2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

1、2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x，那么（）A. B. C. D. 2.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,4 3.過點A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0 4.計算sin75cos15-cos75sin15的值等于（）A.0 B.1/2 C. D. 5.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.4 6.己知向量a

2、 = (2，1)，b =(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不對 7.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1 B. C. D.-2 8.已知角的終邊經(jīng)過點P(2,-1)，則(sin-cos)/(sin+cos)=( )A.3 B.1/3 C.-1/3 D.-3 9.某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量，建設(shè)同時具備理論教學(xué)和實踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實訓(xùn)，則選中的2人都是男教師的概率為（）A. B. C. D. 10.A.B.-1 C.0 D.1 11.A.1

3、 B.8 C.27 12.A.B.C.D.13.橢圓的中心在原點，焦距為4,一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1 B.x2/12+y2/8=1 C.x2/8+y2/4=1 D.x2/12+y2/4=1 14.設(shè)A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10則M-N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，6 15.A.B.C.16.已知的值（）A. B. C. D. 17.cos215-sin215=()A. B. C. D.-1/2 18.A. B. C. D. 19.在空間中垂直于同

4、一條直線的兩條直線一定是 ( )A.平行 B.相交 C.異面 D.前三種情況都有可能 20.A.B.C.D.二、填空題(10題)21.22.已知_.23.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|= 。24.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為_.25.10lg2 = 。26.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_.27.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為_.28.29.集合A=1,2,3的子集的個數(shù)是 。30.要使的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍_.三、計算題(10題)31.有四個數(shù)，前三

5、個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).32.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.33.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。34.己知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .36.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.39.已知函數(shù)f(x)的定義域為x|x

6、0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.40.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.四、證明題(5題)41.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD/平面ACE.42.43.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.44.若x(0,1),求證：log3X3log3X-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t239.40.解

7、：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當x=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-441.PD/平面ACE.42.43.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即44.45.46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8

8、 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.50.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為51.(1)設(shè)每噸的成本為w萬元，則w=y/x=x/10+90/（