上海敬業(yè)中學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)資料

1、PAGE PAGE 14圓錐曲線1.圓錐曲線的定義：定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要大于，當(dāng)常數(shù)等于時，軌跡是線段FF，當(dāng)常數(shù)小于時，無軌跡；雙曲線中，與與兩定點(diǎn)點(diǎn)F，F(xiàn)F的距離離的差的的絕對值值等于常常數(shù)，且且此常數(shù)數(shù)一定要要小于|FF|，定義中中的“絕對值值”與|FFF|不可可忽視。若|FFF|，則則軌跡是是以F，F(xiàn)為端端點(diǎn)的兩兩條射線線，若|FF|，則則軌跡不不存在。若去掉定義義中的絕絕對值則則軌跡僅僅表示雙雙曲線的的一支。例1-1：方程表示示的曲線線是_（答：雙曲曲線的左左支）2.圓錐曲曲線的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程程標(biāo)準(zhǔn)方程是是指中心心（

2、頂點(diǎn)點(diǎn)）在原原點(diǎn)，坐坐標(biāo)軸為為對稱軸軸時的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)位置置的方程程：（1）橢圓圓：焦點(diǎn)在軸上上時（）（參數(shù)數(shù)方程，其其中為參參數(shù)），焦點(diǎn)在軸上上時1（）。方程表示橢橢圓的充充要條件件是什AABC0，且且A，BB，C同同號，AAB。例2-1:已知方方程表示示橢圓，則則的取值值范圍為為_（答：）；2-2:若若，且，則則的最大大值是_，的的最小值值是_（答：）(2)雙曲曲線：焦點(diǎn)在軸上上： =1，焦焦點(diǎn)在軸軸上：1（）。方程程表示雙雙曲線的的充要條條件是AABC0，且且A，BB異號。例2-3：是雙曲線線的一條條漸近線線，且與與橢圓有有公共焦焦點(diǎn)，則則該雙曲曲線的方方程_（答：）；(3)拋物物線：開開口向

3、右右時，開開口向左左時，開開口向上上時，開開口向下下時。3.圓錐曲曲線焦點(diǎn)點(diǎn)位置的的判斷首先化成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程程，然后后再判斷斷：（1）橢圓圓：由,分母的的大小決決定，焦焦點(diǎn)在分分母大的的坐標(biāo)軸軸上。例3-1：已知方方程表示示焦點(diǎn)在在y軸上上的橢圓圓，則mm的取值值范圍是是_（答：）（2）雙曲曲線：由,項(xiàng)系數(shù)數(shù)的正負(fù)負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；（3）拋物物線：焦點(diǎn)在在一次項(xiàng)項(xiàng)的坐標(biāo)標(biāo)軸上，一一次項(xiàng)的的符號決決定開口口方向。特別提醒：(1)在求求解橢圓圓、雙曲曲線問題題時，首首先要判判斷焦點(diǎn)點(diǎn)位置，焦焦點(diǎn)F，F(xiàn)F的位置置，是橢橢圓、雙雙曲線的的定位條條件，它它決定橢橢圓、雙雙曲線標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程程的

4、類型型，而方方程中的的兩個參參數(shù)，確確定橢圓圓、雙曲曲線的形形狀和大大小，是是橢圓、雙雙曲線的的定形條條件；在在求解拋拋物線問問題時，首首先要判判斷開口口方向； (2)在在橢圓中中，最大大，在在雙曲線線中，最最大，。4.圓錐曲曲線的幾幾何性質(zhì)質(zhì)：（1）橢圓圓（以（）為例例）：范圍：焦點(diǎn)：兩兩個焦點(diǎn)點(diǎn)；對稱性：兩條對對稱軸，一一個對稱稱中心（00,0），四個頂點(diǎn)，其中長軸長為2，短軸長為2；（2）雙曲曲線（以以（）為例例）：范圍：或或；焦點(diǎn)：兩兩個焦點(diǎn)點(diǎn)；對稱性：兩條對對稱軸，一一個對稱稱中心（00,0），兩個頂點(diǎn)，其中實(shí)軸長為2，虛軸長為2，特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方

5、程可設(shè)為；= 4 * GB3兩條漸近近線：。（3）拋物物線（以以為例）：范圍：；焦點(diǎn)：一一個焦點(diǎn)點(diǎn)，其中的幾何何意義是是：焦點(diǎn)點(diǎn)到準(zhǔn)線線的距離離；對稱性：一條對對稱軸，沒沒有對稱稱中心，只只有一個個頂點(diǎn)（00,0）；準(zhǔn)線：一一條準(zhǔn)線線；例4-1：設(shè)，則拋拋物線的的焦點(diǎn)坐坐標(biāo)為_（答：）；5、點(diǎn)和橢橢圓（）的關(guān)關(guān)系：（1）點(diǎn)在在橢圓外外；（2）點(diǎn)在在橢圓上上1；（3）點(diǎn)在在橢圓內(nèi)內(nèi)6直線與與圓錐曲曲線的位位置關(guān)系系：（1）相交交：直線與橢圓圓相交；直線與雙曲曲線相交交，但直直線與雙雙曲線相相交不一一定有，當(dāng)當(dāng)直線與與雙曲線線的漸近近線平行行時，直直線與雙雙曲線相相交且只只有一個個交點(diǎn)，故故是直線

6、線與雙曲曲線相交交的充分分條件，但但不是必必要條件件；直線與拋物物線相交交，但直直線與拋拋物線相相交不一一定有，當(dāng)當(dāng)直線與與拋物線線的對稱稱軸平行行時，直直線與拋拋物線相相交且只只有一個個交點(diǎn)，故故也僅是是直線與與拋物線線相交的的充分條條件，但但不是必必要條件件。例6-1：若直線線y=kkx+22與雙曲曲線x22-y2=6的的右支有有兩個不不同的交交點(diǎn)，則則k的取取值范圍圍是_（答：(-,-11)）；6-2：直直線ykx1=00與橢圓圓恒有公公共點(diǎn)，則則m的取取值范圍圍是_（答：11，5）（5，+）；6-3：過過雙曲線線的右焦焦點(diǎn)直線線交雙曲曲線于AA、B兩兩點(diǎn)，若若AB4，則則這樣的的直線幾

7、幾條？（答：3）；（2）相切切：直線與橢圓圓相切；直線與雙曲曲線相切切；直線與拋物物線相切切；（3）相離離：直線與橢圓圓相離；直線與雙曲曲線相離離；直線與拋物物線相離離。例6-4：過點(diǎn)作直直線與拋拋物線只只有一個個公共點(diǎn)點(diǎn)，這樣樣的直線線有_（答：2）；6-5：過過點(diǎn)(00,2)與雙曲曲線有且且僅有一一個公共共點(diǎn)的直直線的斜斜率的取取值范圍圍為_（答：）；6-6：過過雙曲線線的右焦焦點(diǎn)作直直線交雙雙曲線于于A、BB兩點(diǎn)，若若4，則則滿足條條件的直直線有_條（答：3）；6-7：求求橢圓上上的點(diǎn)到到直線的的最短距距離（答：）；6-8：直直線與雙雙曲線交交于、兩點(diǎn)。當(dāng)為何值值時，、分別在在雙曲線線的

8、兩支支上？當(dāng)為何值值時，以以AB為為直徑的的圓過坐坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)？（答：；）；6-9：拋拋物線上上的兩點(diǎn)點(diǎn)A、BB到焦點(diǎn)點(diǎn)的距離離和是55，則線線段ABB的中點(diǎn)點(diǎn)到軸的的距離為為_（答：2）；7、拋物線線中與焦焦點(diǎn)弦有有關(guān)的一一些幾何何圖形的的性質(zhì)：（1） （22）（3） （44）8、弦長公公式若直線與圓圓錐曲線線相交于于兩點(diǎn)AA、B，且且分別為為A、BB的橫坐坐標(biāo)，則則，若分別別為A、BB的縱坐坐標(biāo)，則則，若弦弦AB所所在直線線方程設(shè)設(shè)為，則則。例8-1：過拋物物線焦點(diǎn)點(diǎn)的直線線交拋物物線于AA、B兩兩點(diǎn)，已已知|AB|=100，O為為坐標(biāo)原原點(diǎn)，則則ABOO重心的的橫坐標(biāo)標(biāo)為_（答：3）；9、

9、圓錐曲曲線的中中點(diǎn)弦問問題：遇到中點(diǎn)弦弦問題常常用“韋達(dá)定定理”或“點(diǎn)差法法”求解。在橢圓中，以以為中點(diǎn)點(diǎn)的弦所所在直線線的斜率率k=；在雙曲線中中，以為為中點(diǎn)的的弦所在在直線的的斜率kk=；在拋物線中中，以為為中點(diǎn)的的弦所在在直線的的斜率kk=。例9-1：如果橢橢圓弦被被點(diǎn)A（44，2）平平分，那那么這條條弦所在在的直線線方程是是（答：）；9-2：試試確定mm的取值值范圍，使使得橢圓圓上有不不同的兩兩點(diǎn)關(guān)于于直線對對稱（答：）；特別提醒：因?yàn)槭鞘侵本€與與圓錐曲曲線相交交于兩點(diǎn)點(diǎn)的必要要條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時，務(wù)必別忘了檢驗(yàn)！10、你了了解下列列結(jié)論嗎嗎？（1）雙曲曲線的漸漸近線方

10、方程為；（2）以為為漸近線線（即與與雙曲線線共漸近近線）的的雙曲線線方程為為為參數(shù)數(shù)，0）。例10-11：與雙雙曲線有有共同的的漸近線線，且過過點(diǎn)的雙雙曲線方方程為_（答：）（3）中心心在原點(diǎn)點(diǎn)，坐標(biāo)標(biāo)軸為對對稱軸的的橢圓、雙雙曲線方方程可設(shè)設(shè)為；（4）若拋拋物線的的焦點(diǎn)弦弦為ABB，則則；（5）若OOA、OOB是過過拋物線線頂點(diǎn)OO的兩條條互相垂垂直的弦弦，則直直線ABB恒經(jīng)過過定點(diǎn)。11、動點(diǎn)點(diǎn)軌跡方方程：（1）求軌軌跡方程程的步驟驟：建系系、設(shè)點(diǎn)點(diǎn)、列式式、化簡簡、確定定點(diǎn)的范范圍；（2）求軌軌跡方程程的常用用方法：直接法：直接利利用條件件建立之之間的關(guān)關(guān)系；例11-11：已知知動點(diǎn)PP

11、到定點(diǎn)點(diǎn)F(11,0)和直線線的距離離之和等等于4，求求P的軌軌跡方程程（答：或）；待定系數(shù)數(shù)法：已已知所求求曲線的的類型，求求曲線方方程先根據(jù)據(jù)條件設(shè)設(shè)出所求求曲線的的方程，再再由條件件確定其其待定系系數(shù)。例11-22：線段段AB過過x軸正正半軸上上一點(diǎn)MM（m，00），端端點(diǎn)A、BB到x軸軸距離之之積為22m，以以x軸為為對稱軸軸，過AA、O、BB三點(diǎn)作作拋物線線，則此此拋物線線方程為為（答：）；定義法：先根據(jù)據(jù)條件得得出動點(diǎn)點(diǎn)的軌跡跡是某種種已知曲曲線，再再由曲線線的定義義直接寫寫出動點(diǎn)點(diǎn)的軌跡跡方程；例11-22：由動動點(diǎn)P向向圓作兩兩條切線線PA、PPB，切切點(diǎn)分別別為A、BB，APBB=6000，則動動點(diǎn)P的的軌跡方方程為（答：）；11-3：點(diǎn)M與與點(diǎn)F(4,00)的距距離比它它到直線線的距離離小于11，則點(diǎn)點(diǎn)M的軌軌跡方程程是_ （答：）；11-4：一動圓圓與兩圓圓M：和N：都外外切，則則動圓圓圓心的軌軌跡為（答：雙曲曲線的一一支）；代入轉(zhuǎn)移移法：動動點(diǎn)依賴賴于另一一動點(diǎn)的的變化而而變化，并并且又在在某已知知曲線上上，則可可先用的的代數(shù)式式表示，再再將代入入已知曲曲線得要要求的軌軌跡方程程；例11-55：動點(diǎn)點(diǎn)P是拋拋物線上上任一點(diǎn)點(diǎn)