高等數(shù)學(xué)大學(xué)課件-8-習(xí)題課

1、第八章 重積分習(xí)題課第八章 重積分習(xí)題課一.主要內(nèi)容1、二重積分的定義一.主要內(nèi)容、二重積分的幾何意義（1）當(dāng)被積函數(shù)大于零時，二重積分是柱體的體積 當(dāng)被積函數(shù)小于零時，二重積分是柱體的體積的負值、二重積分的幾何意義（1）當(dāng)被積函數(shù)大于零時，二重積分是柱性質(zhì)當(dāng) 為常數(shù)時，性質(zhì)、二重積分的性質(zhì)性質(zhì)當(dāng) 為常數(shù)時，性質(zhì)、二重積分的性質(zhì)性質(zhì)對區(qū)域具有可加性性質(zhì)若 為D的面積性質(zhì)若在D上，特殊地性質(zhì)對區(qū)域具有可加性性質(zhì)若 為D的面積性質(zhì)若在D上性質(zhì)性質(zhì)（二重積分中值定理）性質(zhì)性質(zhì)（二重積分中值定理）、二重積分的計算X型 X-型區(qū)域的特點： 穿過區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.（）直角

2、坐標(biāo)系下、二重積分的計算X型 X-型區(qū)域的特點： Y型區(qū)域的特點：穿過區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.Y型 Y型區(qū)域的特點：穿過區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界（）極坐標(biāo)系下（）極坐標(biāo)系下高等數(shù)學(xué)大學(xué)課件-8-習(xí)題課5、三重積分的定義5、三重積分的定義6、三重積分的幾何意義7、三重積分的性質(zhì)類似于二重積分的性質(zhì)6、三重積分的幾何意義7、三重積分的性質(zhì)類似于二重積分的性質(zhì)8、三重積分的計算() 直角坐標(biāo)8、三重積分的計算() 直角坐標(biāo)() 柱面坐標(biāo)() 柱面坐標(biāo)() 球面坐標(biāo)() 球面坐標(biāo)9、重積分的應(yīng)用(1) 體積設(shè)S曲面的方程曲面S的面積(2) 曲面積9、重積分的應(yīng)用(1

3、) 體積設(shè)S曲面的方程曲面S的面積(當(dāng)薄片是均勻的，重心稱為形心.(3) 重心當(dāng)薄片是均勻的，重心稱為形心.(3) 重心高等數(shù)學(xué)大學(xué)課件-8-習(xí)題課薄片對于x軸的轉(zhuǎn)動慣量薄片對于y軸的轉(zhuǎn)動慣量(4) 轉(zhuǎn)動慣量薄片對于x軸的轉(zhuǎn)動慣量薄片對于y軸的轉(zhuǎn)動慣量(4) 轉(zhuǎn)動高等數(shù)學(xué)大學(xué)課件-8-習(xí)題課(5) 引力 設(shè)物體占有空間有界閉區(qū)域 其密度(x y z)為上的連續(xù)函數(shù) 求物體對于物體外一點M0(x0 y0 z0)處的質(zhì)量為m的質(zhì)點的引力(5) 引力 設(shè)物體占有空間有界閉區(qū)域二. 典型例題例1解X-型二. 典型例題例1解X-型例2解例2解高等數(shù)學(xué)大學(xué)課件-8-習(xí)題課例3解例3解例4解例4解高等數(shù)學(xué)大學(xué)課件-8-習(xí)題課例5 證例5 證例6 解例6 解高等數(shù)學(xué)大學(xué)課件-8-習(xí)題課例7 解利用球面坐標(biāo)例7 解利用球面坐標(biāo)例8 解例8 解解 由對稱性，考慮上半部分zxyo.例9.解 由對稱性，考慮上半部分zxyo.例9.a.xyoza.xyozz = 0axyzo。D1.z = 0axyzo。D1.所求體