2021-2022學年廣東省惠州市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學年廣東省惠州市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱 B.空心圓柱 C.圓 D.圓錐 2.不等式組的解集是（）A.x|0 x2 B.x|0 x2.5 C.x|0 x D.x|0 x3 3.在等差數(shù)列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30 B.40 C.50 D.60 4.拋擲兩枚骰子，兩次點數(shù)之和等于5的概率是（）A. B. C. D. 5.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）

2、2+（y-1）2=2 B.（x-1）2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+（y-1）2=2 D.（x+1）2+（y+1）2=2 6.已知函數(shù)f(x)=2x，在區(qū)間1，4上隨機取一個數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/3 7.在等差數(shù)列an中，若a3+a17=10，則S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95 8.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.240 9.若102x=25，則10-x等于（）A. B. C. D. 10.已知互相垂直的平面，交于直線l若直線m，n滿足ma，n則（

3、）A.m/L B.m/n C.nL D.mn 11.設集合=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，則CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U 12.在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5 B.8 C.10 D.14 13.函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，若f（2）=-3，則函數(shù)y=f-1（x）的圖像經(jīng)過點（）A.（-3，2） B.（1，3） C.（-2，2） D.（-3，3） 14.的展開式中，常數(shù)項是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 15.圓心為（1，1)且過原點的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(

4、y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 16.直線L過（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+6=0 D.2x-3y+8=0 17.A.B.C.D.18.設a，b為正實數(shù)，則“ab1”是“2a2b0的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條 19.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3，則c的值等于（）A.12 B.-12 C.11 D.-11 20.設sin+cos，則sin2=()A.-8/9 B.-1/9 C.1/

5、9 D.7/9 二、填空題(10題)21.若事件A與事件互為對立事件，則_.22.23.1+3+5+（2n-b）=_.24.25.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為_.26.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x=_.27.一個口袋中裝有大小相同、質地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是_.28.29.己知等比數(shù)列2,4,8,16,則2048是它的第（）項。30.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_.三、計算題(10題)31.從

6、含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .32.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).33.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了 該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。34.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命

7、中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.35.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。36.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.37.在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項公式an.38.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.40.已知函數(shù)f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)

8、的奇偶性，并簡單說明理由.四、證明題(5題)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.42.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.43.若x(0,1),求證：log3X3log3XX3.44.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.45.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 五、綜合題(5題)46.47.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的

9、圓的標準方程.48.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點

10、（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求AF2B的面積.52.已知等差數(shù)列an的公差為2,其前n項和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n項和為Tn，求證：數(shù)列Tn+1/6為等比數(shù)列.53.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列bn的前n項和Tn.54.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)

11、若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.55.參考答案1.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱2.C由不等式組可得，所以或，由可得，求得；由可得，求得，綜上可得。3.C4.A5.B6.A幾何概型的概率.由-12x1，得1x2;而1,41/2，2=1，2區(qū)間長度為1，區(qū)間1，4長度為3，所求概率為1/37.D8.D9.B10.C直線與平面垂直的判定.由已知，=L，所以L包含于，又因為n，所以nL.11.A補集的運算.CuM=2，4,6.12.B等差數(shù)列的性質.由等差數(shù)列的性質得a1+a7=a3+a5,因為a1=2,a3+a5

12、=10,所以a7=8，13.A由反函數(shù)定義可知，其圖像過點（-3,2）.14.A15.D圓的標準方程.圓的半徑r16.A由于直線與2x-3y+5=0垂直，因此可以設直線方程為3x+2y+k=0，又直線L過點（-1,2），代入直線方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線方程為3x+2y-1=0。17.B18.A充要條件.若ab1，那么2a2b0;若2a260,那么abl19.B20.A三角函數(shù)的計算.因為sin+cos=1/3，（sin+cos）2=1/9=1+sin2所以sin2=-8/921.1有對立事件的性質可知，22.-123.n2，24.x|1=x-2=f(-1)因為

13、f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t240.41.42.43.44.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即45.46.47.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=148.49.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因