于A,B兩點.將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值.選做1、A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標(biāo)為 ，BC過橢圓m的中心，且.1求橢圓的方程；2過點的直線l斜率存在時與橢圓m交于兩點P，Q，設(shè)D為橢圓m與y 軸負半軸的交點，且.數(shù)t的取值圍2.圓：及定點，點是圓上的動點，點在上，點在上，且滿足2，1假設(shè)，求點的軌跡的方程；2假設(shè)動圓和1中所求軌跡相交于不同兩點，是否存在一組正實數(shù)， 使得直線垂直平分線段，假設(shè)存在，求出這組正實數(shù)；假設(shè)不存在，說明理由3、橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)直線與橢圓相交于，兩點不是左右頂點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的