2023年安徽省中考數(shù)學(xué)試題-(解析版)

1、2023年中考數(shù)學(xué)精析系列安徽卷本試卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題本大題共10小題，每題4分，總分值40分每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的不管是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)一律得0分.1.2023安徽省4分下面的數(shù)中，與3的和為0的是【】A.3 B.3 C.D.【答案】A。【考點(diǎn)】有理數(shù)的運(yùn)算?！痉治觥扛鶕?jù)有理數(shù)的運(yùn)算法那么，可以把選項(xiàng)中的數(shù)字和3相加，進(jìn)行篩選只有選項(xiàng)A符合。應(yīng)選A。也可以利用相反數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，選3的相反數(shù)3。2. 2023安徽省4分

2、下面的幾何體中，主正視圖為三角形的是【】A. B. C. D.【答案】C?！究键c(diǎn)】判斷立體圖形的三視圖?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。因此，根據(jù)這幾個(gè)常見(jiàn)幾何題的視圖可知：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個(gè)相連的矩形。應(yīng)選C。3. 2023安徽省4分計(jì)算的結(jié)果是【】A.B. C.D.【答案】B。【考點(diǎn)】積的乘方和冪的運(yùn)算【分析】根據(jù)積的乘方和冪的運(yùn)算法那么可得：。應(yīng)選B。4. 2023安徽省4分下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是【】A.B. C. D.【答案】D。【考點(diǎn)】因式分解的條件?！痉治觥?/p>

3、在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式，兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，分解到每個(gè)因式不能再分為止。因此，根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)和公式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是完全平方式，故本選項(xiàng)正確。應(yīng)選D。5. 2023安徽省4分某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10，5月份比4月份增加了15，那么5月份的產(chǎn)值是【】A.10+15萬(wàn)元B. 1101+15萬(wàn)元C.10+15萬(wàn)元D. 110+15萬(wàn)元【答案】B?！究键c(diǎn)

4、】列代數(shù)式?！痉治觥扛鶕?jù)3月份的產(chǎn)值是萬(wàn)元，用把4月份的產(chǎn)值表示出來(lái)110，從而得出5月份產(chǎn)值列出式子1101+15。應(yīng)選B。6. 2023安徽省4分化簡(jiǎn)的結(jié)果是【】A.+1 B. -1 C.D. 【答案】D?！究键c(diǎn)】分式的加法運(yùn)算【分析】分式的加減，首先看分母是否相同，同分母的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先通分，后加減，此題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減：。應(yīng)選D。7. 2023安徽省4分為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如下圖的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影局部為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為，那么陰影局部的面積為【】A.2B. 3C

5、. 4D.5【答案】A?！究键c(diǎn)】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)?！痉治觥繄D案中間的陰影局部是正方形，面積是，由于原來(lái)地磚更換成正八邊形，四周一個(gè)陰影局部是對(duì)角線為的正方形的一半，它的面積用對(duì)角線積的一半來(lái)計(jì)算：。應(yīng)選A。8. 2023安徽省4分給甲乙丙三人打 ，假設(shè)打 的順序是任意的，那么第一個(gè)打 給甲的概率為【】A.B. C.D.【答案】B?！究键c(diǎn)】概率?！痉治觥康?個(gè)打 給甲、乙、丙因?yàn)榇涡蚴侨我獾牡目赡苄允窍嗤模缘谝粋€(gè)打 給甲的概率是。應(yīng)選B。9. 2023安徽省4分如圖，A點(diǎn)在半徑為2的O上，過(guò)線段OA上的一點(diǎn)P作直線，與O過(guò)A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且APB=60，

6、設(shè)OP=x，那么PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是【】【答案】D。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥坷肁B與O相切，BAP是直角三角形，把直角三角形的直角邊表示出來(lái)，從而用x表示出三角形的面積，根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的圖象：AB與O相切，BAP=90，OP=x，AP=2x，BPA=60，AB=，APB的面積，0 x2。PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像是經(jīng)過(guò)2，0的拋物線在0 x2的局部。應(yīng)選D。10. 2023安徽省4分在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的局部是如下圖的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為2

7、、4、3，那么原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是【】A.10 B.C. 10或D.10或【答案】C。【考點(diǎn)】圖形的剪拼，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，勾股定理【分析】考慮兩種情況，分清從斜邊中點(diǎn)向哪個(gè)邊沿著垂線段過(guò)去裁剪的。根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長(zhǎng)：如左圖：，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，AB=2CE=10 。如右圖：，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，AB=2CE=。因此，原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是10或。應(yīng)選C。二、填空題本大題共4小題，每題5分，總分值20分11. 2023安徽省5分2023年安徽省棉花產(chǎn)量約378000噸，將378000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)是 .【答案】3.

8、78105。【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0。378000一共6位，從而378000=3.78105。12. 2023安徽省5分甲乙丙三組各有7名成員，測(cè)得三組成員體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)都是58，方差分別為，那么數(shù)據(jù)波動(dòng)最小的一組是 .【答案】丙組?！究键c(diǎn)】方差的意義?！痉治觥科骄鶖?shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，方差反映數(shù)據(jù)離散程度的

9、特征量，由于平均數(shù)相等，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越離散，波動(dòng)越大，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中，波動(dòng)越小。丙組方差最小，波動(dòng)最小。13. 2023安徽省5分如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，O點(diǎn)在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，那么OAD+OCD= .【答案】60?！究键c(diǎn)】圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)?！痉治觥緼OC和D分別是弧所對(duì)的圓心角和圓周角，根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，得AOC=2D。又四邊形OABC是平行四邊形，B=AOC。又圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即B+D=180，D=60。連接OD，那么OA=OD，OD=OC，OAD=ODA，OCD=ODC，OADOCD=

10、ODAODC=D= 60。14. 2023安徽省5分如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：S1+S2=S3+S4S2+S4= S1+ S3假設(shè)S3=2 S1，那么S4=2 S2假設(shè)S1= S2，那么P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上.【答案】?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作四個(gè)三角形的高，APD以AD為底邊，PBC以BC為底邊，此時(shí)兩三角形的高的和為AB，S1+S3=S矩形ABCD；同理可得出S2+S4=S矩形ABC

11、D。S2+S4= S1+ S3正確，那么S1+S2=S3+S4錯(cuò)誤。假設(shè)S3=2 S1，只能得出APD與PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故結(jié)論錯(cuò)誤。如圖，假設(shè)S1=S2，那么PFAD=PEAB，APD與PBA高度之比為：PF：PE =AB：AD。DAE=PEA=PFA=90，四邊形AEPF是矩形，矩形AEPF矩形ABCD。連接AC。PF：CD =PE：BC=AP：AC，即PF：CD =AF：AD=AP：AC。APFACD。PAF=CAD。點(diǎn)A、P、C共線。P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上。故結(jié)論正確。綜上所述，結(jié)論和正確。三、本大題共2小題，每題8分，總分值16分15. 2023安徽省8分計(jì)算：【答

12、案】解：原式=。【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算。【分析】根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法那么分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可。四、本大題共2小題，每題8分，總分值16分17. 2023安徽省8分在由mnmn1個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f，1當(dāng)m、n互質(zhì)m、n除1外無(wú)其他公因數(shù)時(shí)，觀察以下圖形并完成下表：mnmnf123213432354256357猜測(cè)：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是_不需要證明；2當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫(huà)圖驗(yàn)證你猜測(cè)的關(guān)系式是否依然成立，【答案】解：1如表：mnmnf1232134323542

13、5763576f=mn12當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，上述結(jié)論不成立，如圖24：24【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，分類(lèi)歸納圖形的變化類(lèi)?！痉治觥?通過(guò)題中所給網(wǎng)格圖形，先計(jì)算出25，35，對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f，再對(duì)照表中數(shù)值歸納f與m、n的關(guān)系式。2根據(jù)題意，畫(huà)出當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，結(jié)論不成立的反例即可。18. 2023安徽省8分如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)和點(diǎn)A1.1畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)A1B1C1，并使它與ABC全等且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；2畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.【答案】解：1答案不唯一，

14、如圖，平移即可：(2)作圖如上，AB=，AD=，BD=，AB2+AD2=BD2。ABD是直角三角形。AD可以看作由AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的。【考點(diǎn)】作圖平移變換、軸對(duì)稱(chēng)變換，全等圖形，旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理和逆定理。【分析】1利用ABC三邊長(zhǎng)度，畫(huà)出以A1為頂點(diǎn)的三角形三邊長(zhǎng)度即可，利用圖象平移，可得出A1B1C1。2利用點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，得出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理和逆定理可得出AD與AB的位置關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：圖形變換有兩種，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質(zhì)是作圖的根底，一般難度不大.五、本大題共2小題，每題10分，總分值20分19. 2023安徽省10分如圖，在

15、ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的長(zhǎng)，【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D,在RtACD中，A=30，AC，CD=ACsinA=，AD=ACcosA=。在RtBCD中，B=45，那么BD=CD=，AB=AD+BD=3+。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭谝粋€(gè)三角形中兩個(gè)角和一邊，求三角形的邊，不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D，利用構(gòu)造的兩個(gè)直角三角形來(lái)解答。20. 2023安徽省10分九1班同學(xué)為了解2023年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)局部家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，月均用水量(t)頻數(shù)(戶(hù))

16、頻率60.120.24160.32100.20420.04請(qǐng)解答以下問(wèn)題：1把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；2假設(shè)該小區(qū)用水量不超過(guò)15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；3假設(shè)該小區(qū)有1000戶(hù)家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量超過(guò)20t的家庭大約有多少戶(hù)？【答案】解：1如下圖：根據(jù)0 x5中頻數(shù)為6，頻率為0.12，那么60.12=50，月均用水量5x10的頻數(shù)：500.24=12戶(hù)；月均用水量20 x25的頻率：450=0.08。統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖，補(bǔ)充如下；月均用水量(t)頻數(shù)(戶(hù))頻率60.12120.24160.32100.2040.0820

17、.042用水量不超過(guò)15噸是前三組，該小區(qū)用水量不超過(guò)15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為0.12+0.24+0.32100=68。3用水量超過(guò)20t是最后兩組，該小區(qū)月均用水量超過(guò)20t的家庭大約有：10000.04+0.08=120戶(hù)?！究键c(diǎn)】頻數(shù)率分布表，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計(jì)總體?！痉治觥?根據(jù)0 x5中頻數(shù)為6，頻率為0.12，那么調(diào)查總戶(hù)數(shù)為60.12=50，進(jìn)而得出在5x10范圍內(nèi)的頻數(shù)以及在20 x25范圍內(nèi)的頻率。2根據(jù)1中所求即可得出不超過(guò)15t的家庭總數(shù)即可求出，不超過(guò)15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比。3根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中超過(guò)20t的家庭數(shù)，

18、即可得出1000戶(hù)家庭超過(guò)20t的約家庭數(shù)。六、此題總分值12分21. 2023安徽省12分甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“慢200減100的促銷(xiāo)方式，即購(gòu)置商品的總金額滿(mǎn)200元但缺乏400元，少付100元；滿(mǎn)400元但缺乏600元，少付200元；，乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)置商品的總金額打6折促銷(xiāo)。1假設(shè)顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)置了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢(qián)？2假設(shè)顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)置商品的總金額為x400 x600元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為pp=，寫(xiě)出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明p隨x的變化情況；3品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x200 x400元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)

19、購(gòu)置商品花錢(qián)較少？請(qǐng)說(shuō)明理由。【答案】解：1顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)置了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付510200=310元。2p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。2000，p隨x的增大而減小。3購(gòu)x元200 x400在甲商場(chǎng)的優(yōu)惠額是100元，乙商場(chǎng)的優(yōu)惠額是x0.6x=0.4x。當(dāng)0.4x100，即200 x250時(shí)，選甲商場(chǎng)購(gòu)置商品花錢(qián)較少；當(dāng)0.4x=100，即x=250時(shí)，選甲乙商場(chǎng)一樣優(yōu)惠；當(dāng)0.4x100，即250 x4000時(shí)，選乙商場(chǎng)購(gòu)置商品花錢(qián)較少。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用?！痉治觥?根據(jù)題意直接列出算式510-200即可。2根據(jù)商家的優(yōu)惠率即可列出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并能得出p隨x的變化情況。3先設(shè)購(gòu)置商品的總金額為x元，200 x400，得出甲商場(chǎng)需花x-100元，乙商場(chǎng)需花0.6x元，然后分三種情況列出不等式和方程即可。七、此題總分值12分22. 2023安徽省12分如圖1，在ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，BDG與四邊形ACDG的周長(zhǎng)相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.1求線段BG的長(zhǎng)；2求證：DG平分EDF;3連接CG，如圖2，假設(shè)BD