《正比例與反比例》名師教案

1、 /7正比例與反比例名師教案課題正比例和反比例單元總復(fù)習(xí)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo).認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。.判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法。.運(yùn)用正、反比例的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)理解正比例和反比例的意義。難點(diǎn)能準(zhǔn)確判斷兩種量是否成正比例或反比例。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入激情引入.判斷題中兩種量成什么比例關(guān)系？（1）速度一定，路程和時(shí)間成（）（2）路程一定，速度和時(shí)間成（）（3）售價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成（）.根據(jù)條件列出關(guān)系式，再說(shuō)出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。（1）一輛貨車3小時(shí)行駛90千米，照這樣計(jì)算，5小時(shí)行駛150千米。（2）一輛貨

2、車從甲地駛向乙地，若車速為每小時(shí)30千米，6小時(shí)到達(dá)；若車速為每小時(shí)40千米，x小時(shí)到達(dá)。學(xué)生自主完成小組長(zhǎng)評(píng)，確定學(xué)生層次。通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)入了解學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊。知識(shí)梳理（一）知識(shí)歸納.什么是比？比的基本性質(zhì)是什么？.什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？如何判斷兩個(gè)比是否能組成比例？.比和比例有什么區(qū)別？利用比和比4知識(shí)解決問(wèn)題同桌互歹助，小組互助，共同完.比與分?jǐn)?shù)、除法有怎樣的關(guān)系？.歸納比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系(1)比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系3:5=(一)=()()a：b=()=()()(a/0)(2)歸納比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系成知識(shí)整理與歸納學(xué)生歸納比和比例的意義、名稱和基

3、本性質(zhì)幫助學(xué)生對(duì)比和比例有個(gè)全面認(rèn)識(shí)和理解比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商(3)寫(xiě)出比例，并求出未知數(shù)輛客車3小時(shí)行駛240千米，照這樣的速度，5小時(shí)行駛乂千米。解：240:3=x:53x=240X53x=1200 x=400.比例尺的計(jì)算方法比例尺=圖上距離:實(shí)際距離圖上距離=實(shí)際距離X比例尺實(shí)際距離=圖上距離+比例尺.(1)說(shuō)說(shuō)圖中的比例尺1:6000表示什么意思。240m長(zhǎng)的馬路在圖上應(yīng)畫(huà)多長(zhǎng)？一個(gè)長(zhǎng)方形住宅區(qū)在圖上長(zhǎng)1cm,寬0.5cm,他的實(shí)際占地面積是多少平方米？6.在比例尺是1:2000的地圖上，6厘米長(zhǎng)的線段代表實(shí)際距離()米。(二)知識(shí)梳理什么是

4、正比例？什么是反比例？.正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。.反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。.比較正比例和反比例的異同幫助學(xué)生歸納比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系，深幫助入理解比的學(xué)生對(duì)數(shù)知識(shí)點(diǎn)有個(gè)全面認(rèn)識(shí)，使學(xué)生學(xué)到知識(shí)更加系統(tǒng)化，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的內(nèi)容。將歸納的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)典型例題講解進(jìn)行消化理解如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k正比例反比例相同點(diǎn)都有一個(gè)不變量；兩

5、個(gè)變量，一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)比值（商）一定=（一定）x圖像是一條直線。積一定xXy=k（一定）圖像是一條曲線。.判斷正反比例的步驟找：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。想：變化情況（關(guān)系式）。判斷：看比值一定還是商一定，判斷成什么比例。.正比例與反比例的圖像特點(diǎn)成正比例的兩個(gè)量圖像是一條直線。成反比例的兩個(gè)量圖像是一條曲線。.兩個(gè)量的變化情況正比例：一個(gè)量隨著另一個(gè)量的增加而增加。反比例:一個(gè)量隨著另一個(gè)量的增加而減少。7.學(xué)以致用（1）判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例。商品售價(jià)一定，商品總量和總售價(jià)成速度一定，路程和時(shí)間成（蘋果總數(shù)一定，學(xué)生數(shù)和每名同學(xué)平均分到的蘋果成（）。（2）一輛火車在高

6、速行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說(shuō)一說(shuō)火車行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并說(shuō)說(shuō)可以用哪些方式來(lái)表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系?時(shí)間/時(shí)12345路程/千米100200300400500列表表示畫(huà)圖表示列式子表示（3）判斷對(duì)錯(cuò)（對(duì)的打“J”錯(cuò)的打X”)正方形的面積與邊長(zhǎng)成正比例圓柱體體積一定，它的底面積與高成反比例。（）b=9a,則b和a成反比例。（）表示。正比例關(guān)系式可以用y+x=k（一定）來(lái)表示。教學(xué)反比例時(shí)讓學(xué)生關(guān)聯(lián)的量，閱，體會(huì)其用k表示它中數(shù)的意們的比值，義，充分讓那么上面這學(xué)生交流，種數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步了式可以用xy理解這些=k（一定）數(shù)的意義。來(lái)表示。讓學(xué)通過(guò)自生理解正主學(xué)習(xí)合作比例和反探究學(xué)

7、生能比例的概夠正確表述念，表示方正比例和反法，能夠通比例的概過(guò)填表格(4)下面表格中的兩個(gè)量是否成正比例或反比例？為什么？(3)磁懸浮列車勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間關(guān)系如下。念，表示方法，能夠通過(guò)填表格比較正比例和比較正比例和反比例的異同，真正掌握H寸問(wèn)，分Dd2345S反比例的異本節(jié)課知解孫J千米O714212a3542同。識(shí)重點(diǎn)。A.圖中的點(diǎn)A表示時(shí)間為1分時(shí)，磁懸浮列車駛過(guò)的路程為7千米。請(qǐng)你試著描出其它他各點(diǎn)B.連接各點(diǎn)，它們?cè)谝粭l直線上嗎？C.列車運(yùn)行2分半時(shí)，行駛的路程是多少？學(xué)生獨(dú)立完成通過(guò)當(dāng)堂訓(xùn)練，時(shí)間限定，完成后教師組織學(xué)生核對(duì)檢測(cè)題答案，評(píng)分由小組長(zhǎng)完成，并對(duì)小組成員分?jǐn)?shù)進(jìn)行評(píng)

8、定。對(duì)所駐建的知識(shí)體系加以鞏固應(yīng)用。當(dāng)堂訓(xùn)練，教師檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)效率能否達(dá)標(biāo)，針對(duì)問(wèn)題及時(shí)采取補(bǔ)救措施，爭(zhēng)取全部學(xué)生都能準(zhǔn)確掌握本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確構(gòu)建知識(shí)體系。課堂小結(jié)這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？比和比的基本性質(zhì)。比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。比例和比例的基本性質(zhì)。判斷兩個(gè)比是否能組成比例。比和比例的區(qū)別。比例尺的計(jì)算方法。板書(shū)正比例和反比例比和比例比比例意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。名稱6:1.5=4前項(xiàng)后項(xiàng)比值3:6=10:20內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)一基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。歸納比和分?jǐn)?shù)、除法