2021-2022學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）一、單選題(20題)1.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3） 2.若不等式|ax+2|6的解集為（-1，2），則實(shí)數(shù)a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-8 3.過點(diǎn)M（2，1）的直線與x軸交與P點(diǎn)，與y軸交與交與Q點(diǎn)，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=0 4.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)

2、5.函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，若f（2）=-3，則函數(shù)y=f-1（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（）A.（-3，2） B.（1，3） C.（-2，2） D.（-3，3） 6.若集合M=3,1,a-1，N = -2,a2，N為M的真子集，則a的值是( )A.-1 B.1 C.0 D. 7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx 8.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是（)A.1+i B.1-i C.1/2+1/2i D.1/2-1/2i 9.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0，+) B.0,+) C.(1,+) D.1,

3、+) 10.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-，-2)(2，+) D.(-，-l)(l，+) 11.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 12.A.B.C.D.13.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法 14.A.1 B.2 C.3 D.4 15.“a,b,c都不等于0

4、”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一個(gè)不等于0 D.a,b,c中至少有一個(gè)等于0 16.A. B. C. 17.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/5 18.A.11 B.99 C.120 D.121 19.若函數(shù)f(x) = kx + b,在R上是增函數(shù)，則( )A.k0 B.k0 20.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角 二、填空題(10題)21.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為_.22.23.10lg2 = 。2

5、4.若復(fù)數(shù),則|z|=_.25.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.26.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是 。27.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為_.28.已知_.29.若ABC 中，C=90,則= 。30.三、計(jì)算題(10題)31.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.32.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .33.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命

6、中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.34.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。35.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.36.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，

7、公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).37.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。38.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.39.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.40.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。四、證明題(5題)4

8、1.42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.43.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A4或x4或x-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t239.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2340.41.42.43.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時(shí)，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B

9、AB44.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即45.46.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=147.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為48.49.50.51.(1)設(shè)數(shù)列an的