專題15定積分求值問題解析版

1、幾何、解析幾何等類型計算函數(shù)f(x)的定義域并求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)；求方程 f (x) 0 的根；判斷f(x)在方程的根的左、右兩側(cè)值的符號例1 0 sinxdx的值為A 2【答案】B1】下列計算錯誤的是 （ A. sinxdxB. xdx 2 cosxdx22 cos0Dsin2 xdx【答案】3 sinxdx cosxdx x2 3332 2 1dx,S 2exdx,則S S S 的大小關(guān)系為【變式演練2】若S x dx,S1 1 2 S1 S2 CS2 S3 S2 S1 DS3 S2 【答案】【變式演練3】 21 1 1 dx 7Bln27Bln27Cln25Dln2828

2、8【答案】 試題分析：由題意得 21 1 1 dx(lnx1 1 |2ln2 【變式演練4】若a (2x 1)dx 3ln2(a 1)，則a的值(2x)dx(2x)dxlnx)|aa2 1lna13lna13ln2，得，所以a22【變式演練5】2(sinx 1)dx 2試題分析：由題意得2 (sinx1)dx(cosxx|2 (cos22cos(224考點：定積分的計算a3tx6f(xxx 0若f(f(1)1，則a【答案】 3A3【答案】B3 3試題分析：面積為3x 2xdxx 3x|3 類型利用定積分的幾何意義求定積解題模板：第一1作出直線計算函數(shù)xa,xb,y0所圍成的圖形；求曲邊梯形的面

3、積的代數(shù)和的方法求定積分.14 x2dx33【答案8f(x2，則1 f(x)dx的值為 C 【答案】1 f(x)dx1 x2dx1(x 1)dx2( 3x|1 39】定積分39x2dx的值為ABC9D9【答案】 3costdx 3cost,t ,則 dx9 999 1cos2tdt 9 1sin 22 00【變式演練10】 xx3)dx044x)6 15，則 a (x2 411】已知a0【答案】 )dx試題分析：由( a x)6 的展開式的通項公式為Cr r3r60r=2，故常數(shù)項為C4a4 15a6r 3r2 2因此原式為1 x2 x34x232類型例3，拋物線y 1 x2 與x 軸所圍成的

4、區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一ABCD作為工業(yè)A、B拋物線上，C、Dx 軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為3a元(a 0) ，其它的三個邊角地塊每單位面積價值考點：1.定積分；2.b13y f(xx0 a,bf(x0 bf (x在區(qū)間abf(x x3 3x在區(qū)間2,2a f(x)dx b a成立，則x0如果函數(shù)在區(qū)間1,1上有兩個“平均值點，則實數(shù)m的取值范圍是 【答案】(1)1；(2) 4 4fb 結(jié)合圖像不難得到m4 4【變式演練14】已知函數(shù)f (x)ln x (x 0),函數(shù)g(x) fy 2 xx x （3）由解得13,y y xy 2 2xy g(xS 2 1 3

5、 x )(x)dx=24 ln32ln2 1 作x軸的垂線交曲線C于點P1(x1,y1)，然后再過P1(x1,y1)作曲線C的切線l1交x軸于點Q2(x2,0)，又過 Q2 作 x 軸的垂線交曲線C 于點 P2(x2, y2) ，以此類推，過點 Pn 的切線ln與x軸相交于點 Qn1(xn1, 0)，再過點Qn1 作x軸的垂線交曲線C 于點Pn1(xn1,yn1)（nN* (1) x1、x2及數(shù)列xn的通項公式；(2) 設(shè)曲線C 與切線ln及直線 Pn1Qn1所圍成的圖形面積為 Sn，S (3)(2)S n項和為T Tn1 xn1 (nN*TxTxex1 1x2 2xn n；(2) 直線l 的

6、方程為y(x1).令y0，得x 2一般地，直線ln 的方程為 y exn exn (x xn， 由于點Qn1xn10)在直線ln 上xn1 xn 1.數(shù)列xn是首項為1，公差1的等差數(shù)列xn n exdx1(x )y 1 y 1 （2）(e e n 1e n 2 e2 1 ,1 1 e2 1 1 1 e2 (e) e(1 1 （3）Tn n 2e 1e2e(eTn1 1 en1 e1 ，xn1 (n1) 1 1 1 en1 en1 Tn1 xn1 ，只要證明 e1 1 ，即只要證明en1 e1)ne 2：en11e1)n1 (e1)Cn1(e(e1) 1(n1)(e1) (e1)ne 3:令f

7、 x ex1 e1x ef xex1 e1x0時, f xex1e1ee110函f x在0,上單調(diào)遞增x0時, fx f00nN*, f n0即en1e1ne 0en1 e1ne 0【2015高考湖南，理11】2(x1)dx0【答案】0 【2015高考，理11】曲線y與直線yx 所圍成的封閉圖形的面積161 1 3S x 0dx 23x 1 622143211234122【考點定位】定積分幾何意義與定積分運算型（圖中虛線表示，則原始的最大流量與當前最大流量的比值為【答案】由直線xa，xb，y0和曲線y f x所圍成的曲邊梯形的面積是 b f xdx ax【2015-2016學(xué)年山東省濟南一中高

8、二下期末數(shù)學(xué)試卷，理13】由曲線 y ，直線yx2及y軸x32 3 x試題分析：很容易算出y 與x軸0 x 4圍成的面積為S xxdx x3 16 12210 10 x21 x【 2015-2016 學(xué)年吉林省松原油田高中高二下期末數(shù)學(xué)卷，理 8】已知f (x) x 11 BC【答案】fxdx0 x2dx1 3 1 4x 32015-2016410minab aa b，設(shè)f x minx21，則由函數(shù)f x的圖象x 軸、x 2所圍成的xb,ax11圖形的面積為11【答案】201612】對于區(qū)間abf xx abf x b f 1 試題分析：因為2 cos2x dxsin2x 2 sin sin

9、 66 26fx cos2x 1 x 0, ，所以2x0 ，即06206 x0 4 5【2015-2016 學(xué)年湖南五市十校教改高二下期末數(shù)學(xué)試卷， 理 8】如圖，設(shè)區(qū)x曲線y 與 y x2 所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（xC.【答案】x【 2017 屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷，理 7】由曲線 y ，直線yx2及y軸所xA. CD. 【答案】 xx ，解得 x 1 或 x4 2 xx2)dx x2 x2 2x|4 x【 2017新鄉(xiāng)一中高三9月月考數(shù)學(xué)試卷，理8】定積分0 |sinxcosx2222111【答案】 30 f(x)dx0 (ax 1)dx1f(x0ax0 1,則 x0 3x00,13x0 3 3【2016屆湖南省高考沖刺卷（三）數(shù)學(xué)卷，理13】2 1cosxdx2【答案】 所圍成的區(qū)域的面積432S2(x2 1)dx 23 (21,故應(yīng)填 x1x【2016 2 與x 軸圍成封閉圖形的面積32S 0 (x1)dx2 cosxdx 1 x 0 sin 32020 0f(t)dtf (x【答案】f x x1a0 f(t)dtf(x x1兩端積分得0 f(x)dx0(x2a)dx22aa 2a,a f(x)x【2013-2014 學(xué)年省廣德中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷，理