2021-2022學(xué)年吉林省松原市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年吉林省松原市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 2.集合M=a，b，N=a+1，3，a,b為實(shí)數(shù)，若MN=2，則MN=()A.0,1,2 B.0,1,3 C.0,2,3 D.1,2,3 3.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）A.(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D.(1.5,4) 4.A.B.C.D.5.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-

2、3 6.過(guò)點(diǎn)M（2，1）的直線與x軸交與P點(diǎn)，與y軸交與交與Q點(diǎn)，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=0 7.設(shè)xR，則“x1”是“x31”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8.設(shè)集合U=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，則CM=()A.2,4,6 B.1,3,5 C.1,2,4 D.U 9.A.10 B.5 C.2 D.12 10.在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，“AB”是ab的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分

3、也不必要條件 11.A.B.C.D.12.若ab.則下列各式正確的是A.-a-b B.C.D.13.A.負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù) 14.A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5 15.設(shè)f(g()的值為（）A.1 B.0 C.-1 D. 16.過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 17.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“ab1”是“2a2b0的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條 18.已知an是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則an的公差d=(

4、)A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 19.一元二次不等式x2x-60的解集是 。26.右圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是_.27.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x=_.28.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_.29.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為 。30.三、計(jì)算題(10題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理

5、由.32.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.四、證明題(5題)41.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.43.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.44.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 45.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.五、綜合題(5題)46.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB

6、的值;(2) 47.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.49.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn).求證：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.5

7、2.53.54.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn).(1)求證:EF/平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.55.參考答案1.C2.D集合的運(yùn)算.MN=2，2M，2N.a+l=2,即a=1.又M=a，b，b=2.AUB=1，2，3.3.D線性回歸方程的計(jì)算.由于4.A5.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因?yàn)閮芍本€互相.平6.D7.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x1知，x31;由x31可推出x1.8.A集合補(bǔ)集的計(jì)算.CM=2,4,6.9.A10.C正弦定

8、理的應(yīng)用，充要條件的判斷.大邊對(duì)大角，大角也就對(duì)應(yīng)大邊.11.A12.C13.C14.D15.B值的計(jì)算.g()=0，f(g()=f(0)=016.A直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.17.A充要條件.若ab1，那么2a2b0;若2a260,那么abl18.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.19.A20.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá)，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.21.R22.x|1=x4或x4或x-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1

9、t241.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時(shí)，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB42.43.44.45.PD/平面ACE.46.47.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=

10、2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=150.51.（1)連接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1