運籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用第五版-胡運權(quán)課件

1、1第八章 動態(tài)規(guī)劃8.1 多階段決策問題8.2 最優(yōu)化原理與動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型8.3 離散確定性動態(tài)規(guī)劃模型的求解8.4 離散隨機性動態(tài)規(guī)劃模型的求解 8.5 一般數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的動態(tài)規(guī)劃解法1第八章 動態(tài)規(guī)劃8.1 多階段決策問題2 理解動態(tài)規(guī)劃基本概念、最優(yōu)化原理和基本方程，逆序法和順序解法，學(xué)習(xí)應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃解決多階段決策問題。 重點 :掌握動態(tài)規(guī)劃模型結(jié)構(gòu)、逆序法算法原理、資源分配、設(shè)備更新、生產(chǎn)與存貯等問題。學(xué)習(xí)要點：2 理解動態(tài)規(guī)劃基本概念、最優(yōu)化原理和基本方程3第一節(jié) 多階段的決策問題3第一節(jié) 多階段的決策問題4動態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming） R. Bellman

2、50年代執(zhí)教于普林斯頓和斯坦福大學(xué)，后進入蘭德（Rand）研究所。1957年發(fā)表“Dynamic Programming”一書，標識動態(tài)規(guī)劃的正式誕生。 動態(tài)規(guī)劃的基本概念和定義 動態(tài)規(guī)劃的研究對象和引例 動態(tài)規(guī)劃是解決復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的一種方法。是解決動態(tài)系統(tǒng)多階段決策過程的基本方法之一。4動態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming） 5 動態(tài)規(guī)劃：是解決多階段決策過程最優(yōu)化問題的一種方法，無特定的數(shù)學(xué)模型。可解決 與時間有關(guān)的動態(tài)問題 與時間無關(guān)的靜態(tài)問題5 動態(tài)規(guī)劃：是解決多階段決策過程最優(yōu)化問題的一種方6多階段決策問題 1）動態(tài)決策將時間作為變量的決策問題稱為動態(tài)決策。其基本特點

3、是多次決策。 2）多階段決策問題是一類特殊形式的動態(tài)決策問題。是指這樣一類活動過程：系統(tǒng)的動態(tài)過程可以按照時間進程分為狀態(tài)互相聯(lián)系而又互相區(qū)別的各個階段，而且在每個階段都要進行決策，當每一個階段的決策確定以后，就完全確定了一個過程的活動路線。6多階段決策問題712345引例1 最短路線問題25375632455114633334C1C3D1AB1B3B2D2EC2712345引例1 最短路線問題253756324551148引例2 生產(chǎn)與存貯問題要求確定一個逐月的生產(chǎn)計劃，在滿足需求條件下，使一年的生產(chǎn)與存貯費用之和最?。?引例3 投資決策問題某公司現(xiàn)有資金Q萬元，在今后5年內(nèi)考慮給A，B，C

4、，D 4個項目投資？引例4 設(shè)備更新問題現(xiàn)企業(yè)要決定一臺設(shè)備未來8年的更新計劃，問應(yīng)在哪些年更新設(shè)備可使總費用最小？ 8引例2 生產(chǎn)與存貯問題9 動態(tài)規(guī)劃方法的特點優(yōu)點：1）許多問題用動態(tài)規(guī)劃求解比線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃更有效，特別是離散性問題，解析數(shù)學(xué)無用武之地，而動態(tài)規(guī)劃成為得力工具。2）某些情況下，用動態(tài)規(guī)劃處理不僅能作定性描述分析，且可利用計算機給出求其數(shù)值解的方法。9 動態(tài)規(guī)劃方法的特點優(yōu)點：10動態(tài)規(guī)劃方法的特點缺點：1）沒有統(tǒng)一的處理方法，求解時要根據(jù)問題的性質(zhì)，結(jié)合多種數(shù)學(xué)技巧。因此，實踐經(jīng)驗及創(chuàng)造性思維將起重要作用。2）“維數(shù)障礙”：當變量個數(shù)太多時，由于計算機內(nèi)存和速度的限制

5、導(dǎo)致問題無法解決。有些問題由于涉及的函數(shù)沒有理想的性質(zhì)使問題只能用動態(tài)規(guī)劃描述，而不能用動態(tài)規(guī)劃方法求解。10動態(tài)規(guī)劃方法的特點缺點：11第二節(jié) 最優(yōu)化原理與動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一 最短路線問題求解25375632455114633334C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(E)=011第二節(jié) 最優(yōu)化原理與動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一 最短路12考慮一個階段的最優(yōu)選擇C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D1)=3f(E)=02537563245511463333412考慮一個階段的最優(yōu)選擇C1C3D1AB1B3B2D2EC13C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E)=0f(D1)

6、=325375632455114633334考慮一個階段的最優(yōu)選擇13C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E14C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E)=0f(C1)=4f(D1)=325375632455114633334考慮二個階段的最優(yōu)選擇14C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E15C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E)=0f(C2)=7f(D1)=3f(C1)=437563245511463332534考慮二個階段的最優(yōu)選擇15C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E16C1C3D1AB1B3B

7、2D2EC2f(D2)=4f(E)=0f(C3)=6f(D1)=3f(C1)=4f(C2)=725375632455114633334考慮二個階段的最優(yōu)選擇16C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E17C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E)=0f(C3)=6f(D1)=3f(B1)=11f(C2)=7f(C1)=425375632455114633334考慮三個階段的最優(yōu)選擇17C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E18C1C3D1AB1B3B2D2EC2f (D2)=4f (E)=0f(C3)=6f (D1)=3f(B2)=7f(C2)

8、=7f(C1)=4f(B1)=1125375632455114633334考慮三個階段的最優(yōu)選擇18C1C3D1AB1B3B2D2EC2f (D2)=4f 19C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E)=0f(C3)=6f(D1)=3f(B3)=8f(C2)=7f(C1)=4f(B1)=11f(B2)=725375632455114633334考慮三個階段的最優(yōu)選擇19C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E2010C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E)=0f(C3)=6f(D1)=3f(B3)=8f(C2)=7f(C1)=4f(A)=11f

9、(B2)=7f(B1)=1125375632455114633334四個階段聯(lián)合考慮從A點到E點的最優(yōu)選擇2010C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f216C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E)=0f(C3)=6f(D1)=3f(B3)=8f(C2)=7f(C1)=4f(A)=11f(B2)=7f(B1)=11狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài)A （ A，B3） B37532455125314633334216C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(226C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E

10、)=0f(C3)=6f(D1)=3f(B3)=8f(C2)=7f(C1)=4f(A)=11f(B2)=7f(B1)=11狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài)A （ A，B3） B3 （ B3， C2 ） C27532455125314633334226C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(236C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E)=0f(C3)=6f(D1)=3f(B3)=8f(C2)=7f(C1)=4f(A)=11f(B2)=7f(B1)=11狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài)A （ A，

11、B3） B3 （ B3， C2 ） C2 （ C2， D2 ） D2 7532455125314633334236C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(246C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(E)=0f(C3)=6f(D1)=3f(B3)=8f(C2)=7f(C1)=4f(A)=11f(B2)=7f(B1)=11狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài) 最優(yōu)決策 狀態(tài)A （ A，B3） B3 （ B3， C2 ） C2 （ C2， D2 ） D2 （ D2， E） E7532455125314633334從A到E的最短路徑為11，路線為AB3C2

12、 D2 E246C1C3D1AB1B3B2D2EC2f(D2)=4f(25通過上例的討論，可以看到多級決策過程具有以下特點：（1）把整個過程看成（或認為地分成）n個具有遞推關(guān)系的單級過程。（2）采取逐級分析的方法，一般由最后一級開始倒向進行。（3）在每一級決策時，不只考慮本級的性能指標的最優(yōu)，而且同時考慮本級及以后的總性能指標最優(yōu)，因此它是根據(jù)“全局”最優(yōu)作出本級決策的。25通過上例的討論，可以看到多級決策過程具有以下特點：（1）26動態(tài)規(guī)劃法較之窮舉法的優(yōu)點:(1) 容易計算出結(jié)果；(2) 動態(tài)規(guī)劃的計算結(jié)果不僅得到了從起始點到最終點的最短路線，而且得到了中間段任一點到最終點的最短路線 。2

13、6動態(tài)規(guī)劃法較之窮舉法的優(yōu)點:27動態(tài)規(guī)劃方法的基本思想： (1)將多階段決策過程劃分階段，恰當?shù)剡x取狀態(tài)變量、決策變量及定義最優(yōu)指標函數(shù)從而把問題化成一族同類型的子問題，然后逐個求解。 (2)求解時從邊界條件開始，逆(或順)過程行進方向，逐段遞推尋優(yōu)。在每一個子問題求解時，都要使用它前面已求出的子問題的最優(yōu)結(jié)果，最后一個子問題的最優(yōu)解，就是整個問題的最優(yōu)解。 (3)動態(tài)規(guī)劃方法是既把當前一段與未來各段分開，又把當前效益和未來效益結(jié)合起來考慮的一種最優(yōu)化方法，因此每段的最優(yōu)決策選取是從全局考慮的，與該段的最優(yōu)選擇一般是不同的。27動態(tài)規(guī)劃方法的基本思想：28二、基本概念和基本原理動態(tài)規(guī)劃模型要

14、用到的概念： (1)階段; (2)狀態(tài); (3)決策和策略; (4)狀態(tài)轉(zhuǎn)移律; (5)指標函數(shù)。1、階段：將所給問題的過程，按時間或空間特征分解成若干互相聯(lián)系的階段，以便按次序去求每階段的解，常用字母k表示階段變量。28二、基本概念和基本原理動態(tài)規(guī)劃模型要用到的概念：1、階段292、狀態(tài)：各階段開始時的客觀條件叫做狀態(tài)。狀態(tài)變量：描述各階段狀態(tài)的變量，用sk表示第k階段的狀態(tài)變量。狀態(tài)集合：狀態(tài)變量的取值集合，用Sk表示。一階段：S1A二階段：S2B1,B2,B3三階段：S3C1,C2,C3四階段：S4D1,D2一階段：S1A二階段：S2B1,B2,B3三階段：S3C1,C2,C3四階段：S

15、4D1,D2二、基本概念和基本原理292、狀態(tài)：各階段開始時的客觀條件叫做狀態(tài)。一階段：S130二、基本概念和基本原理二、基本概念和基本原理3、決策：當各段的狀態(tài)取定以后，就可以作出不同的決定（或選擇），從而確定下一階段的狀態(tài)，這種決定稱為決策。決策變量：表示決策的變量，稱為決策變量，常用xk(sk)表示第k階段當狀態(tài)為sk時的決策變量。允許決策集合：決策變量的取值往往限制在一定范圍內(nèi)，我們稱此范圍為允許決策集合，用Dk(sk)表示第k階段從狀態(tài)sk出發(fā)的允許決策集合。D2( B1)=C1,C2 D2( B2)=C1,C2,C3如狀態(tài)為B1時選擇C2，可表示為：u2(B1)=C2D2( B1)

16、=C1,C2 D2( B2)=C1,C2,C3如狀態(tài)為B1時選擇C2，可表示為：x2(B1)=C230二、基本概念和基本原理二、基本概念和基本原理3、決策：當31二、基本概念和基本原理4 策略：各段決策確定后，整個問題的決策序列就構(gòu)成一個策略，用p1,nx1(s1),x2(s2),.xn(sn)表示。允許策略集合：對每個實際問題，可供選擇的策略有一定范圍，稱為允許策略集合，記作P1,n，使整個問題達到最優(yōu)效果的策略就是最優(yōu)策略。31二、基本概念和基本原理4 策略：各段決策確定后，整個問題32二、基本概念和基本原理 5、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：動態(tài)規(guī)劃中本階段的狀態(tài)往往是上一階段狀態(tài)和上一階段的決策結(jié)果。

17、第k段的狀態(tài)sk，本階段決策為xk(sk)，則第k+1段的狀態(tài)sk+1也就完全確定，它們的關(guān)系可用公式表示：sk+1=Tk(sk,xk)32二、基本概念和基本原理 5、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：動態(tài)規(guī)劃中本階33 6、指標函數(shù)：用于衡量所選定策略優(yōu)劣的數(shù)量指標。 它分為階段指標函數(shù)和過程指標函數(shù)。 階段指標函數(shù)是指第k段，從狀態(tài)sk出發(fā)，采取決策xk時的效益，用Vk(sk,uk)表示。 過程指標函數(shù)記為fk(sk)：表示從第k段狀態(tài)sk按預(yù)定指標到過程終止時的效益值。二、基本概念和基本原理33 6、指標函數(shù)：用于衡量所選定策略優(yōu)劣的數(shù)量指標。 二、34最簡單的方法窮舉法。共有多少條路徑，依次計算并比較。動

18、態(tài)規(guī)劃方法本方法是從過程的最后一段開始，用逆序遞推方法求解，逐步求出各段各點到終點的最短路線，最后求得起始點到終點的最短路線。三、最優(yōu)化原理與動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型34最簡單的方法窮舉法。共有多少條路徑，依次計算并比較。35最優(yōu)化原理Optimization Principle 作為整個過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)：無論過去的狀態(tài)和決策如何，對先前決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必構(gòu)成最優(yōu)策略。 若M是從A到B的最優(yōu)路線上的一點，則從M到B的路線也是最優(yōu)的。ABM35最優(yōu)化原理Optimization Principle 36動態(tài)規(guī)劃的基本方程（最優(yōu)化原理的應(yīng)用）根據(jù)最優(yōu)化原理得到的計算動態(tài)規(guī)劃

19、問題的遞（逆）推關(guān)系式：邊界條件：k=n時，fn+1(sn+1)=0邊界條件： k=n時， fn+1(sn+1)=1Opt: optimization, max or min vk: k階段的指標函數(shù) fk+1:k+1階段的最優(yōu)指標函數(shù)值 fk:k階段的最優(yōu)指標函數(shù)值36動態(tài)規(guī)劃的基本方程（最優(yōu)化原理的應(yīng)用）根據(jù)最優(yōu)化原理得37構(gòu)成動態(tài)規(guī)劃模型的條件-1根據(jù)時間或空間的自然特征，實際問題能恰當?shù)貏澐譃槿舾呻A段，形成多階段決策的過程37構(gòu)成動態(tài)規(guī)劃模型的條件-1根據(jù)時間或空間的自然特征，實際38構(gòu)成動態(tài)規(guī)劃模型的條件-2正確的選擇狀態(tài)變量S 動態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)應(yīng)具有三個特征： 能夠用來描述受控過程的

20、演變特征；滿足無后效性：如果某階段狀態(tài)給定，則在這階段以后過程的發(fā)展只與當前的狀態(tài)有關(guān)，而與過去的歷史無關(guān)?；虍斍暗臓顟B(tài)是過去歷史發(fā)展的一個總結(jié)，過程的過去歷史只能通過當前的狀態(tài)影響未來的發(fā)展?？芍裕焊麟A段狀態(tài)變量的值，直接或間接地都是可以知道的。38構(gòu)成動態(tài)規(guī)劃模型的條件-2正確的選擇狀態(tài)變量S39構(gòu)成動態(tài)規(guī)劃模型的條件 - 3確定決策變量sk的含義及每階段的允許決策集合Dk(sK)39構(gòu)成動態(tài)規(guī)劃模型的條件 - 3確定決策變量sk的含義及每40構(gòu)成動態(tài)規(guī)劃模型的條件-4正確寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 sk+1=T(sk,xk(sk) 或 sk+1=T(sk,xk) 40構(gòu)成動態(tài)規(guī)劃模型的條件-4正

21、確寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程41構(gòu)成動態(tài)規(guī)劃模型的條件-5明確指標函數(shù)Vk,n的關(guān)系一般有兩種形式和式積式41構(gòu)成動態(tài)規(guī)劃模型的條件-5明確指標函數(shù)Vk,n的關(guān)系42四 逆序解法與順序解法如果尋優(yōu)的方向與多階段決策過程的實際行進方向相反，從最后一段開始計算逐段前推，求得全過程的最優(yōu)策略，稱為逆序解法。順序解法的尋優(yōu)方向同于過程的行進方向，計算時從第一段開始逐段向后遞推，計算后一階段要用到前一階段的求優(yōu)結(jié)果，最后一段計算的結(jié)果就是全過程的最優(yōu)結(jié)果。42四 逆序解法與順序解法43第一步：k=0狀態(tài)：s1Af0(A)0求解步驟順序解法求解43第一步：k=0f0(A)0求解步驟順序解法求解44第二步：k=1 狀

22、態(tài)：B1 B2 x1*(B1)=Ax1*(B2)=Af1(B1)4f1(B2)5(4)(5)44第二步：k=1 x1*(B1)=Ax1*(B245第三步：k=2 狀態(tài)：C1 C2 C3 C4u2*(C1)=B1x2*(C2)=B1x2*(C3)=B1f2(C1)6f2(C2)7f2(C3)10 x2*(C4)=B2f2(C4)12(4)(5)(6)(7)(10)(12)x2*(C1)=B145第三步：k=2 u2*(C1)=B1x2*(C2)46(4)(5)(6)(7)(10)(12)第四步：k=3 狀態(tài)：D1 D2 D3x3*(D1)=C1或C2x3*(D2)=C2x3*(D3)=C3f3(

23、D1)11f3(D2)12f3(D3)14(11)(12)(14)46(4)(5)(6)(7)(10)(12)第四步：k=3 47第五步：k=4 狀態(tài)：E1 E2 x4*(E1)=D1x4*(E2)=D2f4(E1)14f4(E2)14(4)(5)(6)(7)(10)(12)(11)(12)(14)(14)(14)47第五步：k=4 x4*(E1)=D1x4*(E2)48第六步：k=5 狀態(tài)：F u5*(F)=E2f5(F)17(6)(4)(5)(7)(10)(12)(11)(12)(14)(14)(14)(17)即從A到F的最短距離為17。最優(yōu)路線為：AB1C2D2E2F48第六步：k=5

24、u5*(F)=E2f5(F)1749逆序解法與順序解法建模的不同點1狀態(tài)轉(zhuǎn)移方式不同sk+1=Tk(sk,xk) sk=Tk(sk+1,xk) 1狀態(tài)s1決策x1效益v1(s1,x1)s2kskxkvk(sk,xk)Sk+1nsnxnvn(sn,xn)Sn+11狀態(tài)s1決策x1效益v1(s2,x1)s2kskxkvk(sk+1,xk)Sk+1nsnxnvn(sn+1,xn)Sn+149逆序解法與順序解法建模的不同點1狀態(tài)轉(zhuǎn)移方式不同1狀態(tài)502指標函數(shù)的定義不同 逆序解法中，我們定義最優(yōu)指標函數(shù)fk(sk)表示第k段從狀態(tài)sk出發(fā)，到終點后部子過程最優(yōu)效益值，f1(s1)是整體最優(yōu)函數(shù)值。 順

25、序解法中，定義最優(yōu)指標函數(shù)fk(sk+1)表示第k段時從起點到狀態(tài)sk+1的前部子過程最優(yōu)效益值。fn(sn+1)是整體最優(yōu)函數(shù)值。502指標函數(shù)的定義不同513. 基本方程形式不同(1)當指標函數(shù)為階段指標和形式逆序解法則基本方程為：則基本方程為：順序解法513. 基本方程形式不同則基本方程為：則基本方程為：順序解52(2)當指標函數(shù)為階段指標積形式逆序解法基本方程為：基本方程為：順序解法52(2)當指標函數(shù)為階段指標積形式基本方程為：基本方程為：53第3節(jié) 離散確定型動態(tài)規(guī)劃 模型求解Solution of Discrete Certain DP Model53第3節(jié) 離散確定型動態(tài)規(guī)劃

26、模型求54例4某一警衛(wèi)部門共有12支巡邏隊，負責(zé)4個要害部位A、B、C、D的警衛(wèi)巡邏。對每個部位可分別派出2-4支巡邏隊，并且由于派出巡邏隊數(shù)的不同，各部位預(yù)期在一段時期內(nèi)可能造成的損失有差別，具體數(shù)字見表8-1。問該警衛(wèi)部門應(yīng)往各部位分別派多少支巡邏隊，使總的預(yù)期損失為最小。 ABCD218382434314352231410312125巡邏隊數(shù)巡邏部位預(yù)期損失54例4某一警衛(wèi)部門共有12支巡邏隊，負責(zé)4個要害部位A、B55解-1階段變量k ：把12支巡邏隊往4個部位派遣看成依次分四個階段(k=1，2，3，4)。狀態(tài)變量sk：表示每個階段初擁有的可派遣的巡邏隊數(shù)是前面階段決策的結(jié)果，也是本階

27、段決策的依據(jù)決策變量xk：表示各階段對各部位派出的巡邏隊數(shù)，各階段允許的決策集合Dk(sk)為：Dk(sk)=xk|2xk4| (k=1,2,3,4)55解-1階段變量k ：把12支巡邏隊往4個部位派遣看成56解-2狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：sk+1=sk-xk (k=1,2,3,4)每階段初擁有可派遣的巡邏隊數(shù)量等于上階段初擁有的數(shù)量減去上階段派出的數(shù)量過程函數(shù)為階段指標函數(shù)之和：階段指標函數(shù)vk(xk)表示k階段派出的巡邏隊數(shù)為xk時，該階段的部位的預(yù)期損失值56解-2狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：sk+1=sk-xk (k=57解-3fk(sk)：表示從k階段狀態(tài)為sk出發(fā)，采用最優(yōu)子策略到過程結(jié)束時的預(yù)期損失值，

28、有先考慮給D部位派巡邏隊，即k=4，上式可寫為 邊界條件f5(s5)=0 ，所以 57解-3fk(sk)：表示從k階段狀態(tài)為sk出發(fā)，采用58解-4 x4s4v4(x4)f4(s4)x4*23423434233431313434312525453431252546343125254因D4（s4）=2，3，4，又s4的可能值是2s46，故由表8-1的數(shù)據(jù)，可得下表的結(jié)果 總共12支巡邏隊，每部位24支巡邏隊。58解-4 x4v4(x4)f4(s4)x59解-5聯(lián)合考慮對C、D兩個部位派巡邏隊，k=3，有：因D3(s3)=2,3,4，4s38，可得如下結(jié)果 x3s3v3(x3)+f4(s3-x3)

29、f3(s3)x3*234424+34582524+3122+34552624+2522+3121+34492724+2522+2521+31473824+2522+2521+2546459解-5聯(lián)合考慮對C、D兩個部位派巡邏隊，k=3，有：60解-6考慮對B、C、D三個部位派巡邏隊，k=2，有由D2(s2)=2,3,4，8s210，可得如下結(jié)果 x2s2v2(x2)+f3(s2-x2)f2(s2)x2*234838+4935+5531+58872938+4735+4931+558431038+4635+4731+4980460解-6考慮對B、C、D三個部位派巡邏隊，k=2，有 61解-7考慮對

30、A、B、C、D四個部隊派巡邏隊，即k=1時，有因s1=12, D1(s1)=2,3,4,可得如下結(jié)果 x1s1v1(x1)+f2(s1-x1)f1(s1)x1*2341218+8014+8410+8797461解-7考慮對A、B、C、D四個部隊派巡邏隊，即k=162解-8 x3s3v3(x3)+f4(s3-x3)f3(s3)x3*234424+34582524+3122+34552624+2522+3121+34492724+2522+2521+31473824+2522+2521+25464x4s4v4(x4)f4(s4)x4*23423434233431313434312525453431252546343125254 x2s2v2(x2)+f3(s2-x2)f2(s2)x2*234838+4935+5531+58872938+4735+4931+558431038+4635+4731+49804最優(yōu)策略為：A部位4支，B部位2支，C部位2支，D部位4支，總預(yù)期損失為97單位。x1s1v1(x1)+f2(s1-x1)f1(s1)x1*2341218+8014+8410+8797462解-8 x3v3(x3)+f4(s3